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Die Ladung auf einer Kugeloberfläche berechnen
 
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Tesla2



Anmeldungsdatum: 16.05.2018
Beiträge: 30

Beitrag Tesla2 Verfasst am: 04. Feb 2020 11:38    Titel: Die Ladung auf einer Kugeloberfläche berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Eine Metallkugel mit einem Radius von r = 10 cm, besitzt eine komplexe Spannung von U = 80 + 40 j Volt. Der gesuchte Wert ist die Ladung die sich auf dieser Kugeloberfläche manifestiert. Nach der Spannungsgleichung auf einer Kugeloberfläche lässt sich die Ladung leicht berechnen, die Frage wäre, welcher Spannungswert sollte hier benutzt werden, nur der reale Anteil, also 80 V oder müsste man den imaginären Anteil ebenfalls berücksichtigen und daraus die Länge der komplexen Spannung kalkulieren, das wäre dann 89,44 V, was meinst Ihr?

Meine Ideen:
Die Fundamentale Gleichung für die Ladung auf einer Kugeloberfläche wäre:
q= 4\pi \epsilon r V, wenn man die Länge der komplexen Spannung berechnet und somit den imaginären Anteil auch berücksichtigt (89,44 V) bekommt man einen Ladungswert von Q= 9,95 E-10 C, wenn man nur den realen Anteil berücksichtigt ist das Ergebnis Q= 8,90 E-10 C
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 04. Feb 2020 12:46    Titel: Antworten mit Zitat

Tesla2 hat Folgendes geschrieben:
... eine komplexe Spannung von U = 80 + 40 j Volt.


Es handelt sich also um eine sinusförmige Wechselspannung, denn nur eine solche lässt sich durch einen komplexen Spannungszeiger darstellen. Bleibt die Frage, ob es sich bei dem angegebenen Zeiger um einen Effektivwertzeiger oder einen Scheitelwertzeiger handelt.

Tesla2 hat Folgendes geschrieben:
Der gesuchte Wert ist die Ladung die sich auf dieser Kugeloberfläche manifestiert.


Ich frage mich, was der Ausdruck "manifestiert" in diesem Zusammenhang bedeutet. Jedenfalls ändert sich die Ladung proportional zum anliegenden Momentanwert der sinusförmigen Spannung.

Falls es sich um einen Scheitelwertzeiger handelt, ist die Zeitfunktion der Ladung



Falls es sich um einen Effektivwertzeiger handelt, ist die Zeitfunktion

Tesla2



Anmeldungsdatum: 16.05.2018
Beiträge: 30

Beitrag Tesla2 Verfasst am: 04. Feb 2020 14:13    Titel: Hallo GvC Antworten mit Zitat

Ich habe am Anfang den Effektiven Wert der Spannung genommen (Urms), es hat sich nach diversen Rechnungen eine Stromstärke in komplexer Form ergeben, dies habe ich dann mit der Kapazitanz des Kondensators (Kugel) multipliziert um die induzierte Spannung auf der Kugel zu berechnen, wie oben gegeben, jetzt versuche ich die effektive Ladung zu berechnen. Wie hast du die effektive Ladung berechnet (1,41 E-09 As) konnte dir nicht ganz folgen?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 04. Feb 2020 14:48    Titel: Antworten mit Zitat

Tesla2 hat Folgendes geschrieben:
Wie hast du die effektive Ladung berechnet (1,41 E-09 As) konnte dir nicht ganz folgen?


Ich habe überhaupt keine effektive Ladung berechnet, sondern die sinusförmige Zeitfunktion der Ladung. In der steht immer der Scheitelwert (Amplitude). Welche der beiden von mir angegebenen Zeitfunktionen die richtige ist, hängt davon ab, ob es sich bei dem gegebenen komplexen Spannungszeiger um einen Effektivwertzeiger oder einen Scheitelwertzeiger handelt. Ich hatte eigentlich von Dir eine diesbezügliche Klärung erwartet. Wie lautet denn der wortwörtliche originale Aufgabentext?

Mangels näherer Angaben habe ich für beide Fälle die Zeitfunktion der Ladung angegeben. Wenn der gegebene Spannungszeiger ein Scheitelwertzeiger ist, ist der Scheitelwert der Spannung 89,44 V und demzufolge der Scheitelwert der Ladung 1 nC. Falls der gegebene Spannungszeiger aber ein Effektivwertzeiger ist, ist der Effektivwert der Spannung 89,44 V, demzufolge der Scheitelwert das -Fache davon, also ist der Scheitelwert der Ladung auch -mal so groß wie zuvor, also 1,41 nC.
Tesla2



Anmeldungsdatum: 16.05.2018
Beiträge: 30

Beitrag Tesla2 Verfasst am: 05. Feb 2020 11:07    Titel: Hallo GvC Antworten mit Zitat

Wieso berechnest Du die Scheitelwertladung?

