Tunneln in neue Wellenfunktion: Überlichtgeschwindigkeit?

Clemens · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 40

Hallo zusammen,

auf der folgenden Seite wird beschrieben, wie es scheinen kann, dass ein Teilchen mit Überlichtgeschwindigkeit durch eine Wand tunnelt:
https://medium.com/starts-with-a-bang/no-quantum-tunneling-didnt-break-the-speed-of-light-nothing-does-4b67b86b8c91
(siehe letztes Bild, quasi selbsterklärend)

Da die finale Wellenfunktion komplett unter der ursprünglichen liegt, ist die Erklärung auch einleuchtend. Ich frage mich nun, was mit Tunnelprozessen ist, bei denen die finale Wellenfunktion nicht unter der ursprünglichen liegt, sondern nur überlappt.

Nehmen wir an, wir haben in einer Energielandschaft zwei lokale Minima mit je stationären Zuständen darin, einem gewissen Überlapp der Wellenfunktionen dieser stationären Zustände und setzen ein Teilchen in eines der Minima. Dann hat es aufgrund des Überlapps eine gewisse Wahrscheinlichkeit, in das andere Minimum zu kommen. Ich gehe davon aus, der Prozess findet instantan statt und das Teilchen ist plötzlich in der neuen Wellenfunktion zu finden.

Im Überlapp-Bereich kann man sich noch gut vorstellen, wie das mikroskopisch ablaufen kann: Das Teilchen hat ursprünglich eine gewisse Wahrscheinlichkeit im Überlapp-Bereich aufzutreten und kann diese Wahrscheinlichkeit nutzen, um im entsprechenden Bereich die neue Wellenfunktion zu "erzeugen". Entsprechend auch beim dynamischen Tunneln durch eine Barriere: Das Teilchen hat vor dem Tunneln bereits eine gewisse Wahrscheinlichkeit, sich hinter der Barriere zu befinden, nutzt diese Wahrscheinlichkeit um sich dahinter zu lokalisieren und bewegt sich von dort ausgehend weiter.

Was ist aber mit dem restlichen Teil der finalen, stationären, nicht-überlappenden Wellenfunktion? Das Teilchen hat dann instantan eine gewisse Wahrscheinlichkeit, sich an einem Ort zu befinden, an dem es vorher keine Wahrscheinlichkeit hatte, aufzutreten. Das entspräche einem Prozess mit Überlichtgeschwindigkeit (daran glaube ich natürlich nicht ...).

Meine einzige Erklärung ist, dass die neue Wellenfunktion nicht instantan angenommen wird, sondern erst eine nicht-stationäre, im Überlapp-Bereich lokalisierte Wellenfunktion im neuen Minimum angenommen wird, die sich dann zur stationären hin entwickelt. Stimmt das? Kennt ihr gute Literatur zu solchen Prozessen?

Ich hoffe ihr versteht was ich meine und könnt mir helfen smile

Viele Grüße,
Clemens

VielenDankSchonMal · Anmeldungsdatum: 01.10.2019 Beiträge: 1

Um diesen Prozess richtig zu beschreiben, musst du natülich die Zeitentwicklung eines Zustands betrachten und die Messungen beachten. Nehmen wir an, dass dein Teilchen am Anfang durch ein Wellenpaket in einem deiner Potential-Minima beschreiben wird (Präparation). Nun kannst du diesen Anfangszustand zeitlich weiter entwickeln: Das Wellenpaket bewegt sich auf die Barriere zu, zerfließt dabei, ein kleiner Teil geht durch, ein großer Teil wird reflektiert.

Nun kannst du messen. Dabei gibt das Quadrat der nun bestehenden Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeitsdichte der Messung an einem Ort an.

Für mehr Informationen habe ich im Quellenverzeichnis vom Wikipediaartikel
https://de.wikipedia.org/wiki/Überlichtgeschwindigkeit
(in dem auch einige Sätze zum Tunneleffekt stehen) ein Paar Links zu wissenschaftlichen Arbeiten gefunden:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/0412146
https://philpapers.org/rec/AICOTT
...

schau dort einfach selber mal nach ...

Clemens · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 40

Danke, die Gedanken (und auch die Referenzen) haben mir schonmal sehr geholfen. Ich dachte zunächst nur an stationäre Wellenfunktionen und ging davon aus, dass diese instantan ineinander übergehen. Man darf jedoch nicht vernachlässigen, dass wenn es eine Übergangswahrscheinlichkeit gibt, die Zustände nicht komplett stationär sein können. Und da kommt die Zeitentwicklung ins Spiel.

Dennoch ist in meinem Beispiel im Gegensatz zu den genannten Referenzen weder die ursprüngliche noch die finale Wellenfunktion frei und kann sich nach dem Prozess wegbewegen. Hier muss die finale Wellenfunktion sich irgendwie an die stationäre annähern.

Wie darf man sich einen Prozess dynamisch vorstellen, bei dem Fermis Goldene Regel anwendbar ist, also Prozesse zwischen zwei quasi stationären Zuständen mit kleiner Störung? Geht die Wellenfunktion über eine Superposition der beiden stationären Wellenfunktionen von der ursprünglichen in die finale über?