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TheLazarus
Anmeldungsdatum: 13.12.2019
Beiträge: 8
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 TheLazarus Verfasst am: 13. Dez 2019 17:07 Titel: Waggon fährt schräge Ebene hinab |
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Meine Frage:
Also in der Aufgabe habe ich einen Waggon, mit einer Masse von 40 Tonnen und einer Anfangsgeschwindigkeit von 0,2 m/s. Er befindet sich auf einem Hügel der 1,8 Meter hoch und 50 Meter lang ist. Am Fuße des Berges fährt er dann noch 210 Meter weiter und stößt dann, mit einem weiter Waggon zusammen, der 55 Tonnen schwer ist. Über die gesamte Strecke beträft die Reibungszahl 0,006. Ein Hinweis in der Aufgabe ist "Berücksichtigen Sie für die Rotationsenergie der Räder pro Waggon 6% der kinetischen Energie der Translation." Wie berechne ich die Geschwindigkeit des ersten Waggons, wenn er beim zweiten ankommt?
Meine Ideen:
Ich habe zwei Ansätze:
Der erste wäre, dass ich mit Hilfe von Hangabtriebskraft, Normalkraft und Reibungskraft die Geschwindigkeit berechne. Dann würde aber die Rotationsenergie keine Verwendung finden.
Der zweite Ansatz wäre, dass ich mit dem Energieerhaltungssatz, also E = Ekin * 1,06 + Epot, die Gesamtenergie ausrechne und damit dann die Geschwindigkeit an den verschiedenen Punkten berechne. Hier würde dann aber die Reibung fehlen.
Wie kann ich also beide Wege miteinander verbinden oder gibt es noch einen dritten? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 13. Dez 2019 17:46 Titel: |
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Beim Start hat der Waggon potentielle und kinetische Energie.
Diese Energie wird auf der schiefen Ebene in kinetische Translations- und Rotationsenergie sowie Reibarbeit umgewandelt.
Welche Geschwindigkeit hat der Waggon am Ende der schiefen Ebene?
Welche kinetische Energie hat er dort?
Auf der ebenen Strecke wird diese kinetische Energie in kinetische Translations- und Rotationsenergie sowie Reibarbeit umgewandelt.
Wie gross ist die Geschwindigkeit am Ende der ebenen Strecke?
Kommst Du damit weiter? |
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TheLazarus
Anmeldungsdatum: 13.12.2019
Beiträge: 8
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| TheLazarus Verfasst am: 13. Dez 2019 19:28 Titel: |
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Also ist die Gesamtenergie 707168 Joule.
Die Energie am Ende des Hügels ist:
Die Translationsenergie ist
Die Reibungsarbeit ist
) * s)
Das ist soweit auch klar.
Aber die Rotationsenergie ist
Für den Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit brauche ich ja aber einen Radius den ich nicht habe.
Wie kann ich das umgehen? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Dez 2019 20:31 Titel: |
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Lies die Aufgabe genau durch
Bis morgen |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 14. Dez 2019 11:19 Titel: |
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Legende
h = Höhe der schiefen Ebene
l_s = Länge Basis der schiefen Ebene (Ankathete)
l_g = Länge der geraden Strecke
s = Hypothenuse der schiefen Ebene
alpha = Neigungswinkel
R = Faktor Rotationsenergie
mü = Reibfaktor
Schiefe Ebene
Anfangsenergie
\cdot\mu \cdot s)
+ m\cdot g\cdot \cos(\alpha )\cdot\mu \cdot s)
 = \frac{h}{l_s}\rightarrow \alpha = \arctan(\frac{h}{l_s} ) )
)
+ m\cdot g\cdot \cos^{2}(\alpha )\cdot\mu \cdot l_s)
+ m\cdot g\cdot \cos^{2}(\alpha )\cdot\mu \cdot l_s)
\cdot \mu \cdot l_s) }{1+R} })
Gerade Strecke
Anfangsenergie
Kommst Du jetzt weiter?
