Unschärferelation Grundverständnis

Bildungfüralle · Gast

Meine Frage:
Hallo Community,

vor kurzem habe ich mich noch einmal kritisch gefragt, wieso die Unschärferelation gilt. Mein Ziel ist es sie grundsätzlich besser zu verstehen, nicht sie in Frage zu stellen. Ich habe einige Begründungen gelesen bei denen meiner Meinung nach ein Punkt nicht berücksichtigt wird.

Der Grundgedanke ist ja folgender: Beleuchte ich ein Teilchen - bsplsweise Elektron - mit einer Welle, so habe ich die Möglichkeit seinen Ort zu erkennen/messen. Wähle ich eine kurze Wellenlänge für die Beleuchtung, so wird die Messung des Ortes immer genauer. Da diese Welle aber einen Impuls erzeugt, ergibt sich eine Unsicherheit der Impulse von Photon und Elektron. Mit simplen geometrischen Überlegungen lässt sich dies recht einfach zeigen.

Diese Begründung müsste ich aber falsch verstanden haben, oder? Wenn sie stimmt bedeutet das doch, dass die Welt nicht grundsätzlich der Unbestimmtheit oder des Zufalls unterworfen ist, sondern wir Menschen einfach noch nicht fähig genug sind, diesen Zufall verschwinden zu lassen. Wie ich das verstanden habe ist aber genau das der Punkt. Die Welt sei tatsächlich und nicht aufgrund unseres Unvermögens unbestimmt.
Andere Begründungen haben dieses Problem besser beseitigt. Es sind aber in der Regel Begründungen, die ein tieferes Quantenmechanisches Bewusstsein erfordern (Superpositionen, Verschränkungen usw.).

Wie kann ich auf einer einfachen Ebene die Unbestimmtheit der Welt zeigen?

Meine Ideen:
Heute mal ohne Ideen :-)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Hallo Bildungfüralle,

die von dir genannte Erklärung von Heisenberg greift nach heutiger Lesart etwas zu kurz. Sie suggeriert, die Unschärfe käme im Rahmen eines Messprozesses zustande. Wir wissen jedoch - auch Heisenberg wusste das - dass erstens der von ihm verwendete Formalismus den Messprozess als solchen gar nicht beschreibt, dass zweitens eine normale Wechselwirkung gemäß den Regeln der Quantenmechanik keine Unschärfe „erzeugt“, sondern dass drittens die mathematische Beschreibung des Zustandes eines physikalischen Systems immer und insbs. ohne eine Messung eine derartige Unschärfe beinhaltet.

Da wir heute sogar zeigen können, dass eine große Klasse von Theorien, die diese intrinsische Unschärfe aufgeben und durch scharf definierte jedoch „unbeobachtbare Variablen“ ergänzen, im expliziten Widerspruch zum Experiment steht, müssen wir davon ausgehen, dass diese Unschärfe tatsächlich eine echte Eigenschaft der Natur ist.

In gewisser Weise stammt die Wahrnehmung dieser Eigenschaft als Unschärfe lediglich aus unserem klassischen Verständnis von „Eigenschaften“. Ja, die klassischen Eigenschaften sind tatsächlich unscharf, aber der quantenmechanische Zustand ist in einem mathematisch präzisen Sinn exakt und scharf definiert. Die Unschärfe resultiert lediglich daraus, wie die klassischen Eigenschaften aus dem quantenmechanische Zustand gewonnen werden. Wir sollten schlichtweg die Vorstellung aufgeben, dass die Natur irgendwie so ist, wie wir es gerne hätten.

Lass‘ uns zunächst mal nur diese Unschärfe diskutieren, denn der von dir außerdem ins Spiel gebrachte Zufall hat wenig damit zu tun und kommt noch zusätzlich ins Spiel. Die Physiker haben die Unschärfe verstanden; sie ist unstrittig. Der Zufall bzw. allgemein das sog. Messproblem ist nach wie vor offen.

Darf ich nach deinen mathematischen Kenntnissen fragen?

Bildungfüralle · Gast

Hallo TomS,
vielen Dank für deine umfangreiche Antwort. Ich habe Grundkenntnisse beim rechnen mit Bra-kets, kann mit der 1D Schrödingergleichung umgehen und dem üblichen Kram wie e-Funktionen usw. Mein großer Wunsch wäre es allerdings die Unschärferelation völligen Physikneulingen absolut glasklar zu erläutern.

Dass die Welt eben bis zu einem gewissen Grad, nämlich genau gemäß der Unschärferelation, unbestimmt ist will ich gar nicht bestreiten. Mein Problem ist es nur empirische Gründe dafür zu verstehen.
Im Netz finde ich dazu häufig das Einzelspaltexperiment. Leifi-Physik hat das sehr verständlich erklärt:
.leifiphysik.de/quantenphysik/quantenobjekt-elektron/grundwissen/unschaerferelation

Wenn ich das richtig verstanden habe lautet die Argumentation hier: Je schärfer delta x desto unschärfer delta p in Übereinstimmung mit den experimentellen Resultaten. Wieso beeinflusst die Blende denn die Schärfe der Wellenfunktion? Wieso sind dann an den Punkten für \vec[p_x,p_y] Minima und keine Maxima?

Ansonsten fällt mir noch schwer folgendes zu verstehen: Lasse ich die Teilchen durch eine Nebelkammer zum Schirm fliegen weiß ich doch zu jedem Zeitpunkt wo das Teilchen ist und wie schnell es dort war, also den Impuls. Wie passt das zusammen? Wenn die Nebelkammer zu ungenau ist für diese Größenordnungen stelle man sich ein genaueres Experiment vor.

Vielleicht gab es bis hierhin schon genug Gründe einzuhaken, aber zur Not möchte ich noch einen liefern: Beim Doppelspaltexperiment heißt es ja, dass wenn ich messe, durch welchen Spalt die Teilchen geflogen sind, diese sich nicht mehr wie Wellen, sondern eben wie Teilchen verhalten. Das ist zwar ganz schön erstaunlich aber der Schirm sagt mir dann, dass die Teilchen ziemlich gerade durch die Spalte geflogen sein müssen. Die Impulsunschärfe müsste dann sehr hoch sein. Es bleibt für die Impulsunschärfe dann aber ja nur noch die Flugrichtung, weil sich sonst ein anderes Bild ergeben würde. Folglich müssen die Teilchen einmal schneller und einmal langsamer sein und das unabhängig von der Abschussgeschwindigkeit.

Ich hoffe man kriegt beim lesen keine grauen Haare und bedanke mich für die Geduld.

LG

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Bildungfüralle · Gast

Hallo TomS,
vielen Dank für die Mühe!

Einige Sachen sind mir noch nicht ganz klar.

Bfa · Gast

Kurzer Einschub nochmal, da ich gerade etwas aufgeschnappt habe:
Die Messung der Geschwindigkeit ist natürlich dann recht genau, wenn ich einen lange Strecke betrachte (p scharf, x unscharf)
Bei Energie und der Zeit verhält es sich dann ähnlich
Und nun gibt es in der QM eine "Untergrenze" an Genauigkeit die einen ganz bestimmten Wert annimmt. Vielleicht klärt sich meine Frage auch über diesen Weg. Woher kommt diese fixe untere Grenze? Wenn das alles ein vielleicht der Uhrzeit geschuldeter Irrweg ist, bitte einfach ignorieren.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062