| Autor |
Nachricht |
gefährlicheswerkzeug
Anmeldungsdatum: 18.01.2020
Beiträge: 3
|
 gefährlicheswerkzeug Verfasst am: 18. Jan 2020 13:41 Titel: Apfel trifft nach 100 m Fall auf Kopf - Was passiert? |
 |
|
Liebes Physikerboard,
in unserem der Physik völlig fachfremden Büro feuert seit fast einem Jahr folgendes Szenario hitzige Diskussionen an:
Ein ca. 180 g schwerer Apfel fällt aus gut 100 m Höhe von einem Hochhaus und trifft einen Passanten auf dem Kopf.
Was passiert? 
Die Theorien reichen von kleine Beule, Gehirnerschütterung über Schädelbasisbruch bis hin zum Tod.
Die Physik-Grundkurse der Oberstufe sind zu lange her, verlässliche Berechnungen in Eigenregie scheitern.
Falls sich hier jemand findet, der viel zu viel Zeit hat und den Samstagnachmittag sowieso schon abgeschrieben hat, kann uns da gerne helfen und erlösen.
Sonst scheint das ein Fall für die Mythbusters zu sein.
Liebe Grüße |
|
 |
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 18. Jan 2020 15:06 Titel: |
|
|
Der Apfel hat bei Auftreffen die Energie
und eine Auftreffgeschwindigkeit von ca. 160 km/h
Die gleiche Energie nimmt der Schädel eines Menschen (75 kg) auf, wenn er mit demselben mit rd. 8 km/h gegen eine Wand läuft.
Einfach ausprobieren  |
|
|
Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
|
| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 18. Jan 2020 16:42 Titel: |
|
|
Gut, dann schauen wir uns die Sache mal genauer an. Bei Berücksichtigung des Luftwiderstands beträgt die maximal erreichbare Endgeschwindigkeit:
Mit der Masse  , der Querschnittsfläche  , der Luftdichte  und dem Widerstandsbeiwert  . Nehmen wir der Einfachheit halber mal an, dass der Apfel die Form einer Kugel ([cw=0.45) mit einem Durchmesser von 7 cm hat, so kommt man damit auf v_max=41 m/s bzw 150 km/h.
Das ist die maximale Geschwindigkeit, die der Apfel im Fall mit Luftwiderstand erreichen kann. Wie groß ist aber seine Geschwindigkeit, wenn er von einem 100 hohem Haus fällt? Dazu sehen wir uns die Formel für die zurückgelegte Strecke s, in Abhängigkeit der Zeit an:
 = \frac{v^2_{max}}{g}\ln\left(\cosh\left(\frac{gt}{v_{max}}\right)\right))
Löst man diese Formel nach t auf und setzt als s = 100 m ein, so folgt für die Fallzeit zufälligerweise ziemlich genau t = 5 s. Diesen Wert eingesetzt in das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz:
=v_{max}\tanh\left(\frac{gt}{v_{max}}\right))
so ergibt sich als Auftreffgeschwindigkeit:
Das sind etwa 123 km/h. Um es mit den Worten von Anatoli Djatlow zu sagen: Das ist zwar nicht schön, aber auch nicht dramatisch.
Viele Grüße,
Nils |
|
|
Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 985
|
| Frankx Verfasst am: 18. Jan 2020 20:11 Titel: |
|
|
| Zitat: | in ca. 180 g schwerer Apfel fällt aus gut 100 m Höhe von einem Hochhaus und trifft einen Passanten auf dem Kopf.
Was passiert?
Die Theorien reichen von kleine Beule, Gehirnerschütterung über Schädelbasisbruch bis hin zum Tod. |
Das Ergebnis dürfte nicht unwesentlich davon abhängig sein, ob der Apfel ein unreifer "Boskoop" oder z.B. ein überreifer "Weißer Klarapfel" ist.
.
PS:
Es gibt da die (wahre???) Story von einem Vogelschlagsimulator, bei dem tote Hühner mit entsprechend hoher Geschwindigkeit auf Flugzeugcockpits geschossen wurden.
Bei einem ersten Test durchschlug der Vogel zum Entsetzen der Flugzeugentwickler nicht nur die Scheibe der Pilotenkanzel, sondern zertrümmerte auch gleich den Pilotensitz und verbeulte die dahinter befindliche Wand.
Die eilends herangerufenen Konstrukteure des Teststandes konnten keinen Fehler in der Anlage finden, empfahlen aber für die kommenden Tests keine tiefgefrorenen Hühner mehr zu verwenden.
. |
|
|
gefährlicheswerkzeug
Anmeldungsdatum: 18.01.2020
Beiträge: 3
|
| gefährlicheswerkzeug Verfasst am: 19. Jan 2020 15:48 Titel: |
|
|
Fantastisch, vielen Dank für Eure Antworten!
Damit kommen wir schon mal weiter! |
|
|
Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
|
| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 19. Jan 2020 19:17 Titel: |
|
|
Hi, du hattest in deinem letzten Post ursprünglich gefragt, wie groß die dazu gehörige Krafteinwirkung ist. Diese Frage wurde wohl mittlerweile entfernt, ich antworte trotzdem mal darauf....
Also: Die Wirkung des auftreffenden Apfels hängt natürlich stark von der Struktur der Apfels ab. Ich gehe im Folgenden mal davon, dass der Schädel stabiler ist als der Apfel und daher der Apfel beim Aufprall zerfetzt - und nicht umgekehrt. Um die Größenordnung der Krafteinwirkung zu bestimmen, kann man in 1. Näherung dann davon ausgehen, dass der Apfel entlang seines Durchmessers von 7 cm von 34m/s auf Null gebremst wird. Die dazu gehörige Bremsbeschleunigung wäre dann
a = v²/(2s)
bzw. die dazu gehörige Krafteinwirkung:
F = m*a.
Setzt man obige Zahlen ein, kommt man damit auf ca. 1500 N, was der Gewichtskraft einer 150 kg schweren Masse entspricht. Das wird den Passanten wohl schon zu Boden hauen und eine fiese Platzwunde verursachen. Ich denke aber nicht, dass das tödlich ist.
Viele Grüße,
Nils |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 20. Jan 2020 09:33 Titel: |
|
|
| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: |
Setzt man obige Zahlen ein, kommt man damit auf ca. 1500 N, was der Gewichtskraft einer 150 kg schweren Masse entspricht. Das wird den Passanten wohl schon zu Boden hauen und eine fiese Platzwunde verursachen. Ich denke aber nicht, dass das tödlich ist.
Viele Grüße,
Nils |
Schädelfrakturen entstehen durch Belastungen zwischen 7.000 N -15.000 N. Dazu kommt es also nicht, jedoch snd Gehirnerschütterung und Platzwunde wahrscheinlich. In diesem "Fall" ist Obst nicht gesund. |
|
|
gefährlicheswerkzeug
Anmeldungsdatum: 18.01.2020
Beiträge: 3
|
| gefährlicheswerkzeug Verfasst am: 20. Jan 2020 16:43 Titel: |
|
|
Ein ganzes Büro wird erleichtert sein. Euch gebührt tausend Dank!
Konsequenterweise gibt es im Büro dann bald folgendes Wandtattoo:
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | In diesem "Fall" ist Obst nicht gesund. |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