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 14. Dez 2019 16:40, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TheLazarus
Anmeldungsdatum: 13.12.2019
Beiträge: 8
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| TheLazarus Verfasst am: 14. Dez 2019 13:25 Titel: |
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Ok also den Ansatz
 * 1.06 + (\mu * l * m * g * \cos(\alpha )))
hatte ich jetzt auch gefunden.
Wenn ich umstelle nach v komme ich dann auf
)}{0.53 * m} } )
Damit erhalte ich dann eine Geschwindigkeit von 5,27 m/s.
Die kinetische Energie die ich dann am Fuße des Hügels ausrechne stimmt aber nicht mit der Anfangsenergie über ein. Das heißt ich habe einen Umstellfehler gemacht, finde ihn aber nicht.
Meine Umstellung sieht wie folgt aus:
 * 1.06 + (\mu * l * m * g * \cos(\alpha )) | - (\mu * l * m * g * \cos(\alpha )))
) = (\frac{1}{2} * m * v^{2} ) * 1.06)
) = 0.53 * m * v^{2} | / (0.53 * m))
)}{0.53 * m}| \sqrt{})
Wo ist der Umstellfehler? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 14. Dez 2019 14:05 Titel: |
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| TheLazarus hat Folgendes geschrieben: |
Wo ist der Umstellfehler? |
Du hast keinen Umstellfehker gemacht. Du hast die Anfangsenergie nicht berücksichtigt: Energierhaltungssatz!
Schau Dir jetzt meinen letzten Post an. |
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TheLazarus
Anmeldungsdatum: 13.12.2019
Beiträge: 8
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| TheLazarus Verfasst am: 14. Dez 2019 14:18 Titel: |
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Aber wenn
ist und ich dann  in die Gleichung für die Geschwindigkeit einsetzte, habe ich dann nicht die Anfangsenergie berücksichtigt? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Dez 2019 14:31 Titel: |
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| TheLazarus hat Folgendes geschrieben: | Aber wenn
ist und ich dann in die Gleichung für die Geschwindigkeit einsetzte, habe ich dann nicht die Anfangsenergie berücksichtigt? |
Schreib doch die komplette Gleichung hin. Dann siehst Du, dass m sich rauskürzt. Die Umstellung nach v sollte kein Problem sein. Mein Ergebnis siehst Du ja.
Bitte zwischendurch keine Zahlenwerte einsetzen. Das macht man am Schluss.
Die kinetische translatorische Energie am Ende muss kleiner sein als die Anfangsenergie, denn ein Teil der Anfangsenergie wurde in Rotationsenergie und Reibarbeit umgewandelt. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Dez 2019 14:59 Titel: |
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@Mathefix
Wenn ich das richtig sehe, fehlt in Deiner Rechnung die Reibarbeit auf der horizontalen Auslaufstrecke. Außerdem sollten in der algebraischen Lösung nur gegebene Größen auftauchen. Im Übrigen scheint da auch noch ein Vorzeichenfehler drinzustecken.
Bei mir sieht die Lösung so aus:
+s\right)\right)}{1+R}}=2,12\frac{m}{s})
Dabei ist  die Länge der schiefen Ebene und  die Länge der horizontalen Auslaufstrecke. |
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TheLazarus
Anmeldungsdatum: 13.12.2019
Beiträge: 8
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| TheLazarus Verfasst am: 14. Dez 2019 15:25 Titel: |
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Ich habe jetzt nochmal alle Posts und alle meine Aufzeichnungen durchgearbeitet, finde aber einfach den Fehler nicht. Es tut mir wirklich leid, dass ich so auf dem Schlauch stehe.
Deswegen schreibe ich jetzt nochmal meinen Gedankengang auf.
Die Anfangsenergie berechnet sich aus kinetischer und potentieller Energie. Also
Auf der Schräge wandelt sich dann diese Energie in kinetische Energie, Rotationsenergie und Reibungsarbeit um.
 * 1,06 + (\mu * s * m * g * \cos(\alpha ) ) )
Wir wissen, dass die Höhe vom Berg 1,8 Meter beträgt und er an der Basis 50 Meter lang ist. Dadurch können wir den Neigungswinkel berechnen sowie die Länge der Hypotenuse.
Winkel:
)
 = 2,06°)
Hypotenuse:
Dadurch, dass  sein muss, wegen dem Energieerhaltungssatz, setzen wir die beiden Gleichungen gleich und stellen diese dann nach  um. Dann bekomme ich die Formel:
 * \mu * s}{0,53 * m}})
Dort setzen wir dann die Werte ein.
^{2} + 40000kg * 9,81 \frac{m}{s^{2}} * 1,8 m - 40000kg * 9,81 \frac{m}{s^{2}} * \cos(2,06°) * 0,006 * 50,03m}{0,53 * 40000kg}})
und bekommen dann als Ergebnis
für die Geschwindigkeit des Waggons am Fuße des Berges.
Aber wenn ich damit die kinetische Energie ausrechne, ist diese kleiner als die Anfangsenergie und das kann ja nicht sein, weil ja die gesamte Energie in kinetische Energie umgewandelt wurde.
Ich hänge quasi immer noch an der Geschwindigkeit des Waggons am Fuße des Berges und betrachte noch gar nicht die gerade Strecke.
Wo ist mein Fehler, den ich einfach nicht begreife? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Dez 2019 16:02 Titel: |
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| TheLazarus hat Folgendes geschrieben: | | Aber wenn ich damit die kinetische Energie ausrechne, ist diese kleiner als die Anfangsenergie und das kann ja nicht sein, weil ja die gesamte Energie in kinetische Energie umgewandelt wurde. |
Natürlich kann das sein. Das muss sogar sein. Denn die Anfangsenergie wird nicht komplett in kinetische Energie, sondern in kinetische Energie und Reibarbeit umgewandelt. Im Übrigen ist Dein Zwischenergebnis richtig, ber nicht notwendig. Du wolltest doch gar nicht die Geschwindigkeit am Fuße des Hügels, sondern die am Ende der Auslaufstrecke haben. |
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TheLazarus
Anmeldungsdatum: 13.12.2019
Beiträge: 8
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| TheLazarus Verfasst am: 14. Dez 2019 16:19 Titel: |
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Ok da lag also mein Fehler. Ich bin die ganze Zeit davon ausgegangen, dass die kinetische Energie am Fuße des Berges gleich der Anfangsenergie sein muss.
Ich könnte das zwar in einer Rechnung machen, könnte doch aber, rein theoretisch, die Geschwindigkeit des Waggons vom Fuße des Berges, wieder in die Gleichung einsetzen und Winkel und Strecke anpassen und dann erhalte ich die Endgeschwindigkeit, oder? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Dez 2019 16:35 Titel: |
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| TheLazarus hat Folgendes geschrieben: | | Ich könnte das zwar in einer Rechnung machen, könnte doch aber, rein theoretisch, die Geschwindigkeit des Waggons vom Fuße des Berges, wieder in die Gleichung einsetzen und Winkel und Strecke anpassen und dann erhalte ich die Endgeschwindigkeit, oder? |
Prinzipiell kannst Du das so machen. Bist Du sicher, dass Du das richtig machst? Denke daran, dass die kinetische Energie am Fuße des Hügels nicht nur die kinetische Translationsenergie, sondern die Summe aus Translations- und Rotationsenergie ist. Diese Gesamtenergie wird wiederum in kinetische Translations- und Rotationsenergie und in Reibarbeit umgewandelt. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Dez 2019 16:40 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | @Mathefix
Wenn ich das richtig sehe, fehlt in Deiner Rechnung die Reibarbeit auf der horizontalen Auslaufstrecke. Außerdem sollten in der algebraischen Lösung nur gegebene Größen auftauchen. Im Übrigen scheint da auch noch ein Vorzeichenfehler drinzustecken.
Bei mir sieht die Lösung so aus:
Dabei ist die Länge der schiefen Ebene und die Länge der horizontalen Auslaufstrecke. |
@GvC
Wie Du in meinen Post siehst, habe ich erst die Geschwindigkeit v_s am Ende der schiefen Ebene bestimmt. Dabei ist s die Hypothenuse und l_s die Ankathete von alpha.
Aus der Aufgabe geht nicht hervor, welche Strecke der schiefen Ebene gemeint ist.
Im nächsten Schritt hätte ich mit v_s als Anfangsgeschwindigkeit die gesuchte Endgeschwindigkeit v_g berechnet.
Mit dem Vorzeichen hast Du recht, Danke. Habe ich korrigiert.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 14. Dez 2019 17:01, insgesamt einmal bearbeitet |
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TheLazarus
Anmeldungsdatum: 13.12.2019
Beiträge: 8
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| TheLazarus Verfasst am: 14. Dez 2019 16:46 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Prinzipiell kannst Du das so machen. Bist Du sicher, dass Du das richtig machst? Denke daran, dass die kinetische Energie am Fuße des Hügels nicht nur die kinetische Translationsenergie, sondern die Summe aus Translations- und Rotationsenergie ist. Diese Gesamtenergie wird wiederum in kinetische Translations- und Rotationsenergie und in Reibarbeit umgewandelt. |
Wenn ich die gleiche Formel der Geschwindigkeit nochmal benutze und die Rotatiosenergie für die kinetische Energie am Fuße des Berges mit einbeziehe, komme ich auf eine Endgeschwindigkeit von 2,1 m/s. Das hast Du ja auch als Ergebnis raus, deswegen denke ich, dass ich jetzt endlich alles verstanden habe und die Ergebnisse auch richtig sind.
Vielen Dank für die Hilfe @Mathefix und @GvC |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Dez 2019 00:04 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Im nächsten Schritt hätte ich mit v_s als Anfangsgeschwindigkeit die gesuchte Endgeschwindigkeit v_g berechnet. |
Es würde mich interessieren, wie Du das genau gemacht hättest. Es wäre jedenfalls deutlich komplizierter als meine "geschlossene" Rechnung. Denn der Energieerhaltungssatz erfordert nur den Vergleich des Anfangs- und des Endzustandes. Die Betrachtung irgendwelcher Zwischenzustände ist überflüssig.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Aus der Aufgabe geht nicht hervor, welche Strecke der schiefen Ebene gemeint ist. |
Ist auch ziemlich unerheblich. Bei diesem kleinen Winkel kannst Du für den Kosinus getrost 1 einsetzen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Dez 2019 11:10 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Im nächsten Schritt hätte ich mit v_s als Anfangsgeschwindigkeit die gesuchte Endgeschwindigkeit v_g berechnet. |
Es würde mich interessieren, wie Du das genau gemacht hättest. Es wäre jedenfalls deutlich komplizierter als meine "geschlossene" Rechnung. Denn der Energieerhaltungssatz erfordert nur den Vergleich des Anfangs- und des Endzustandes. Die Betrachtung irgendwelcher Zwischenzustände ist überflüssig. |
Hallo GvC
Da bin ich anderer Meinung, da in dem Zwischenzustand auf der schiefen Ebene Reibungsenergie freigesetzt wird, die für die Auslaufstrecke nicht mehr verfügbar ist. Deshalb ist die von mir errechnete Endgeschwindigkeit geringer als Dein Ergebnis.
Meine Rechnung
Schiefe Ebene
Geschwindigkeit am Ende der schiefen Ebene
Auslaufstrecke
Anfangsgeschwindigkeit am Beginn der geraden Auslaufstrecke (l_g) = v_s
+ g\cdot \mu \cdot l_g )
Gruss und schönen Sonntag
Jörg
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 15. Dez 2019 11:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Dez 2019 11:27 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Da bin ich anderer Meinung, denn in dem Zwischenzustand auf der schiefen Ebene wird Reibungsenergie freigesetzt. |
Ja, die geleistete Reibarbeit wird als Wärme an die Umgebung abgegeben. Und zwar nicht nur auf der schiefen Ebene, sondern auf der gesamten Strecke, also auf der schiefen Ebene und auf der anschließenden horizontalen Auslaufstrecke. Aber wieso muss man deswegen irgendwelche Zwischenzustände betrachten? Das verstehe ich nicht.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Meine Rechnung |
Ja, wie sieht die denn aus? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Dez 2019 11:32 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Da bin ich anderer Meinung, denn in dem Zwischenzustand auf der schiefen Ebene wird Reibungsenergie freigesetzt. |
Ja, die geleistete Reibarbeit wird als Wärme an die Umgebung abgegeben. Und zwar nicht nur auf der schiefen Ebene, sondern auf der gesamten Strecke, also auf der schiefen Ebene und auf der anschließenden horizontalen Auslaufstrecke. Aber wieso muss man deswegen irgendwelche Zwischenzustände betrachten? Das verstehe ich nicht.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Meine Rechnung |
Ja, wie sieht die denn aus? |
Siehe meine Rechnung |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Dez 2019 11:40 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Siehe meine Rechnung |
Ja, die hast Du erst nachträglich angefügt.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | ...
Auslaufstrecke
Anfangsgeschwindigkeit am Beginn der geraden Auslaufstrecke (l_g) = v_s
|
Und genau das dürfte falsch sein. Du tust so, als bestünde die kinetische Energie am Beginn der horizontalen Auslaufstrecke ausschließlich aus der Translationsenergie, und lässt die Rotationsenergie einfach "unter den Tisch fallen". So geht das aber nicht. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Dez 2019 12:05 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Siehe meine Rechnung |
Ja, die hast Du erst nachträglich angefügt.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | ...
Auslaufstrecke
Anfangsgeschwindigkeit am Beginn der geraden Auslaufstrecke (l_g) = v_s
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Und genau das dürfte falsch sein. Du tust so, als bestünde die kinetische Energie am Beginn der horizontalen Auslaufstrecke ausschließlich aus der Translationsenergie, und lässt die Rotationsenergie einfach "unter den Tisch fallen". So geht das aber nicht. |
Das habe ich in der Tat übersehen. Die Gleichung lautet dann
= \frac{1}{2}\cdot v_g^{2}\cdot (1+R)+ g\cdot \mu \cdot l_g )
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Dez 2019 12:27 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | |
Ja, sag' ich doch. Ich frage Dich noch einmal: Warum muss man einen Zwischenzustand berechnen, wenn diese Vorgehensweise unübersichtlicher und fehlerträchtiger ist als der Vergleich von Anfangs- und Endzustand? Deine bisherige Begründung (die Du mittlerweile auch umformuliert hast)
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | da in dem Zwischenzustand auf der schiefen Ebene Reibungsenergie freigesetzt wird, die für die Auslaufstrecke nicht mehr verfügbar ist. |
trifft gar nicht zu, denn der "Reibungsverlust" auf der schiefen Ebene ist in meiner Rechnung doch enthalten. Das zeigt ja auch der Vergleich Deines unter Mühen geborenen Ergebnisses mit meinem aus dem Vergleich von Anfangs- und Endzustand ermittelten.
Jedenfalls lautet der Energieerhaltungssatz prinzipiell immer:
Anfangsenergie ist gleich Endenergie plus "Verlustenergie".
Und das lässt sich normalerweise - wie auch hier - in einer einzigen Gleichung niederschreiben. |
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