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mansen
Anmeldungsdatum: 13.07.2019 Beiträge: 11
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mansen Verfasst am: 13. Jul 2019 23:54 Titel: Gespannte Feder |
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Meine Frage:
Ein Ende einer masselosen Feder ist am Boden befestigt, das andere Ende zeigt nach oben. Die Feder ist zu Beginn des Experiments vollkommen entspannt. Auf gleicher Höhe wie das Ende der Feder befindet sich eine punktförmige Masse von 1 kg.
a) Das System wird in einen stabilen Zustand überführt. bei dem die Masse frei auf der Feder aufliegt und diese dadurch um 17 cm eingedrückt wird. Wie groß ist die Federkonstante?
b) Berechnen Sie die Gesamtenergie des Systems mit Bezug auf den Ausgangszustand. Widerspricht das Ergebnis der Energieerhaltung? Überlegen Sie sich. wie Sie den unter a) beschriebenen Zustand experimentell realisieren können. Wo bleibt die anscheinend fehlende Energie?
c) Jetzt wird die Feder zusätzlich von Hand zusammen gepresst. so dass sie insgesamt um 42 cm eingedrückt wird. Danach wird die Federspannung gelöst. Welche Geschwindigkeit hat das Massestück bei der Höhe. an der es in Aufgabenteil a) in Ruhe war? Welche maximale Höhe erreicht das Massestück?
Meine Ideen:
ZU a)
Mit s = 0.17m und umgestellt nach k erhalte ich 58.82 N/m
zu b)
Daraus wird:
Hier bin ich mir schon wirklich nicht mehr sicher, da die Masse ja bei h=-0.17m
noch in Ruhe sein kann. Somit kann ich mir eig. keine kinetische Energie vorstellen, hätte aber sonst keine Idee zur Frage nach der fehlenden Energie.
c)Mit
Würde ich erhalten:
Und dann für h=-0.17m einsetzen.
Die Höhe habe ich noch nicht berechnet, würde erstmal gerne wissen, ob das was ich hier tue überhaupt richtig ist.
Danke schonmal
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583
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franz Verfasst am: 14. Jul 2019 01:07 Titel: |
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Willkommen im Forum mansen!
Vielleicht erstmal eine Skizze, aus der insbesondere die Höhen hervorgehen,
meinetwegen wie bei Dir y0 = 0, y1 = - 17 cm und y2 = -42 cm.
a) Man kann nicht g auf 10 m/s² runden und dann das Resultat mit zwei Nachkommastellen angeben.
b)
Zitat: | Das System wird in einen stabilen Zustand überführt. bei dem die Masse frei auf der Feder aufliegt und diese dadurch um 17 cm eingedrückt wird. |
Durch äußere Einwirkung gibt es keine freie Bewegung des Punktes, für den der Energiesatz (Feder + Masse) anwendbar wäre. Wie läuft das praktisch ab, wo bleibt die Energie?
c) Energiesatz anwenden
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mansen
Anmeldungsdatum: 13.07.2019 Beiträge: 11
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5836
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Myon Verfasst am: 14. Jul 2019 09:47 Titel: |
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a) ist richtig.
b) Die Gesamtenergie (Eges=-0.83 J) ist ebenfalls richtig. Zur Frage nach der scheinbar fehlenden Energie: überlege, wie in der Aufgabe geschrieben, wie der neue Gleichgewichtszustand erreicht werden kann. Wenn die Masse auf die Feder „geschoben“ wird und anschliessend fallengelassen wird, wird die Masse zuerst auf der Feder schwingen, wobei die Amplitude mit der Zeit abnimmt und die Masse zur Ruhe kommt. Wo also ist die Energie verblieben?
c) Die Masse muss bei der alten Höhe h1=-0.17m eine kinetische Energie ungleich 0 haben, denn beim Herunterdrücken der Feder wurde ja Arbeit verrichtet. Die kinetische Energie bei h1 muss dem Unterschied zwischen den gesamten potentiellen Energien (Lage- und Federenergie) bei h2=-0.42m und h1 entsprechen.
Deine Gleichung für die maximal erreichte Höhe ist richtig, wenn die Masse auf der Feder nur aufliegt und nicht befestigt ist. Die Masse wird dann für h>0 nicht mehr die Feder berühren, sondern abheben. Wahrscheinlich ist die Aufgabe so gemeint, da die Masse „frei auf der Feder aufliegen“ soll.
