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Probleme bei Ableitungen
 
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jvc



Anmeldungsdatum: 12.09.2019
Beiträge: 3

Beitrag jvc Verfasst am: 12. Sep 2019 20:23    Titel: Probleme bei Ableitungen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Moin,

ich sitze gerade vor einer Aufgabe bei der ich einen Teil der Lösung nicht verstehe:
Ein inkompressibles Medium ströme mit konstanter Rate durch ein Rohr mit variablem Querschnitt A(x).
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v(x) und die Beschleunigung .





Meine Ideen:
v konnte ich bestimmen mit , wobei dx das Wegelement ist.


ist auch bekannt, in der Lösung steht nun
und ich habe leider keine Ahnung welche Regeln man anwenden muss um dahin zu kommen.
Kann mir jemand vielleicht einen Tipp geben?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6355

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 12. Sep 2019 20:43    Titel: Antworten mit Zitat

Willkommen im Physikerboard!

Das ist einfach die Quotientenregel.

Viele Grüße
Steffen
jvc



Anmeldungsdatum: 12.09.2019
Beiträge: 3

Beitrag jvc Verfasst am: 12. Sep 2019 21:29    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Steffen,

vielen Dank für deine Antwort, natürlich, das ist ja eigentlich offensichtlich Hammer .

Leider komme ich mit der Lösung trotzdem nicht ganz weiter, es soll weiter umgeformt werden zu folgendem Term:




Die Schritte wie man auf den letzten Term kommt sind klar, aber zum ersten Term komme ich nicht.
Sorry, falls das wieder so trivial ist, aber mit der Anwendung von Ableitungsregeln tu ich mich manchmal schwer....
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4474

Beitrag Myon Verfasst am: 12. Sep 2019 23:34    Titel: Antworten mit Zitat

jvc hat Folgendes geschrieben:

Die linke Seite der Gleichung entspricht bis auf das Vorzeichen dem Ausdrück für im ersten Beitrag. Nach Voraussetzung gilt ja , und die Querschnittsfläche ist nicht explizit zeitabhängig, doch für die totale Ableitung nach der Zeit gilt



(Man kann sich vorstellen, man betrachtet die Querschnittsfläche A am Ort eines bestimmten Flüssigkeitteilchens, das sich mit v=dx/dt bewegt, und schaut, wie sich A für dieses Teilchen im Lauf der Zeit ändert.)
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4930

Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. Sep 2019 14:04    Titel: Antworten mit Zitat

Die Herleitung ist ziemlich einfach: Kettenregel, Quotientenregel





Kettenregel



Quotientenregel











qed
jvc



Anmeldungsdatum: 12.09.2019
Beiträge: 3

Beitrag jvc Verfasst am: 13. Sep 2019 20:47    Titel: Antworten mit Zitat

Klasse, vielen Dank euch beiden! Prost
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8259

Beitrag jh8979 Verfasst am: 13. Sep 2019 23:12    Titel: Antworten mit Zitat

nur mal zur Erinnerung, da es mir in letzter Zeit wieder gehäuft aufgefallen ist:
Komplettlösungen sind in diesem Forum nicht erwünscht. Stichwort: Hilfe zur Selbsthilfe. Bitte denkt daran, egal wie verlockend es ist, die richtige Lösung einfach schnell mal aufzuschreiben.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4930

Beitrag Mathefix Verfasst am: 14. Sep 2019 11:11    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
nur mal zur Erinnerung, da es mir in letzter Zeit wieder gehäuft aufgefallen ist:
Komplettlösungen sind in diesem Forum nicht erwünscht. Stichwort: Hilfe zur Selbsthilfe. Bitte denkt daran, egal wie verlockend es ist, die richtige Lösung einfach schnell mal aufzuschreiben.


Hallo jh8979,

im Prinzip hast Du recht und ich gelobe Besserung.

Aber, wie in diesem Fall, hätte das zu einem sehr langen Ping Pong Dialog geführt, da offensichtlich Defizite bei mathematischen Grundlagen vorliegen.
Schon die Notation in der Musterlösung ist falsch.

Um z.Bsp. in Einzelschritten von v(x) unter Anwendung der Kettenregel (was ist das?, wie geht das?) auf
a = dv/dx x dx/dt zu kommen, wäre wohl lanwierig geworden.

Beste Grüsse

mathefix
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4474

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Sep 2019 11:36    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Schon die Notation in der Musterlösung ist falsch.

Was meinst, das nicht richtig ist?

Bei den Ableitungen sollte (auch wenn in diesem Fall relativ klar ist, was gemeint ist), zwischen partiellen und totalen Ableitungen unterschieden werden. Bei einer Strömung kann sonst z.B. unter dv/dt die Ableitung an einem bestimmten Ort (hier im stationären Fall =0) oder die totale Ableitung entlang der Strömung verstanden werden.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4930

Beitrag Mathefix Verfasst am: 14. Sep 2019 12:06    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Schon die Notation in der Musterlösung ist falsch.

Was meinst, das nicht richtig ist?

Bei den Ableitungen sollte (auch wenn in diesem Fall relativ klar ist, was gemeint ist), zwischen partiellen und totalen Ableitungen unterschieden werden. Bei einer Strömung kann sonst z.B. unter dv/dt die Ableitung an einem bestimmten Ort (hier im stationären Fall =0) oder die totale Ableitung entlang der Strömung verstanden werden.


@Myon

Ich habe nicht Deine Lösung gemeint, die natürlich korrekt ist, sondern die Musterlösung des Fragestellers.

Wenn wegen

und damit ist, dann ist



falsch.

Notation für Ableitung von ist und nicht

Have a nice weekend.

Jörg
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4474

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Sep 2019 12:28    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, das ist richtig. Mit ist nicht gemeint, sondern die totale Ableitung nach der Zeit, vgl. meinen ersten Beitrag.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4930

Beitrag Mathefix Verfasst am: 16. Sep 2019 11:16    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Nein, das ist richtig. Mit ist nicht gemeint, sondern die totale Ableitung nach der Zeit, vgl. meinen ersten Beitrag.


Lt. Aufgabenstellung ist und
Man kann die Aufgabe trotzdem auch über partielles Differentiieren (halte ich bei einer Variablen für unnötig) lösen, dann sollte aber der gesamte Lösungsweg gezeigt werden.







(1. Frage)









(2. Frage)
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 16. Sep 2019 11:53    Titel: Antworten mit Zitat

Möglicherweise hat das ganze mit der "Reisegleichung" für Feldgrößen zu tun?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4474

Beitrag Myon Verfasst am: 16. Sep 2019 13:01    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:

Ja, das ist einfach der allgemeinere dreidimensionale Fall, hier ist A=A(x).

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
(...) dann sollte aber der gesamte Lösungsweg gezeigt werden.

Das hast Du doch oben bereits schon mal getan bzw. versucht, obwohl das der Fragesteller gar nicht verlangt hat. Und gleichzeitig hast Du behauptet, dass die Musterlösung falsch sei. Jetzt, nachdem offenbar auch Du verstanden hast, wie der Hase läuft, bringst Du nochmals einen „gesamten Lösungsweg“, unnötig umständlich. a=a(x), v=v(x) sind wie in der Aufgabenstellung angegeben einfach Funktionen von x. folgt ganz simpel aus der Quotientenregel, wie Stephen Bühler bereits im 2. Beitrag und in einem einzigen Satz geklärt hat.

PS: Entschuldige, war nicht böse gemeint, aber manchmal fühle ich mich ein wenig genervt, ist schon wieder vorbei.
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