In dieser komplizierten Aufgabe (zwei RLC Schaltungen mit Induktiver Kopplung) wurde die Spannung der Schaltung als U = U0 sin(wt) gegeben, ich habe erst diesen Scheitelwert (Amplitude) in die Effektive Spannung umgewandelt (in dem ich es durch die Quadratwurzel von 2, geteilt habe) danach habe ich die Stromstärke mit dem Kapazitiven Widerstand multipliziert um die Spannung am Kondensator heraus zu finden (in diesem Fall, eine Metallkugel) der Uc Wert wäre somit der Effektivwert (89,44 V), die berechnete Ladung wäre auch die Effektive Ladung, als ungefähr 1 nC, richtig?
Da ich diverse Energie Berechnungen durchführe, ist mir der Effektivwert wichtig, sowie wegen der Messung der Spannung über ein Voltmeter (Urms) der mir nur den Effektivwert anzeigt. Sind wir hier einig?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 05. Feb 2020 13:28    Titel: Antworten mit Zitat

Tesla2 hat Folgendes geschrieben:
Wieso berechnest Du die Scheitelwertladung?


Ich habe es schon mal gesagt: Ich habe weder die Scheitelwertladung noch die Effektivwertladung, sondern die Zeitfunktion der Kugelladung bestimmt. In der Zeitfunktion muss natürlich immer die Amplitude (Scheitelwert) stehen. Da der von Dir vorgegebene komplexe Spannungszeiger offenbar der Effektivwertzeiger ist, muss ich zur Berechnung des für die Zeitfunktion notwendigen Scheitelwertes der Ladung den Scheitelwert der Spannung bestimmen. Und der ist nun mal das -Fache des Effektivwertes.

In meinem ersten Beitrag hatte ich übrigens einen Fehler gemacht, da ich den Phasenwinkel nicht berücksichtigt habe. Die Zeitfunktion der Ladung ist also nach Deinen neuesten Informationen



Nach Deinem letzten Post frage ich mich allerdings, wozu Du die überhaupt benötigst. Zuerst hattest Du überhaupt keine Verbindung zu irgendeiner Schaltung hergestellt, so dass man davon ausgehen musste, dass eine frei in der Luft hängende Kugel mit einer bestimmten Kapazität (Gegenelektrode im Unendlichen) an einer Wechselspannungsquelle liegt, wobei nicht klar war, ob es sich bei der von Dir vorgegebenen Spannung um den Effektivwert oder den Scheitelwert handelte. Das zumindest scheint jetzt geklärt zu sein. Der Zusammenhang mit einer konkreten Aufgabe oder Schaltung bleibt allerdings obskur. Du redest von einer komplizierten Aufgabe (zwei Schaltungen mit induktiver Kopplung), zeigst aber kein Schaltbild und verschweigst trotz Aufforderung den originalen Aufgabentext. Ob Du den Scheitelwert der Ladung oder den Effektivwert oder die Ladung überhaupt benötigst, kann ich Dir deshalb nicht beantworten. Außerdem kann ich mir unter dem Effektivwert einer Ladung auch gar nichts richtig vorstellen. Falls Du also weiterhin Hilfe benötigst, solltest Du das Problem in allen Einzelheiten schildern. Ob ich dann überhaupt noch Hilfe leisten kann, kann ich Dir natürlich ohne Kenntnis der konkreten Aufgabenstellung nicht sagen.
Tesla2



Anmeldungsdatum: 16.05.2018
Beiträge: 30

Beitrag Tesla2 Verfasst am: 17. Feb 2020 13:14    Titel: Hallo GvC Antworten mit Zitat

Danke für Deine Antworten die ich sehr hilfreich fand, die Werte die ich gab waren Effektivwerte, dann wäre die Amplitude oder der Scheitelwert das \sqrt{2} fache wie Du geschrieben hast, also die Ladung auf der Kugel würde sich mit der Zeit nach der Gleichung q(t) = 1,41nc (sin\omega t +26,6°) ändern.

Die Motivation der Frage war, was würde man über einem Messgerät die Spannung und die Stromstärke an einem Kondensator messen. Zeigt ein Voltmeter nicht den Urms somit den Effektivwert der Spannung an, deshalb habe ich den Sinus anteil draußen gelassen und nur die effektive Spannung und die Stromstärke das sich an einem Kondensator aufbaut wahrgenommen.
Die Frequenz liegt im hunderter kHz Bereich. Die andere Möglichkeit wäre natürlich auch, den Kondensator über einem Oszilloskop zu messen.
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