Freier Fall - Aufgabe

pedoman · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 11

hey leute, ich hab so meine probleme bei einer aufgabe:

Ein eichhörnchen klettert einen senkrechten Walnussbaum mit der konstanten Geschwindigkeit v=5,4km/h nach oben, um eine in 11m Höhe über dem boden hängende Walnuss zu pflücken. Da es nicht nach oben sieht, bekommt es nicht mit, dass die walnuss nach unten fällt, als sich das eichhörnchen 1m über dem boden befindet. Berechnen sie, wieviel Meter über dem Erdboden die wallnuss am eichhörnchen vorbeifliegt, wobei die luftreibung vernachlässigt wird.

Ich weiß dass man die gleichung der fallenden nuss und die des eichhörnchens gleichstzen muss, allerdings weiß ich nich die gleichungen.

lönnt ihr mir helfen?

thx

Nikolas

als erstes musst du dir Gedanken über ein Koordinatensystem machen. Also wann du beginnst die Zeit zu zählen, oder wo du deinen Ortsurspung hinlegst. Je nach dem hast du nachher schönere Gleichungen.
Für die Zeit wäre der Moment des Losfallens ein gute Idee, dann kletter das Eichhörnchen zwar bei t=-0,2 oder so los, aber wen störts.
Wie sieht denn die Bewegungsgleichung für den freien Fall aus? Und die Bewegungsgleichung für eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit? Weisst du, was jeweils die Parameter bedeuten?

pedoman · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 11

ja die gleichung für den freien fall is doch

, oder? und die andere bewegungsgleichung... k

pedoman · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 11

ich wollte die aufgabe eigentlich so lösen:

diese formel nach t auflösen und die restlichen werte ausrechnen. dann kommt eine zeit von 6.66666s raus. diese zeit in die gleichung

einsetzen. ist das nicht richitg?

Nikolas

das stimmt nur, wenn du den Koordinatenursprung in den Ort legst, von wo der Körper fehlt, was hier aber nicht unbedingt der Fall ist. Schau dir mal die Formelsammlung oben in diesem Forum an.

Insgesamt solltest du auf so was kommen:

Du kannst deinen Beitrag editieren, in dem du den Knopf oben rechts über deinem Beitrag benutzt. Für was soll denn diese Zeit stehen? Fallzeit? Wann warst du das letzte Mal im Schwimmbad?

// kleiner Fehler bei der Nuss behoben

pedoman · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 11

wofür steht denn das x2,0? und das v0,2. und wie kommst du auf die zeit t=-0,2s?

Nikolas

Das kannst du doch selbst ausrechnen. x_2,0 ist einfach der Ort des Tiers bei t=0 und v_0 ist offensichtlich die Geschwindigkeit des Tiers. Die 0,2 sek sollten so ganz grob die Zeit sein, die das Tier für den Meter braucht.

pedoman · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 11

aber is der ort des tiers bei t=0 nich x_1,0?

Nikolas

Ich hab die Bezeichner jetzt noch mal angepasst. v_1,0 wird Null sein, da die Nuss oben aus der Ruhe losfällt.

pedoman · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 11

und dann muss ich die beiden formeln gleichsetzen? und muss es bei der nuss-formel nich

heißen?

pedoman · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 11

tut mir leid, aber ich blicke bei der aufgabe einfach nich durch unglücklich

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich habe Dir das ganze mal geplottet, damit Du besser durchblicken kannst.
Ich versuchs gleich nochmal zu erklären, aber erstmal der Plot.

Gruß
Marco

@Toxman: Ich glaube auch, dass bei Deiner Bewegungsgleichung von der Nuss ein 1/2 vor dem gt² fehlt, kann das sein?

//Edit: Ich hatte in meinem Plot einen Fehler, habe jetzt korrigierte Version hoch geladen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo nochmal!

Also, Du siehst ja in meinem Plot wahrscheinlich, dass die Grundaufgabe ist, den Schnittpunkt einer Geraden und einer nach unten geöffneten Parabel aus zu rechnen. Allerdings stehen die Gleichungen nicht so schön schon richtig da, sondern man muß etwas seine kleinen grauen Zellen anstrengen, um auf die richtigen zu kommen! Augenzwinkern

Wie Toxman ja schon gesagt hat: Das erste was man sich ganz genau überlegen sollte ist, welches Koordinatensystem man nimmt. Ich habe mich in dem Plot jetzt für eins entschieden, bei dem die x-Achse der Zeit entspricht, allerdings der Zeitnullpunkt genau da ist, wenn die Nuss "losfällt".
Bei der y-Achse habe ich jetzt den Erdboden als Höhe 0 genommen. Das habe ich eigentlich hauptsächlich gemacht, damit der Plot anschaulicher wird. Normalerweise würde ich eher so rechnen, dass mein Nullpunkt genau einen Meter über dem Erdboden ist, so dass das Eichhörnchen zum Zeitpunkt 0 (Losfallen der Nuss) gerade bei Höhe Null ist (also 1m über dem Boden). Das hätte den Vorteil, dass wir dann für das Eichhörnchen eine Ursprungsgerade hätten und die Nuss dann halt nur noch bei 10m über meinem Nullpunkt losfällt. Wenn man dann den Schnittpunkt ausrechnen würde, müsste man am Schluß noch einen Meter dazurechnen, um auf die Höhe über dem Erdboden zu kommen.
Wir wollen das hier aber mal so machen, wie ich es in der Zeichnung habe. Damit wir nicht noch mehr durcheinander kommen! Prost

