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Arbeit im Kraftfeld berechnen
 
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mathemannohja



Anmeldungsdatum: 02.11.2019
Beiträge: 1

Beitrag mathemannohja Verfasst am: 02. Nov 2019 17:40    Titel: Arbeit im Kraftfeld berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo, ich muss für das kraftfeld die arbeit von drei verschiedenen wegen berechnen, die ein satelit im gravitationsfeld der erde macht

Meine Ideen:
als parametisierung wäre eine kurve in Polarkoordinaten perfekt, da man mit der veränderung von r und phi alle drei wege beschreiben kann. also die bewegung findet sozusagen in der polarebene statt, als ein querschnitt im gravitationsfeld. wie aber wähle ich die parametisierung ? und wie setze ich dann in mein kraftfeld die parameter der kurve ein ? ich bin mir etaas unsicher vom vorgang,also wie es denn jetzt berechnet wird. etwas hilfe wäre sehr nett

Willkommen im Physikerboard!
Ich habe die Korrektur aus dem zweitem Beitrag übernommen und diesen gelöscht, damit es nicht so aussieht als ob schon jemand antwortet.
Viele Grüße
Steffen
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 02. Nov 2019 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

Du kannst verwenden, daß es sich um ein konservatives Kraftfeld handelt. Dann gilt für jeden Weg (mit Anfangspunkt P und Endpunkt Q)



Du benötigst also nur den Wert des Potentials am Anfangs- und Endpunkt und mußt kein Integral ausrechnen.

Falls die Aufgabe überflüssigerweise verlangt, das Wegintegral explizit auszurechen, wäre wohl notwendig, daß du beschreibst, welche Information du über die Wege hast.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 02. Nov 2019 18:03    Titel: Antworten mit Zitat

Eine Parametrisierung c ist eine Funktion



Wie die konkret in Deinem Fall aussehen könnte, kann ich nicht sagen, da ich die Wege nicht kenne. Die von aussen geleistete Arbeit, wenn ein Körper im Kraftfeld bewegt wird, ist dann



Für die Arbeit, die das Kraftfeld selbst verrichtet, wäre das Minuszeichen wegzulassen.

Da das gegebene Kraftfeld als Gradient eines Potentials geschrieben werden kann, hängt die Arbeit nur vom Anfangs- und Endpunkt ab. Sofern es also nicht explizit darum geht, die Arbeit über ein Wegintegral zu bestimmen, reicht es, die Differenz des Potentials zwischen End- und Anfangspunkt zu berechnen.

Edit: Ich sehe grad, dass ich zu spät war.
mathemannohjaman
Gast





Beitrag mathemannohjaman Verfasst am: 02. Nov 2019 18:11    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Du kannst verwenden, daß es sich um ein konservatives Kraftfeld handelt. Dann gilt für jeden Weg (mit Anfangspunkt P und Endpunkt Q)



Du benötigst also nur den Wert des Potentials am Anfangs- und Endpunkt und mußt kein Integral ausrechnen.

Falls die Aufgabe überflüssigerweise verlangt, das Wegintegral explizit auszurechen, wäre wohl notwendig, daß du beschreibst, welche Information du über die Wege hast.


dankeschön, wusste nicht dass es ein konservatives kraftfeld ist. glaube darauf wird später nochmal eingegangen. müssen das in dieser aufgabe aber mit wegintegralen berechnen. Also zu den wegen, diese sind aneinander, heißt da wo der eine aufhört fängt der nächste in eine andere richtung an. beim ersten weg, wenn man die polarebene betrachtet, verändert sich phi um pi/2. der zweite weg besteht darin, dass sich der radius R zu 2R verdoppelt, und beim dritten weg geht man die pi/2 im winkel wieder zurück, nur diesmal mit dem doppelten abstand ( statt R als abstand nun die 2R). also beschreibt der erste weg 1/4 des umfangs mit R als radius. der zweite verdoppelt R auf 2R, und der dritte geht -1/4 des Umfangs wieder zurück mit 2R als radius.
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 02. Nov 2019 18:42    Titel: Antworten mit Zitat

Du mußt dir jeweils überlegen wie der Tangentialvektor der Kurve entlang des Weges aussieht. Für die beiden Kreissegmente ist an jeder Stelle orthogonal zum Ortsvektor r. Was bedeutet das für den Integranden
?

