Auslenkung eines Drehimpulses

mediaterminator · Anmeldungsdatum: 27.09.2019 Beiträge: 4

Meine Frage:
Jetzt mache ich schon so lange an diesem Thema 'rum, und weiss noch nicht 'mal, wie ich meine Frage besser betiteln soll. Naja, zum Glück hab' ich nun das physikerboard gefunden und kann auf Eure Hilfe hoffen:

Um eine rotierende Scheibe orthogonal aus ihre Lage zu drehen, braucht man eine Kraft - genau genommen ein Drehmoment. Wenn sie kann, weicht die Achse orthogonal zum einwirkenden Drehmoment aus, sie präzediert. Das soll durch entsprechende Lager verhindert werden. Und nun die Frage, für die ich schon so lange nach einer Antwort suche:
Wie kann man (in Abhängigkeit vom Drehimpuls der Scheibe) das Drehmoment berechnen, das erforderlich ist, um die Rotationsachse in ihrer Lage zu verdrehen?
Das muss doch möglich sein - in unserer Technikwelt gibt es so viele Situationen, in denen diese Kräfte auftreten, und die müssen doch irgendwie berechnet werden!

Ich hoffe auf Eure Antwort ... und darauf, dass ich sie 30 Jahre nach dem Abi auch noch verstehe ;-)
Vielen Dank.

Meine Ideen:
Die Energie, die ich da 'reinstecke, ist natürlich nicht weg - sie geht in die Erdrotation mit ein. Ich fürchte, dass ich daher das Gesamtrotationssystem Erde+Scheibe berechnen muss. Andererseits, wenn ich in die Luft springe, stosse ich gleichzeitig die Erde ein Stück nach unten, aber für die Berechnung der Sprungenergie spielt das ja auch keine nennenswerte Rolle.

Nescio · Anmeldungsdatum: 05.12.2015 Beiträge: 279

Hallo,

Wenn die Scheibe vorher eine Winkelgeschwindigkeit

hat und nachher eine Winkelgeschwindigkeit von

haben soll, dann ist dafür eine Drehimpulsänderung

erforderlich.
Um diese Änderung zu erreichen, muss ein Drehmoment

über einen Zeitraum

wirken, sodass

bzw. falls das Drehmoment zeitlich konstant ist

.
D.h. das erforderliche Drehmoment

hängt davon ab in welchem Zeitraum die Scheibe gedreht werden soll.

Die Vereinfachung, dass

parallel zum Drehimpuls

ist gilt nur, weil du angenommen hast, dass das Rad nur um das Lager rotieren kann, d.h. die Präzession verhindert wird. Falls das Rad frei in alle Richtungen Rotieren kann, muss man die Eulerschen Gleichungen verwenden, um die Reaktion des Rades auf ein Drehmoment zu berechnen.

mediaterminator · Anmeldungsdatum: 27.09.2019 Beiträge: 4

oh, das ging schnell - vielen Dank!
Da meine letzte Physikstunde ein Weilchen her ist, muss ich aber noch mal nachfragen:
Die Winkelgeschwindigkeit des Rotationskörpers ändert sich ja nicht, also

.
Was sich ändert, ist der Vektor der Winkelgeschwindigkeit

. Hier kommt meine Ahnungslosigkeit zum Tragen: Wie gebe ich im Unterschied zur Winkelgeschwindigkeit den Vektor der Winkelgeschwindigkeit an?
Der Faktor Zeit ist mir klar. Das ist wie beim linearen Impuls, je kleiner die Zeit t, desto grösser muss die Kraft F sein, um die Masse zu beschleunigen.
Das Drehmoment, das gegen die Achslage wirkt, ist konstant. Naja, genau genommen ist die Winkelgeschwindigkeit der Achslage konstant (1/Tag), und ich will das resultierende Drehmoment berechnen - aber das dürfte dann aber mit einer einfachen Umstellung der Formel erledigt sein.

Vielen Dank für Deine Bemühungen!

Nescio · Anmeldungsdatum: 05.12.2015 Beiträge: 279

mediaterminator · Anmeldungsdatum: 27.09.2019 Beiträge: 4

Hallo Nescio,

vielen Dank - das war am Ende ja schon fast beschämend einfach, aber eben nicht für mich.

Am Ende jetzt nun noch der Hintergrund meiner Überlegungen:
Wenn ich einen Rotationskörper mit seeehr hohem Drehimpuls orthogonal zur Erdachse aufstelle, wirkt ja die Rotation der Erde als Drehmoment auf die Achslager - bei entsprechender Aufhängung wird die Rotationsachse im Laufe des Tages um 360° gedreht.
Meine Überlegung war, dieses Drehmoment zu nutzen und auf diese Weise Energie aus der Erdrotation zu gewinnen.
In der Theorie würde das wohl auch funktionieren, nur leider dürfte der Effekt noch nicht einmal ausreichen, um die Reibungsverluste des Rotationskörpers auszugleichen. Damit ist die Idee - leider - für den Papierkorb.

Noch einmal ein herzliches Dankeschön; die Frage ist beantwortet und kann geschlossen werden.

Herzliche Grüsse

Martin

Nescio · Anmeldungsdatum: 05.12.2015 Beiträge: 279

mediaterminator · Anmeldungsdatum: 27.09.2019 Beiträge: 4

Hallo Nescio,

ja, ich hatte befürchtet, dass der Vorwurf kommt - und er ist ja auch berechtigt. Der Hintergrund zu einer Frage erhöht die Lösungswahrscheinlichkeit erheblich. Aber Du kennst das vielleicht: Du hast eine Idee, und sie scheint Dir so plausibel, dass Du sie erst ablegen kannst, wenn Du verstanden hast, warum sie nicht funktioniert.
Die Rechnung mit dem zu geringen Ertrag hatte ich für mich so weit akzeptiert. Die Argumente, die Du nennst, fallen mir da schon schwerer.
Wenn ich eine Flex in der Hand habe, brauche ich doch Kraft, um sie gegen die Achse zu verdrehen. Einen Weg (oder besser Winkel) hab' ich auch - es kostet mich Energie. Die geht erst mal in die Erdrotation - aber an welcher Stelle "kommt sie zurück"? Das müsste ich ja irgendwann spüren?
Mein Verdacht war am Anfang ja auch, dass sich der Drehimpuls des Rotationskörpers ändern könnte, Aber der bleibt ja gleich, er ändert sich nur im Vektor.