Ist die Masse anderseits auf der Feder befestigt, fehlt auf der linken Seite Deiner Gleichung noch die Federenergie, und die erreichte Höhe ist etwas geringer (8cm).
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mansen
Anmeldungsdatum: 13.07.2019 Beiträge: 11
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mansen Verfasst am: 14. Jul 2019 12:12 Titel: |
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b) Sehe ich das richtig, dass die Schwingung gedämpft ist? (Wenn ja, muss ich
mir hier echt vor den Kopf schlagen) und somit die Energie in die Dämpfung
übergeht.
Könntest du mir dann erklären, wieso man bei der c) dann trotz Dämpfung
noch Energieerhaltung zwischen Epot, Espann und Ekin annehmen kann?
c) Befolge ich deinen Ansatz erhalte ich:
mit h1=-0.17m und h2=-0.42m erhalte ich für v=1.05m/s
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583
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franz Verfasst am: 14. Jul 2019 14:21 Titel: |
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b) Über die Art und Weise, wie die Masse von der Position 0 zu 1 gelangt, ist nichts bekannt ("wird in einen stabilen Zustand überführt"). Man kann also frei spekulieren, beispielsweise über eine gedämpfte Bewegung. Sicher ist nur, daß dabei äußere Einflüsse wirken, welche den Energiesatz für das betrachtete System außer Kraft setzen.
c) Die äußere Kraft (Hand) verschwindet und der Energiesatz kommt wieder zur Wirkung. Man kann jetzt die Punkte 2 und 1 vergleichen.
Mit dem Ergebnis stimmt etwas nicht (Einheiten).
Zuletzt bearbeitet von franz am 14. Jul 2019 14:32, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5836
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Myon Verfasst am: 14. Jul 2019 14:25 Titel: |
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Zu b): man könnte annehmen, dass die Feder etwas gedämpft ist - in der Realität ist das immer in einem gewissen Grad der Fall. Dann würde während des Dämpfungsvorgangs Wärme im Umfang der Energiedifferenz zwischen h1=-0.17m und h0=0 frei.
Oder man könnte den neuen Gleichgewichtszustand bei h1 erreichen, indem die Masse manuell dorthin bewegt wird. Dann ist die dabei von aussen verrichtete Arbeit negativ, bzw. das System aus Masse und Feder leistet Arbeit an der Hand (die Summe aus Gewichts- und Federkraft zeigt ja zwischen h0 und h1 nach unten). Die geleistete Arbeit entspräche wieder der Energiedifferenz zwischen h1 und h0.
Zitat: | c) Befolge ich deinen Ansatz erhalte ich:
mit h1=-0.17m und h2=-0.42m erhalte ich für v=1.05m/s |
Das ist noch nicht ganz richtig. In der Wurzel sollte kein g im Nenner stehen, und es fehlt ein Faktor 2 im Zähler. Ich erhalte etwa v=1.90m/s.
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mansen
Anmeldungsdatum: 13.07.2019 Beiträge: 11
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mansen Verfasst am: 14. Jul 2019 19:30 Titel: |
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Erstmal bin ich wirklich positiv überrascht, da ich zuvor noch nie in einem Forum aktiv war und jetzt sofort so schnelle Unterstützung bekomme.
Zur b)
Da hab ich wohl etwas zu verkrampft gesucht. Dass man tatsächlich nur eine Annahme treffen kann, habe ich nicht bedacht. Ich dachte, es gäbe hier einen klaren Fall, den ich einfach nur nicht sehe.
Zur c)
Meine Annahmen zur maximalen Höhe (nämlich, dass die Feder frei aufliegt und bei hmax nur noch potentielle Energie besitzt) und das Ergebnis von ca. 10cm würde ich beibehalten, wenn sich dagegen kein Einwand mehr findet.
Die Formel für die kinetische Energie hab ich etwas zu vorelig umgetellt und komme jetzt auf das selbe Ergebnis wie Myon.
Glaube, dass ich mir die Energieerhaltung in verschiedenen Systemen noch einmal genauer anschauen sollte. Vielen Dank auf jeden Fall für eure Erklärungen.
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