Der radiale Weg ist nicht viel schwieriger. Dort ist . Die Parametrisierung ist im Prinzip egal, aber der Abstand bietet sich natürlich an, d.h. deine Kurve ist



mit konstantem
mathemannohjaja
Gast





Beitrag mathemannohjaja Verfasst am: 02. Nov 2019 18:53    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Du mußt dir jeweils überlegen wie der Tangentialvektor der Kurve entlang des Weges aussieht. Für die beiden Kreissegmente ist an jeder Stelle orthogonal zum Ortsvektor r. Was bedeutet das für den Integranden
?

Der radiale Weg ist nicht viel schwieriger. Dort ist . Die Parametrisierung ist im Prinzip egal, aber der Abstand bietet sich natürlich an, d.h. deine Kurve ist



mit konstantem


ich verstehe aber ein paar dinge an der ausführung nicht. Wenn ich die Kurve jetzt ableite, erhalte ich dann nur den einheitsvektor weil r wegfällt ? und noch eine sache, ich muss mein Kraftfeld ja von meiner kurve abhängig machen im integral. bei den bisherigen aufgaben war das kein problem, da waren z.b. die drei komponenten x,y,z im vektorfeld so dass man dafür einfach die x,y,z komponente der kurve eingesetzt hab. wie aber mache ich das jetzt hier ? das kraftfeld ist nur von r abhängig, wie setzte ich da jetzt für r ein ? und was passiert genau wenn ich das skalarprodukt im wegintegral bilde ?
ich weiss das ist viel verlant, aber könnten sie mir das für den ersten weg einmal vorrechnen, ich versteh es echt nicht ganz :/
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 02. Nov 2019 19:51    Titel: Antworten mit Zitat

mathemannohjaja hat Folgendes geschrieben:

ich verstehe aber ein paar dinge an der ausführung nicht. Wenn ich die Kurve jetzt ableite, erhalte ich dann nur den einheitsvektor weil r wegfällt ?


Ja, weil konstant war. Das muß nicht immer so sein, aber der Weg verlief ja genau in radiale Richtung.

Zitat:

und noch eine sache, ich muss mein Kraftfeld ja von meiner kurve abhängig machen im integral. bei den bisherigen aufgaben war das kein problem, da waren z.b. die drei komponenten x,y,z im vektorfeld so dass man dafür einfach die x,y,z komponente der kurve eingesetzt hab. wie aber mache ich das jetzt hier ? das kraftfeld ist nur von r abhängig, wie setzte ich da jetzt für r ein ? und was passiert genau wenn ich das skalarprodukt im wegintegral bilde ?


Du beschreibst das schon völlig richtig. Die Ortsabhängigkeit des Kraftfeldes ist ja durch den Vektor , der im Ursprung liegt, gegeben. Dort mußt du nur den Ortsevktor auf den momentanen Punkt der Kurve einsetzen.

In kartesischen Koordinaten ist und du ersetzt dies einfach durch die Kurve . Dasselbe funktioniert aber auch in beliebigen anderen Koordinatensystemen, z.B.



Hier bieten sich parameterabhängige Basisvektoren an. So kann man z.B. bei den Kreissegmenten eine Parametrisierung



wählen (konstantes R, wegabhängiges .)

Für den radialen Weg nimmt man z.B.



mit konstantem


Zitat:

ich weiss das ist viel verlant, aber könnten sie mir das für den ersten weg einmal vorrechnen, ich versteh es echt nicht ganz :/


Bei den Kreissegmenten gibt es ja nicht viel zu rechnen. Im allgemeinen mußt du nur in F einsetzen
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