Auslenkung eines Federpendels mit Phase

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309

Meine Frage:
Hallo,
Im Anhang findet sich die in der Vorlesung besprochene Gleichung zur Beschreibung der Auslenkung eines Federpendels.
Ich kenne die Formel nur ohne diese Variable für die Phase, was angeblich die Startposition bei t=0 festlegt.
Was setzt man denn da genau ein? Hat da vielleicht jemand ein Beispiel? hab dann pi/2 oder so? Aber ist das überhaupt notwendig? Ich dachte, die Gleichung beschreibt doch schon, die Auslenkung in der Abhängigkeit von der Zeit. Kann das jemand bitte näher erläutern, wieso da in der Klammer dann noch was dazu addiert wird?

Meine Ideen:
Danke und schönen Tag

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Naja, wenn die Schwingung nicht bei t=0 durch die Ruhelage geht, dann brauchst Du das halt schon.

Gruß
Marco

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Das hängt von der Anfangsbedingung ab, bzw. auch davon, welcher Zeitpunkt letztlich t=0 ist.
Am besten wäre es, wenn Du ein Beispiel hättest oder so. Ich denke, damit könnte man es am leichtesten zeigen.

Gruß
Marco

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Wie ist denn die Formel überhaupt, die Ihr gesagt bekommen habt.

Aber mal ein Beispiel: Du hast ein Federpendel. Du ziehst die Masse nach unten und lässt sie zum Zeitpunkt t=0 aus der Ruhe heraus los (also ohne Anfangsgeschwindigkeit).
Du willst eine Funktion für die Auslenkung um die Ruhelage haben. Bei t=0 ist die Höhe der Masse ja an seinem tiefsten Punkt, also h = -A (mit A der Amplitude).
Wie sieht denn jetzt die Funktion h(t) aus, was meinst Du?

Gruß
Marco

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Vielleicht erst noch was zu Deinen Bezeichnungen:
Die Amplitude ist der Betrag der maximalen Auslenkung. Betrag von s0 wäre also Deine Amplitude. Das ist auch das, was ich mit "A" bezeichnet hatte.
s(t) ist nur die Auslenkung zu einem Zeitpunkt, nicht die Amplitude, die Amplitude wäre ja ein konstanter Wert (bei einer reibungsfreien Schwingung).

Eine Möglichkeit wäre, einfach für s0 einen negativen Wert (weil nach unten) anzunehmen. Dann fängt die Schwingung eben am tiefsten Punkt an.
Da fällt mir übrigens noch auf: der Phasenwinkel wird addiert. Du hast ein Sternchen in Deiner Formel geschrieben.

Wenn Du s0 aber lieber positiv haben willst (weil die Amplitude normalerweise positiv angegeben wird), könntest Du einen Phasenwinkel von Pi oder 180° dazu addieren, denn

Ein anderes Beispiel: Dein Federpendel ist in der Ruhelage. Von unten schießt man eine andere Kugel gegen die Masse, so dass es einen elastischen Stoß gibt, den die schwingende Masse zum Zeitpunkt t=0 nach oben bewegt. Zum Zeitpunkt t=0 ist die Masse also gerade noch in der Ruhelage, bekommt durch den Stoß aber eine Anfangsgeschwindigkeit nach oben. s(0) wäre also 0 und würde danach ansteigen, insgesamt wie eine Sinuskurve.
Du könntest so eine Bewegung mit:

ohne Phasenwinkel beschreiben, allerdings müsstest Du eben den Sinus statt dem Kosinus verwenden.
Oder Du verwendest einen Phasenwinkel von -pi/2:

Oder aber +3/2 pi
Aber der Zeitpunkt t=0 ist auch frei wählbar. Vielleicht ist die Schwingung weder gerade in der Ruhelage mit maximaler Geschwindigkeit noch bei der größten Auslenkung bei Geschwindigkeit = 0. Vielleicht ist die Bewegung gerade irgendwo dazwischen. Dann brauchst Du eventuell einen ganz anderen Phasenwinkel.
Angenommen Du hast zwei Pendel nebeneinander mit jeweils derselben Pendelfrequenz, aber das eine hinkt dem anderen immer eine viertel-Periode hinterher. Etc...

Gruß
Marco