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jvc
Anmeldungsdatum: 12.09.2019
Beiträge: 3
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 jvc Verfasst am: 12. Sep 2019 20:23 Titel: Probleme bei Ableitungen |
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Meine Frage:
Moin,
ich sitze gerade vor einer Aufgabe bei der ich einen Teil der Lösung nicht verstehe:
Ein inkompressibles Medium ströme mit konstanter Rate  durch ein Rohr mit variablem Querschnitt A(x).
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v(x) und die Beschleunigung  = \dot{v}(x) ) .
Meine Ideen:
v konnte ich bestimmen mit  , wobei dx das Wegelement ist.
 ist auch bekannt, in der Lösung steht nun 
und ich habe leider keine Ahnung welche Regeln man anwenden muss um dahin zu kommen.
Kann mir jemand vielleicht einen Tipp geben? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 12. Sep 2019 20:43 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Das ist einfach die Quotientenregel.
Viele Grüße
Steffen |
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jvc
Anmeldungsdatum: 12.09.2019
Beiträge: 3
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| jvc Verfasst am: 12. Sep 2019 21:29 Titel: |
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Hallo Steffen,
vielen Dank für deine Antwort, natürlich, das ist ja eigentlich offensichtlich  .
Leider komme ich mit der Lösung trotzdem nicht ganz weiter, es soll weiter umgeformt werden zu folgendem Term:
Die Schritte wie man auf den letzten Term kommt sind klar, aber zum ersten Term komme ich nicht.
Sorry, falls das wieder so trivial ist, aber mit der Anwendung von Ableitungsregeln tu ich mich manchmal schwer.... |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 12. Sep 2019 23:34 Titel: |
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| jvc hat Folgendes geschrieben: | |
Die linke Seite der Gleichung entspricht bis auf das Vorzeichen dem Ausdrück für  im ersten Beitrag. Nach Voraussetzung gilt ja  , und die Querschnittsfläche ist nicht explizit zeitabhängig, doch für die totale Ableitung nach der Zeit gilt
(Man kann sich vorstellen, man betrachtet die Querschnittsfläche A am Ort eines bestimmten Flüssigkeitteilchens, das sich mit v=dx/dt bewegt, und schaut, wie sich A für dieses Teilchen im Lauf der Zeit ändert.) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Sep 2019 14:04 Titel: |
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Die Herleitung ist ziemlich einfach: Kettenregel, Quotientenregel
Kettenregel
Quotientenregel
qed |
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jvc
Anmeldungsdatum: 12.09.2019
Beiträge: 3
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| jvc Verfasst am: 13. Sep 2019 20:47 Titel: |
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Klasse, vielen Dank euch beiden!  |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 13. Sep 2019 23:12 Titel: |
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nur mal zur Erinnerung, da es mir in letzter Zeit wieder gehäuft aufgefallen ist:
Komplettlösungen sind in diesem Forum nicht erwünscht. Stichwort: Hilfe zur Selbsthilfe. Bitte denkt daran, egal wie verlockend es ist, die richtige Lösung einfach schnell mal aufzuschreiben. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Sep 2019 11:11 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | nur mal zur Erinnerung, da es mir in letzter Zeit wieder gehäuft aufgefallen ist:
Komplettlösungen sind in diesem Forum nicht erwünscht. Stichwort: Hilfe zur Selbsthilfe. Bitte denkt daran, egal wie verlockend es ist, die richtige Lösung einfach schnell mal aufzuschreiben. |
Hallo jh8979,
im Prinzip hast Du recht und ich gelobe Besserung.
Aber, wie in diesem Fall, hätte das zu einem sehr langen Ping Pong Dialog geführt, da offensichtlich Defizite bei mathematischen Grundlagen vorliegen.
Schon die Notation in der Musterlösung ist falsch.
Um z.Bsp. in Einzelschritten von v(x) unter Anwendung der Kettenregel (was ist das?, wie geht das?) auf
a = dv/dx x dx/dt zu kommen, wäre wohl lanwierig geworden.
Beste Grüsse
mathefix |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 14. Sep 2019 11:36 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Schon die Notation in der Musterlösung ist falsch. |
Was meinst, das nicht richtig ist?
Bei den Ableitungen sollte (auch wenn in diesem Fall relativ klar ist, was gemeint ist), zwischen partiellen und totalen Ableitungen unterschieden werden. Bei einer Strömung kann sonst z.B. unter dv/dt die Ableitung an einem bestimmten Ort (hier im stationären Fall =0) oder die totale Ableitung entlang der Strömung verstanden werden. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Sep 2019 12:06 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Schon die Notation in der Musterlösung ist falsch. |
Was meinst, das nicht richtig ist?
Bei den Ableitungen sollte (auch wenn in diesem Fall relativ klar ist, was gemeint ist), zwischen partiellen und totalen Ableitungen unterschieden werden. Bei einer Strömung kann sonst z.B. unter dv/dt die Ableitung an einem bestimmten Ort (hier im stationären Fall =0) oder die totale Ableitung entlang der Strömung verstanden werden. |
@Myon
Ich habe nicht Deine Lösung gemeint, die natürlich korrekt ist, sondern die Musterlösung des Fragestellers.
Wenn wegen
 ) und damit  ) ist, dann ist
falsch.
Notation für Ableitung von ) ist ) und nicht 
Have a nice weekend.
Jörg |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 14. Sep 2019 12:28 Titel: |
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Nein, das ist richtig. Mit  ist nicht  gemeint, sondern die totale Ableitung nach der Zeit, vgl. meinen ersten Beitrag. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Sep 2019 11:16 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Nein, das ist richtig. Mit ist nicht gemeint, sondern die totale Ableitung nach der Zeit, vgl. meinen ersten Beitrag. |
Lt. Aufgabenstellung ist  und .)
Man kann die Aufgabe trotzdem auch über partielles Differentiieren (halte ich bei einer Variablen für unnötig) lösen, dann sollte aber der gesamte Lösungsweg gezeigt werden.
 = \dot{V} \cdot A^{-1})
 (1. Frage)
 (2. Frage) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 16. Sep 2019 11:53 Titel: |
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Möglicherweise hat das ganze mit der "Reisegleichung" für Feldgrößen ) zu tun?
 A) |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 16. Sep 2019 13:01 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | |
Ja, das ist einfach der allgemeinere dreidimensionale Fall, hier ist A=A(x).
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | (...) dann sollte aber der gesamte Lösungsweg gezeigt werden. |
Das hast Du doch oben bereits schon mal getan bzw. versucht, obwohl das der Fragesteller gar nicht verlangt hat. Und gleichzeitig hast Du behauptet, dass die Musterlösung falsch sei. Jetzt, nachdem offenbar auch Du verstanden hast, wie der Hase läuft, bringst Du nochmals einen „gesamten Lösungsweg“, unnötig umständlich. a=a(x), v=v(x) sind wie in der Aufgabenstellung angegeben einfach Funktionen von x. folgt ganz simpel aus der Quotientenregel, wie Stephen Bühler bereits im 2. Beitrag und in einem einzigen Satz geklärt hat.
PS: Entschuldige, war nicht böse gemeint, aber manchmal fühle ich mich ein wenig genervt, ist schon wieder vorbei. |
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