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Mojo
Anmeldungsdatum: 04.09.2019
Beiträge: 16
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 Mojo Verfasst am: 04. Sep 2019 15:03 Titel: Variable Beschleunigung - Fallschirmsprung |
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Meine Frage:
Grüß euch,
ich komme leider beim besten Willen nicht weiter wie die Aufzeichnungen meines Profs zu deuten sind.
Es geht um die Beschreibung der Geschwindigkeit eines Fallschirmspringers nach öffnen des Fallschirms. Kann mir jemand bitte helfen?
 = Zeitpunkt wenn der Fallschirm geöffnet wird
=v_0) = Geschwindigkeit beim Öffnen des Fallschirms
=g-cv)
 Wie kommt man hier auf cv?? was ist c?
wenn =0) :
konstante Geschwindigkeit 
=\frac{dv}{dt})
Anfangsbedingungen: =v_0>v_e)
Hier komme ich nicht mehr weiter. Eigentlich ein normales Integral mit Grenzen  bis und bis 
Aber es kommt anscheinend das hier raus:
\cdot e^{\frac{-gt}{v_e}})
Danke schonmal für die Hilfe.
Völlig alternative Lösungsansätze sind auch willkommen.
Gruß
Mojo
Meine Ideen:
Physikerboard um Hilfe fragen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Sep 2019 09:18 Titel: |
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c ist ein Proportionalitätsfaktor = c_w/m
c_w ist der Luftwiderstandsbeiwert
Der Prof. geht wohl vereinfachend - was bei geringer Geschwindigkeit zulässig ist: Stokes Reibung - davon aus, dass der Luftwiderstand F_w linear mit der Geschwindigkeit steigt und hat folgenden Ansatz:
Summe F = 0
F = F_m - F_w = m × g - c_w × v = m × a
a = g - c_w/m × v = g - c × v = dv/dt = v'
Du musst die DGL
g - c × v - v' = 0
durch Trennung der Variablen lösen. Dann kommst Du auf das Ergebnis.
PS
Kann z.Zt. leider nur das Smartphone benutzen.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 06. Sep 2019 12:32, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5864
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| Myon Verfasst am: 05. Sep 2019 10:38 Titel: Re: Variable Beschleunigung - Fallschirmsprung |
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| Mojo hat Folgendes geschrieben: |
Hier komme ich nicht mehr weiter. Eigentlich ein normales Integral mit Grenzen bis und bis |
Fast. Du integrierst von bis  bzw. von  bis .
Dabei ist es besser, die Gleichung vorher noch leicht umzuschreiben auf
 ,
dann werden beide Seiten dimensionslos und man kann nach dem Integrieren die Exponentialfunktion auf beiden Seiten anwenden.
PS: Sorry, das Umschreiben ist nicht nötig, der Faktor c ergibt sich beim Integrieren auch so. Einfach die Gleichung von bis integrieren und nach v auflösen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Sep 2019 13:25 Titel: |
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dt = dv / (g - c × v)
Substitution
g - c × v = u
du/dv = - c
dv = - 1/c × du
- c × dt = du/u
- c × t = ln u + C |
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Mojo1
Gast
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| Mojo1 Verfasst am: 06. Sep 2019 15:40 Titel: |
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Hey Danke erstmal für die schnelle Hilfe!!
Ich habe es jetzt auch geschafft.
Aber zwei dinge verwirren mich dann inhaltlich noch.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | c ist ein Proportionalitätsfaktor = c_w/m |
 ist Einheitenlos. somit müsste nach deiner Formel
 die Einheit 1/kg oder 1/meter haben, oder was ist m für dich?
Die Einheiten werden erst dann korrekt, wenn c die Einheit 1/s bekommt.
Und wieso wird aus =0=g-cv) ->  und nicht  ?
ist doch mathematisch falsch umgeformt, oder?
Danke nochmals und viele Grüße
Mojo |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 06. Sep 2019 16:00 Titel: |
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| Mojo1 hat Folgendes geschrieben: | Hey Danke erstmal für die schnelle Hilfe!!
Ich habe es jetzt auch geschafft.
Aber zwei dinge verwirren mich dann inhaltlich noch.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | c ist ein Proportionalitätsfaktor = c_w/m |
ist Einheitenlos. somit müsste nach deiner Formel
die Einheit 1/kg oder 1/meter haben, oder was ist m für dich?
Die Einheiten werden erst dann korrekt, wenn c die Einheit 1/s bekommt.
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Erst mal freut es mich, dass wir Dir helfen konnten.
Nun zu Deiner Frage an mich:
Die Einheit von c_w ist kg/s.
Schau mal unter "Stokes´sche Reibung" nach.
m ist die Masse (kg)
Dann hat c = c _w/m die Einheit 1/s |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5864
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| Myon Verfasst am: 06. Sep 2019 17:09 Titel: |
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Man sollte diese Variable nicht mit  bezeichnen, denn mit dem Widerstandsbeiwert hat sie nichts zu tun. Hier ist die Reibungskraft prop. zu v, nicht zu v^2. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Sep 2019 10:54 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Man sollte diese Variable nicht mit bezeichnen, denn mit dem Widerstandsbeiwert hat sie nichts zu tun. Hier ist die Reibungskraft prop. zu v, nicht zu v^2. |
Ich habe die Bezeichnung in Anlehnung an den Luftwiderstand nach Newton gewählt.
Du hast recht, hätte besser "k" gewählt. |
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Mojo
Anmeldungsdatum: 04.09.2019
Beiträge: 16
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| Mojo Verfasst am: 08. Sep 2019 15:29 Titel: |
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Super!! Danke Euch! |
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