Bildweite bei Fotoapparat berechnen

Pyrenomonas · Anmeldungsdatum: 21.06.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich wollte Euch fragen, ob man bei folgender Aufgabenstellung ausrechnen kann, wie sich die Bildweite verändert, wenn sich die Gegenstandsweite ver-10-facht:
Jemand fotografiert mit einem einfachen Linsenfotoapparat einen Gegenstand mit einer Gegenstandsweite von g1 = 3 Meter Entfernung. Dann fotografiert er den Gegenstand aus g2 = 30 Meter Entfernung. Wie verändert sich die Bildweite b?

Meine Ideen:
Ich konnte keinen Wert für die Bildweite berechnen (die Brennweite f der Linse ist nicht gegeben, sonst hätte man mit der Linsengleichung rechnen können: 1/f = 1/g + 1/b) und habe versucht, wenigstens einen Faktor zu berechnen, um den sich die Bildweite b verkleinert.
Dazu habe ich mehrmals den 2. Strahlensatz angewandt und folgende Formel gefunden:

b2 = n*f*b1/(b1*(n-1)+f) Formel 1

Dabei gilt:

b2: Bildweite, wenn die Gegenstandsweite gleich 30 Meter ist

n : Faktor, um den sich die Gegenstandsweite vergrößert (hier von 3 Meter auf 30 Meter, d.h. n = 10)

f : Brennweite der Linse

b1 : Bildweite, wenn die Gegenstandsweite gleich 3 Meter ist

Leider kann ich die gefundene Gleichung

b2 = n*f*b1/(b1*(n-1)+f)

nicht in die Form bringen: b2 = Umrechnungsfaktor * b1, denn b1 steht sowohl im Zähler als auch im Nenner und im Nenner in einer Summe.

Könntet ihr mir bitte sagen, ob die obige Formel für b2 richtig ist?

Stimmt es, daß man die Formel nicht auf die Form
b2 = Umrechnungsfaktor * b1
bringen kann, da b1 sowohl im Zähler als auch im Nenner steht und im Nenner in einer Summe (oder hätte man die Gleichung doch so weit umformen können)?

Dann habe ich noch einen anderen Weg gesucht, b2 aus der Bildweite b1, der Gegenstandsweite g1 (hier 3 Meter) und dem Vergrößerungsfaktor n (hier 10) zu berechnen.
Dazu habe ich die Linsengleichung genommen:

1/f = 1/g + 1/b

Da f (und damit auch 1/f) konstant bleibt, konnte ich gleichsetzen:

1/g1 + 1/b1 = 1/g2 + 1/b2

Nach b2 umstellen:

b2 = n*g1*b1 / (n*g1 + (n-1)*b1) Formel 2

Auch hier kann ich keinen Umrechnungsfaktor bestimmen, mit dem man b2 aus b1 berechnen könnte.

Könntet ihr mir bitte sagen, ob Formel 1 und Formel 2 richtig sind?
Oder habe ich irgendwo einen Denkfehler gemacht?

Vielen Dank!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Beide Gleichungen für b2 sind richtig. Man könnte b2 auch noch in Abhängigkeit von f und g1 schreiben,

Die Bildweite kann bei einer Vervielfachung der Gegenstandsweite nicht um einen konstanten Faktor ändern, wie man auch aus Folgendem einsieht: für grosse Gegenstandsweiten nähert sich die Bildweite der Brennweite an, oder anders ausgedrückt, für

geht

. Die Bildweite ist also durch die Brennweite nach unten begrenzt (jedenfalls wenn g>f; wenn g<f, dann wird b<0, vgl. Lupe).

G.theta · Gast

Hallo Myon,

vielen Dank für Deine sehr ausführliche Antwort!
Da hast Du mir sehr geholfen Thumbs up!

Ich wünsche Dir ein schönes Wochenende Tanzen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Gern geschehen und ebenfalls ein schönes Wochenende!