Spannenergie und 2 Massen

Jacker94 · Gast

Meine Frage:
Ich habe eine Aufgabe zu lösen, bei der ich Hilfe gebrauchen könnte:

gegeben ist eine Feder mit einer Spannenergie von 5 Joule, an der an den genau entgegengesetzten Enden zwei Massen befestigt sind. Eine Masse wiegt 4, die andere 7 Gramm.
Wie hoch ist die kinetische Energie der jeweiligen Massen, wenn die Feder ihre Energie vollständig abgegeben hat?

Meine Ideen:
Ich kapier das nicht, braucht man hier nicht wenigstens eine Strecke, die die Feder zurücklegt? Klar Energieerhaltung, die 5 Joule sind umgewandelt worden, aber wie?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Die Spannenergie der Feder geht über in die kinetische Energie der beiden Massen. Weiter muss der Gesamtimpuls erhalten bleiben, also gleich null sein, wenn die Massen zuvor in Ruhe waren. Damit hat man 2 Gleichungen für die 2 gesuchten Grössen.

Jacker94 · Gast

Ok, soweit kann ich das gut nachvollziehen, allerdings frage ich mich auf welches Inertialsystem bezogen hier die Pulserhaltung gilt.
Die Feder wird doch die kleine Masse schneller beschleunigen als die große, oder? Infolgedessen würde ich annehmen das die Feder auch eine Gesamtbewegung (des Inertislsystems, wenn man die Federmitte als Ursprung wählt) in Richtung der leichteren Masse ausführt.
Mh irgendwie verkompliziert das wieder alles, oder? Dann bräuchte man also auch Masse und Geschwindigkeit der Feder, und muss dies mit in die Rechnung einbeziehen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Nur kurz: die Impulserhaltung gilt in jedem Inertialsystem. Zur Feder: ich vermute, dass die hier als masselos angesehen wird. Falls dies zutrifft, spielt ihre Bewegung keine Rolle (für eine Beschleunigung ist keine Kraft nötig), und sie muss auch nicht berücksichtigt werden. Die Feder liefert einfach die kinetische Energie der beiden Massen.

Jacker94 · Gast

Ihr seid toll hier in dem Forum, im Ernst ich glaube die Hälfte hier könnte besser unterrichten als meine Lehrer es konnten und die andere Hälfte stellt Fragen, wie ich smile

Also meinst ich nehm einfach die Energie, dann Impulserhaltung, also v1 x m2 = m1 x v2. Ich gehe also davon aus, dass durch die masselose Feder die Kraft gleichermaßen auf beide Massen verteilt wird und dann setz ich dass in die formel für Ekin ein, perfekt, danke

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Jacker94 · Gast

Also gut, aber mit verteilt meinte ich, dass durch die Feder auf beide Massen ja trotzdem die gleiche Kraft wirkt.
Wie sähe es eigentlich aus, wenn die Feder nicht masselos ist? Wie müsste man die Impulserhaltung denn dann formal darstellen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Wenn die Feder nicht mehr masselos ist, reichen die 2 Gleichungen für die Energie- und Impulserhaltung nicht mehr. Im vereinfachten Fall, wo die Masse der Feder einfach in deren Mitte konzentriert ist, kann man für jede der jetzt 3 Massen die Bewegungsgleichung aufstellen und dieses Gleichungssystem zumindest im Prinzip lösen. Schwieriger wird es, wenn die Federmasse kontinuierlich über die Feder verteilt ist. Dann ist das Ganze wohl nur mit einer Näherung durch eine grosse Zahl kleiner Massen und numerische Lösung aller Bewegungsgleichungen lösbar.

Jacker94 · Gast

So jetzt noch ein Gedankenspiel... was ist denn wenn die Massen fest mit der Feder verbunden sind? Zieht dann die Masse mit der größeren Energie die andere noch mit? Und wie stehts dann mit der Impulserhaltung? Eig ist der Impuls dann ja ausgeglichen und es kommt mir komisch vor, wenn danach ein Impuls in eine Richtung entsteht.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Wenn die beiden Massen mit der Feder verbunden sind, beginnen sie nach dem ersten Entspannen der Feder zu schwingen. Und zwar so, dass der Schwerpunkt des Systems, der in Abhängigkeit vom Verhältnis der Massen auf der Verbindungsgeraden zwischen ihnen liegt, in Ruhe bleibt.

Jacker94 · Gast

Mh, wenn die Feder nach dem entspannen aber schlagartig steif wäre, dann könnte doch die Seite mit der höheren kin. Energie auch mehr Arbeit am System verrichten? Also einen Ruck in Richtung der kleineren Masse.

Würde die Schwingung um den Schwerpunkt denn gleichmäßig verlaufen? Ich meine weil die Massen doch auch nicht gleich schnell beschleunigt werden?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Beim ersten Absatz verstehe ich nicht ganz, wie Du das meinst. Der Schwerpunkt des Systems ändert jedenfalls nicht. Die Feder kann nach dem Entspannen in der Praxis auch nicht „schlagartig steif“ werden, da die beiden Massen nicht instantan ihre Geschwindigkeit ändern können.

Was das Schwingen der beiden Massen angeht: Man kann die Bewegungsgleichungen der beiden Massen

(

=Länge der entspannten Feder) durch Einführen einer Relativkoordinate

und einer reduzierten Masse

überführen in eine Gleichung für die Relativkoordinate

Die Relativkoordinate (=der Abstand der beiden Massen) ändert also harmonisch mit der Frequenz

.
Addiert man die beiden Bewegungsgleichungen für die beiden Massen, sieht man, dass

d.h., der Schwerpunkt der beiden Massen wird nicht beschleunigt und bleibt in Ruhe, wenn er zu Beginn in Ruhe war.

Jacker94 · Gast

Danke für die Ausführungen, auch wenn ich bei der Oszillation nicht kapiert habe, wie du auf die Frequenz gekommen bist, aber das liegt an meinen eingeschränkten Physik- Kenntnissen..

Zu Absatz 1: ich meine es so: beide Massen werden durch die Feder nach außen gedrückt, wenn die Feder entspannt ist und beide Massen die Maximalgeschwindigkeit erreicht haben, friert die Feder ein und ist starr, die kin Energie der Massen wirkt nun und nach meinem Verständnis würde die kleinere Masse mit der höheren kinetischen Energie die andere Masse mit der kleineren kinetischen Energie hinter sich herziehen, da Sie mehr Arbeit verrichten kann.