Zeit-Weg-Formel: Eine Art Tempomat erstellen

questo1 · Gast

Meine Frage:
Einen wunderschönen guten Abend zusammen,

ich programmiere seit einigen Tagen ein Eisenbahnfahrzeug eines Simulators nach.
Einige dieser Fahrzeuge besitzen eine sogenannte Linienförmige Zugbeeinflussung (LZB). Anhand eines Linienleiters im Gleis erfasst ein Boardcomputer, wie weit es bis zur nächsten Geschwindigkeitsreduzierung oder bis zum nächsten roten Signal ist. Das zum Groben.

Ich habe mich für die Programmierung dieses Systems für die Zeit-Weg-Formel entschieden: s = v_o * t - 0.5 * a * t^2

Umgestellt nach v_o erhalte ich folgende Formel: v_o = (s / t) + 0.5 * a * t.
Umgestellt nach t erhalte ich folgende Formel: t = -(v_o / a) + WURZEL((v_o / a)² + (2 * s) / a)

Setzt man die nach t aufgelöste Formel in die nach v_o aufgelöste ein, so kann man quasi nahezu prima errechnen (oder das Skript rechnen lassen), bei welcher Entfernung von der nächsten Geschwindigkeitsreduzierung oder dem nächsten roten Signal man welche Geschwindigkeit nur noch haben darf. Die maximale Abbremsung habe ich für mich mal auf 3 km/h/s (=0.83333 m/s²) festgelegt, da das eine relativ zügige Bremsung ist und diese für diese Art "Tachomat", den ich da ja quasi erstellen will, ausreichend ist. Denn man möchte dem Lokführer ja auch noch einen gewissen Spielraum lassen, mit dem er noch etwas sanfter abbremsen kann.

Nun mein Problem an der ganzen Sache ist folgendes: Die Beschleunigung/Abbremsung (also parameter a). Denn dieser muss ja, so habe ich heute festgestellt, zu jeder Geschwindigkeit anders sein. Logisch, denn bei 160 km/h sollte man deutlich zügiger abbremsen, um auf 150 km/h zu bremsen und nicht zu viel Weg zurück zu legen, als bei 10 auf 5 km/h. Der Parameter a muss immer unterschiedlich sein. Ich weiß nicht, ob und wie man vielleicht berechnen könnte, welche Beschleunigung man bei welcher Geschwindigkeit braucht.

Meine Ideen:
Angenommen man stellt die Formel noch mal nach a um. Die Entfernung ist ja gegeben. Das Skript bietet die Möglichkeit, die Entfernung zum nächsten Signal/Geschwindigkeitsreduz. zu ermitteln. V_0 wird einfach die aktuelle Geschwindigkeit sein. Jetzt wird es etwas kniffelig. Die Zeit (t). Ich kann ja nicht nochmal wieder die nach t aufgelöste Formel einsetzen. ...
Nach mindestens einstündigem Auflösen nach a mit t eingesetzt habe ich es doch geschafft xD Die Lösung lautet a = (v_o² / s) <-- Irgendwie hätte ich mir das doch auch logisch erschließen können.

Was fange ich nun mit dem an? