Geschwindigkeit berechnen

moritzbucka · Anmeldungsdatum: 02.12.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Auf einer um ? = 45° gegen die Horizontale geneigten schiefen Ebene bewegt sich eine Masse m aufwärts. Ihre Anfangsgeschwindigkeit sei 10 m/s. a) Welche Geschwindigkeit v hat sie, wenn sie zum Ausgangspunkt zurückkehrt? b)Welche Geschwindigkeit v hat sie, wenn sie zum Ausgangspunkt zurückkehrt und zusätzlich die Reibung mit berücksichtigt wird (Reibungszahl µ = 0,2)?

Meine Ideen:
Mir fehlt hier ein Ansatz, ich weiß das auf den Körper mit unbekannter Masse Die Geschwichtskraft, Hangabtriebskraft und die Normalkraft wirken. Ich weiß aber nicht wie ich die Geschwindigkeit berechnen soll nachdem der Körper sich einmal nach oben bewegt hat und dann wieder herunter gerollt ist.

JanikMei · Anmeldungsdatum: 25.11.2019 Beiträge: 80

In deiner Beschreibung ist nicht klar was passiert. Was macht die Masse am Ausgangspunkt, davor und danach? Hat sie einen eigenen Antrieb oder wurde sie einmal beschleunigt und dann den Kräften überlassen?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

zu a)
Am Anfang der schiefen Eberne hat die Masse kinetische Energie, die bis zum Stillstand in der Höhe h in potentielle Energie umgewandelt wird.
Wenn die Masse heruntergleitet wird die potentielle Energie in kinetische Energie um gewandelt. Energie geht also nicht verloren. Wie gross ist dann die Geschwindigkeit am Beginn der schiefen Ebene ?

zu b)
Die anfängliche kinetische Energie wird in potentielle Energie und Reibungsarbeit umgewandelt. Wie gross ist die potentielle Energie bei Stillstand der Masse?
Diese potentielle Energie wird beim Heruntergleiten in Reibarbeit und kinetische Energie umgewandelt. Wie gross ist die kinetische Energie dann noch? Daraus kannst Du die Endgeschwindigkeit berechnen.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

Rollt die Masse oder gleitet sie?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Beide Aufgbenteile lassen sich mit dem Energieerhaltungssatz lösen.

Anfangs- und Endpunkt ist jeweils derselbe, nämlich das untere Ende der schiefen Ebene. Das heißt, dass die potentielle Energie zu Beginn und am Ende des betrachteten Bewegungsablaufs gleich ist.

Im Fall a) wird keine Reibarbeit geleistet, also lautet die Energiebilanzgleichung

(Index 0 = Anfang, Index e = Ende)

Mit Epot,0 = Epot,e wird daraus

Wie groß ist also die Endgeschwindigkeit ve, wenn die Anfangsgeschwindigkeit v0 bekannt ist?

Im Fall b) lautet die Energiebilanzgleichung

mit Wr = Reibarbeit (auf dem Weg nach oben und auf dem Weg nach unten)

Auch hier gilt wieder Epot,0 = Epot,e. Also

mit

Der Faktor 2 ergibt sich aus der Tatsache, dass der Weg s zweimal durchlaufen wird, nämlich einmal von unten nach oben und ein zweites Mal von oben nach unten. Dieser Weg lässt sich ebenfalls mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes bestimmen. Dabei wird der Anfangszustand mit dem Zustand in oberster Position verglichen, in der die Geschwindigkeit null ist.

mit

Einsetzen und nach s auflösen. Den Weg s dann in die Gleichung für die Reibarbeit einsetzen und die dann in die Energiegleichung für Fall b) einsetzen. Die kann dann nach ve aufgelöst werden.

Hinweis: Die Rechnung vereinfacht sich, wenn man berücksichtigt, dass