Rotierender Würfel an Faden um verschiedene Achsen

Schnebesgue · Anmeldungsdatum: 06.04.2019 Beiträge: 16

Meine Frage:
Hallo, ich sitze an einer theoretischen Mechanikaufgabe und habe die Aufgabenstellung als Bild inklusive Skizze parat, ist aus einer Altklausur.
https://imgur.com/a/HhkSCY9

Ich brauche Hilfe zur Lösung des Problems, vor allem wahrscheinlich weil ich nicht weiß, was "auf das selbe Drehmoment gebracht" bedeutet.

Meine Ideen:
"Das selbe Drehmoment" heißt dass sich der Drehimpuls zeitlich gleich ändert, was ja aber nicht heißt dass er irgendwie gleich ist. Ich kann das nicht einordnen.

Dann hätte ich als erstes mal den Trägheitstensor der Würfel berechnet, der ja bei beiden gleich sein sollte da beide Achsen durch den Schwerpunkt verlaufen oder? Dann habe ich ja 2 Gleichungen für meine Winkelgeschinwidkeiten, bloß weiß ich dann nicht mit dem Drehimpuls weiter.

Hoffe es kann mir jemand helfen. Lg

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

Drehimpuls

Massenträgheitsmoment bei diagonaler Rotationsachse durch 2 Ecken

Um x, y, z-Achse

Hilft Dir das weiter?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Die Formulierung „auf das gleiche Drehmoment gebracht“ ergibt keinen Sinn. Wahrscheinlich ist gemeint, dass die Würfel den gleichen Drehimpuls haben sollen.

Schnebesgue · Anmeldungsdatum: 06.04.2019 Beiträge: 16

Ich bin auch verwirrt. Denn wenn die Trägheitsmomente gleich wären, sowie die Drehimpulse, dann natürlich auch die Winkelgeschwindigkeiten.

Heißt, dass sich die Trägheitsmomente unterscheiden müssen.

Nur weiß ich nicht inwiefern sie sich unterscheiden und woher die Ergebnisse von @Mathefix kommen.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

Schnebesgue · Anmeldungsdatum: 06.04.2019 Beiträge: 16

So ich bins nochmal,

es sollen wohl Tatsache beide Winkelgeschwindigkeiten gleich sein. Heißt die Aufgabenstellung meint wirklich dass die Drehimpulse gleich sind.

Ich frage mich trotzdem, wie würde ich allgemein das Trägheitsmoment berechnen um eine Achse nicht durch den Schwerpunkt? Brauche ich dazu erstmal den Tensor und mache dann diese Transformation

?

Wäre sehr gut, wenn mir hier jemand irgendwie helfen könnte, wie ich

überhaupt bestimme.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Wenn der Würfel einmal um eine Achse durch die Diagonale und ein anderes Mal um eine Achse durch die Flächenmitelpunkte dreht und der Drehimpuls in beiden Fällen gleich sind, dann sind auch die Winkelgeschwindigkeiten gleich.

Die Trägheitsmomente sind in beiden Fällen gleich, da bei einem Trägheitstensor

für das Trägheitsmoment um eine Achse

gilt

Wahrscheinlich habt Ihr das in der Vorlesung gehabt. Dann müsstest Du in der Lösung oder bei einer Prüfung darauf verweisen.

@Mathefix: Was meinst Du mit verschiedener Massenverteilung?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Wenn das Koordinatensystem so liegt, dass der Trägheitstensor diagonal ist, d.h. wenn die Koordinatenachsen durch die Flächenmittelpunkte gehen, dann ist die normierte Drehachse bei einer Rotation um die Diagonale einfach

Schnebesgue · Anmeldungsdatum: 06.04.2019 Beiträge: 16

Erneut danke für die Hilfe!