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Maximale Geschwindigkeit variabler Düsenströung bei Gasen?
 
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PeachLi



Anmeldungsdatum: 23.04.2017
Beiträge: 19

Beitrag PeachLi Verfasst am: 28. Sep 2019 10:56    Titel: Maximale Geschwindigkeit variabler Düsenströung bei Gasen? Antworten mit Zitat

Problem:
Sagen wir es wird eine Düsenströmung bei konstant geregeltem Vordruck betrachtet, welche aus Luft besteht und bei Umgebungstemperatur in die Düse eintritt.
Dann sollte bei der Öffnung der Düse der Widerstand der Düse kleiner werden, so dass sich der Volumenstrom vergrößert?



Nun ist es aber so, dass bei Öffnen der Düse an einem Punkt der Massenstrom trotz Vergrößerung des Querschnitts kurz einbricht. Es gibt eine Unstetigkeit.
Nun wäre die Frage woher diese Unstetigkeit kommt.
Außerdem würde es mich interessieren wie Luftströmung bis zu einem Druck von 25 bar,a Vordruck auf Umgebung beschrieben werden kann.
Bei Wasser ist es glaube ich so, dass sich bei konstantem Vordruck die Geschwindigkeit mit der Verringerung des Querschnitts immer weiter erhöht (Konti. Gleichung). Sobald das Wasser den Sättigungsdruck erreicht hat ist die Totalenergie in kinetische Energie umgewandelt und die maximal mögliche Geschwindigkeit erreicht. Würde man nun den Druck weiter erhöhen, könnte der Druck nicht weiter absinken und die restliche Energie würde sich in Verlusten zeigen. Nur wie ist es bei Luft? Gibt es dort auch eine Grenze und wie kann die maximal mögliche Geschwindigkeit für Raumtemperatur, konstantem Vordruck und für einen definierten Querschnitt ermittelt werden?

Idee:
Zum ersten Problem mit der Unstetigkeitsstelle habe ich zwei Vermutungen.
Entweder hat die Düse ein Problem, so dass sich an der Stelle physisch gesehen der Querschnitt gar nicht vergrößert, sondern kurz verkleinert. Das würde erklären, weshalb der Massenstrom an der einen Stelle kurz absinkt und dann wieder steigt.

Die andere Überlegung wäre, dass die Geometrie an dieser Stelle ungünstig ist und sich die Ausflusszahl ändert. Man sagt ja, dass durch scharfe Kanten die Ausflusszahl bei Blenden auf circa 0,59 verringert werden kann. Die Frage ist nur, wie man das beweisen könnte?
Ich würde zunächst einmal versuchen den Effekt bei verschiedenem Drücken zu beobachten und die Stelle feiner aufzulösen?

Bei der Ermittlung der maximal möglichen Geschwindigkeit weiß ich leider nicht weiter. Es gibt eine Gleichung in welchem Kappa und die allgemeine Gaskonstante vorkommt. Kappa ist glaube ich jedoch abhängig von der Machzahl? Leider kenne ich nicht den genauen Zustand in der Düse, da der Massenstrom vorher gemessen wird und der Druck auch.
Gibt es trotzdem eine Möglichkeit dies zu berechnen?
Mich wundert es auch, dass in der Gleichung kein Öffnungsquerschnitt Vorkommt, denn ich hätte angenommen, dass gerade die Geschwindigkeit von der Fläche abhängt?
Vielen Dank für eure Hilfe!
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 29. Sep 2019 21:22    Titel: Antworten mit Zitat

Ich verstehe bei dieser umfänglichen Schilderung spezieller technischer Strömungsvorgänge leider nur Bahnhof. Läßt sich das vielleicht eindampfen auf eine konkrete Konstellation mit Skizze und "gegeben - gesucht" (in zwei, drei Zeilen)?
Duke711



Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434

Beitrag Duke711 Verfasst am: 30. Sep 2019 22:12    Titel: Antworten mit Zitat

Leider mal wieder ein Roman ohne wirklich konkret zu werden.

Bei einer Gaströmung aus einen Behälter ohne bzw. mit Düse handelt es sich um eine isentrope Strömung, also eine Strömung mit einer Zustandsänderung.
Die maximale Geschwindigkeit bei einen idealen Öffnungsaustritt <= Schallgeschwindigkeit.

Die maximale Geschwindigkeit errechnet sich also aus dem Druckverhältnis, der Temperatur, Gaskonstante, Öffnungsquerschnitt, sowie den Isentropenexponenten.

Nur gibt es in der Realtät keinen idealen Öffnungsaustritt und es kommt zu Ablösegebieten. Da hier Verluste auftreten, also ein irreversible Umwandlung von kinetischer in innere Energie. Handelt es sich um eine polytrope Strömung.
Impulssatz + Energieerhaltungssatz.

Wenn Du von Kontinuitätsgleichung in Zusammenhang mit der Ausflußzahl sprichst, dann kann doch nur von der einfachen abgleiteten Gleichung, z.B: Torricelli, die Rede sein? Die ist bei Gasen ein völlig falscher Ansatz. Und bei Flüssigkeiten nur < 0,3 * Schallgeschwindigkeit zutreffend.

Unter Kontinuitätsgleichung verstehe ich im übrigen nur die Grundform:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuit%C3%A4tsgleichung

Die funktioniert immer.
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