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Energieerhaltung im Kugellager
 
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Nissai



Anmeldungsdatum: 15.12.2019
Beiträge: 1

Beitrag Nissai Verfasst am: 15. Dez 2019 18:06    Titel: Energieerhaltung im Kugellager Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Kugellager für die Achse einer Kraftwerksturbine ist folgendermaßen aufgebaut: 53 Kugeln laufen um eine zentrale starre Stange (Durchmesser der Stange: D1 = 1750mm).
Sie werden von einer Achshülse in Form eines Hohlzylinders dicht umschlossen (Innendurchmesser D2 = 1930mm, Außendurchmesser D3 = 2000mm, Länge der Hülse L = 120mm).
An der Achshülse können dann sp¨ater drehende Teile befestigt werden (Turbinenschaufeln etc.). Alle drehenden Teile (also H¨ulse und Kugeln) sind aus rostfreiem Stahl gefertigt (? = 7,87 · 103 kg/m3). Wie viel Energie steckt im Kugellager (Hülse + Kugeln), wenn es sich außen (Hülse!) mit 260 Umdrehungen/Minute dreht?


Meine Ideen:
Also ich habe in meinem Ansatz zunächst:

Das Trägheitsmoment der Hülse berechnet und das einer einzelnen Kugel.
Daraufhin wollte ich einen Energie vergleich machen.

EH + 53*EK = EG
wobei EH = Energie in der Hülse ; EK= Energie einer Kugel und EG = Gesamtenergie im System.

Nun weiß ich nicht wie ich die Energien in Relation setzen soll
Idee:

EH = E(rotH) und Ek = E(trans) + E(rotK)

über eine Hilfestellung wäre ich sehr dankbar smile
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4398

Beitrag Mathefix Verfasst am: 16. Dez 2019 10:14    Titel: Antworten mit Zitat

Gesamtenergie



1. Kugel

Die Kugeln rotieren um ihre Schwerpunktachse (r_k) und gleichzeitig um den Momentanpol-Berührungspunkt Kugel/Welle.



Radius



Masse



Massenträgheitsmoment



Winkelgeschwindigkeit



Energie



2. Hülse

Energie



Masse



Winkelgeschwindigigkeit



Massenträgheitsmoment



Energie



Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 18. Dez 2019 13:07, insgesamt 5-mal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3892

Beitrag Myon Verfasst am: 16. Dez 2019 20:58    Titel: Antworten mit Zitat

Eigentlich wollte/sollte doch der Thread-Ersteller die Aufgabe lösen?! Augenzwinkern

Zur Rechnung nur kurz: die Energie der Lagerkugeln ist nicht richtig, da beide Winkelgeschwindigkeiten nicht korrekt sind (beide sind etwa um den Faktor 2 zu gross, aber auch das nicht genau).
Nissai würde ich empfehlen, hier nicht die Translation und Rotation der Kugeln separat zu betrachten, sondern die Drehung der Kugeln um den Berührungspunkt mit der starren Stange, das ist hier einfacher und weniger fehleranfällig.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4398

Beitrag Mathefix Verfasst am: 17. Dez 2019 08:59    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Eigentlich wollte/sollte doch der Thread-Ersteller die Aufgabe lösen?! Augenzwinkern

Zur Rechnung nur kurz: die Energie der Lagerkugeln ist nicht richtig, da beide Winkelgeschwindigkeiten nicht korrekt sind (beide sind etwa um den Faktor 2 zu gross, aber auch das nicht genau).
Nissai würde ich empfehlen, hier nicht die Translation und Rotation der Kugeln separat zu betrachten, sondern die Drehung der Kugeln um den Berührungspunkt mit der starren Stange, das ist hier einfacher und weniger fehleranfällig.


Ich hab's gerechnet, weil ich Spass daran hatte.

Den Faktor 2 bei den Winkelgeschwindigkeiten habe ich vergessen - Winkelgeschwindigkeit der Kugel ist natürlich 1/2 der Winkelgeschwindigkeit der Hülse.

Den Ansatz mit Momentanpol der Kugeln hatte ich auch überlegt, hielt aber den umständlicheren Weg für verständlicher.

Werde die Rechung entsprechend korrigieren.
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