Also: Erstmal die Höhe h(t) in Abhängigkeit der Zeit des Eichhörnchens:

Die Kurve der Nuss ist eine Parabel, die ihren Scheitelpunkt bei t=0s und h=11m hat und nach unten geöffnet ist. Außerdem muß die Beschleunigung gerade die Erdbeschleunigung sein, also bekommt man nach einigem Überlegen das hier:

Das einzige, was Dich überraschen sollte ist das Minus vor dem 1/2gt². Ich weiß nicht, wie Ihr die Formel in der Schule gelernt habt, aber wenn da kein Minus steht, dann kann das zwei Möglichkeiten haben:
Entweder Ihr nehmt die Erdbeschleunigung als negative Beschleunigung, dann ist das Minus da schon mit drin. Das ist aber eher ungewöhnlich, wenn auch eigentlich recht sinnvoll, wie ich meine. Aber unterm Strich wäre es dann genau das selbe.
Oder: Ihr rechnet die vom fallenden Körper zurückgelegte Strecke aus. Die ist natürlich immer positiv und es spielt keine Rolle, ob sie nach unten geht oder nach oben. Das ist dann aber eigentlich keine Höhe über dem Boden, sondern eben die gefallene Strecke.

Ich halte es für sinnvoller, wenn man wirklich von einer Koordinaten h oder z oder so für die Höhe ausgeht, die natürlich auch negativ sein könnte. Bei uns wird sie nicht negativ, weil da der Boden kommt (eigentlich müßte man die Kurve noch hinten abschneiden, weil sie da dann doch unter 0 geht, aber das habe ich mir mal gespart...), aber den Koordinatenursprung kann man ja hinlegen, wo man will. Ich hätte auch die Anfangshöhe der Nuss als meine "Höhe 0" annehmen können und dann wären alle Werte für h negativ, weil sich alles unter dieser Höhe abspielt.

So, wenn Du diese beiden Formeln verstanden hast (aber bitte erst dann!), dann kannst Du sie ja mal gleich setzen und sehen, was für t raus kommt!

Gruß
Marco

pedoman · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 11

kann es ein dass -10,69 s rauskommen? wohl eher nich,oder?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Nein, leider nicht... Nach der Zeit liegt die Nuss schon lange auf dem Boden, wenn sie positiv wäre, bzw. zu diesem Zeitpunkt ist weder das Eichhörnchen losgelaufen noch die Nuss los gefallen...
Außerdem müßtest Du 2 Ergebnisse bekommen. Allerdings stimmt Dein Ergebnis weder mit dem einen noch mit dem anderen richtigen Ergebnis überein.
Was genau hast Du gerechnet? Kannst Du die einzelnen Schritte nochmal posten?

Gruß
Marco

pedoman · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 11

also, ich hab gesagt

dann hatte ich

Dann hab ich das ausgerechnet und die wurzel gezogen. ich weiß, meine auflösung is die reinste naturkatastrophe.. unglücklich

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Naja, sie ist zwar falsch, aber ne Naturkatastrophe ist es auch noch nicht... Augenzwinkern

Besser ist es, wenn Du zumindest das g noch nicht einsetzt am Anfang, sonst wird's etwas unübersichtlich. Ich habe allerdings die beiden h0 schonmal eingesetzt, ist zwar etwas unorthodox, aber ich denke trotzdem noch verständlich...:

jetzt bringe ich erstmal alles auf eine Seite (Du hast da irgendwie schon geteilt, aber das war glaube ich falsch... ich habe nicht ganz durch geblickt. Übrigens hast Du mal ein Quadrat am t und mal nicht...)
Also haben wir:

Hier kannst Du jetzt mit der a-b-c-Formel oder mit der p-q-Formel weiter rechnen und bekommst zwei verschiedene Ergebnisse.
Kannst Du's ab hier nochmal versuchen?

Gruß
Marco

pedoman · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 11

wenn ich die pq-formel benutze kommen 1,2832s und -1,5875s raus, oder?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ja, sehr gut! Thumbs up!

So, uns interessiert aber nur ein Ergebnis davon. Wenn Du Dir meinen Plot nochmal anschaust, dann kannst Du vielleicht erkennen, welcher das ist und vielleicht auch warum. Kannst Du auch erkennen, warum zwei Ergebnisse raus kommen? Wenn Du Dir die beiden Kurven (also die Parabel und die Gerade) nach links fortgesetzt denkst, dann käme ja noch ein Schnittpunkt raus. Aber den gibt's in der Realität gar nicht, weil die Funktionen, mit denen wir gerechnet haben, nur für einen bestimmten Zeitabschnitt richtig sind. Und nur ein Ergebnis liegt innerhalb dieses Zeitabschnittes.

Du hast jetzt also eine Zeit. Allerdings wollen wir die Höhe ja noch ausrechnen. Du kannst jetzt diesen Zeitpunkt einfach in eine der Bewegungsgleichungen einsetzten und bekommst dann eine Höhe raus. Welche Du nimmst ist eigentlich egal, weil wir ja extra so gerechnet haben, dass da der selbe Wert raus kommt. Aber ich würde Dir empfehlen die des Eichhörnchens zu nehmen, weil die einfach ist (kommt kein Quadrat vor...).

Gruß
Marco

pedoman · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 11

aso, ok. DAnke . ich hab jetzt ca.2,924m rausbekommen.

danke nochmals für die tolle hilfe

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ja, das ist auch richtig. Sehr gut! Thumbs up!

Gruß
Marco