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Kraftwirkung E-Feld
 
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clemens5799
Gast





Beitrag clemens5799 Verfasst am: 19. Dez 2019 23:10    Titel: Kraftwirkung E-Feld Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Proton bewegt sich durch einen Raumbereich der von einem homogenen elektrischen Feld E0 = 10 V/m und einem homogenen magnetischen Feld B0 = 0.5 mT erfüllt ist. Beide Felder sind in positive x-Richtung orientiert. Zum Startzeitpunkt t=0 s beträgt die Geschwindigkeit des Protons 2?10^4 m/s in positive y-Richtung.
e) In welche Richtung müsste das B-Feld orientiert sein, damit sich eine geradlinig gleichförmige Bahn des Protons ergibt? (Begründung!)

Meine Ideen:
Kann mir jemand schematisch erklären wie ich an so eine Aufgabe herangehen muss. Ich habe mich über linke und rechte Hand Regel schlau gemacht, aber verstehe das mit den Feldern nicht. Bzw. wie sieht der B-Feld Vektor aus. Wirkt das E-Feld in alle Richtungen?
Woher weiss ich wie Coulomb und Lorentkraft wirken? Ist q v x B die Coulombkraft?
Vielen Dank für Hilfe
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14685

Beitrag GvC Verfasst am: 20. Dez 2019 13:27    Titel: Antworten mit Zitat

clemens5799 hat Folgendes geschrieben:
Woher weiss ich wie Coulomb und Lorentkraft wirken?


Coulombkraft:


Laut Aufgabenstellung wirkt die elektrische Feldstärke E in positive x-Richtung. Dann wirkt die Coulombkraft ebenfalls in positive x-Richtung. Das Proton wird duch die Coulombkraft in positive x-Richtung abgelenkt.

Lorentzkraft:


Das magnetische Feld weist laut Aufgabenstellung ebenfalls in positive x-Richtung. Der Vektor der Lorentzkraft steht senkrecht auf dem Geschwindigkeits- und dem Magnetfeldvektor, wirkt also zunächst in negative z-Richtung. Da sich damit aber auch die Richtung der Geschwindigkeit ändert, die Lorentzkraft aber immer senkrecht zur Bewegungsrichtunng wirkt, ändert sich auch die Richtung der Lorentzkraft. Wäre das elektrische Feld null, würde also ausschließlich das Magnetfeld vorhanden sein, ergäbe sich für das Proton eine Kreisbahn in der y-z-Ebene. Da das Proton aber gleichzeitig in positive x-Richtung abgelenkt wird, ergibt sich insgesamt ein spiralförmiger Verlauf.

Im Aufgabenteil e) wird eine geradlinige Bewegung des Protons gefordert. Demzufolge muss die Lorentzkraft der Coulombkraft entgegen gerichtet sein, muss also in negative x-Richtung wirken. Das erfordert ein Magnetfeld in negative z-Richtung. Als Zusatzbedingung muss gelten, dass der Betrag der Lorentzkraft gleich dem Betrag der Coulombkraft sein muss, also



Die Richtung der Lorentzkraft lässt sich über das Kreuzprodukt (Rechtsschrauben- oder Korkenzieherregel) oder die Drei-Finger-Regel bestimmen.

Rechtsschraubenregel:
Drehe den Geschwindigkeitsvektor wie eine Schraube (mit Rechtsgewinde) oder einen Korkenzieher in Richtung des Magnetfeldvektors. Dann wirkt die Lorentzkraft in Richtung der Vorwärtsbewegung der Schraube bzw. des Korkenziehers.

Drei-Finger-Regel (der rechten Hand):
Daumen in Richtung der Geschwindigkeit, Zeigefinger in Richtung des Magnetfeldes, dann weist der Mittelfinger in Richtung der Lorentzkraft.
Wenn man - wie häufig gemacht - das Koordinatensystem mit x nach rechts, y nach oben und z nach vorne (aus der Zeichenebene heraus) wählt, würde man sich mit dieser Regel möglicherweise die Knochen extrem verrenken. Abhilfe schafft eine Drehung des Koordinatensystems um 180° um die z-Achse, also x nach links, y nach unten und z (unverändert) nach vorne. Oder Anwendung der Drei-Finger-Regel der linken Hand.

Drei-Finger-Regel (der linken Hand):
Daumen in Richtung der Geschwindigkeit, Zeigefinger in Richtung des Magnetfeldes, dann weist der Mittelfinger genau in Gegenrichtung der Lorentzkraft.

Korkenzieher- und Drei-Finger-Regel gelten generell, allerdings ist das Vorzeichen der Ladung zu berücksichtigen. Ist die Ladung negativ, dann ist die Lorentzkraft genau entgegen der durch diese Regeln ermittelten Richtung gerichtet. Deswegen wird bei negativer Ladung auch häufig von Vornherein die Drei-Finger-Regel der linken Hand angewendet. Bei negativer Ladung weist der Mittelfinger dann sofort in die richtige Richtung.
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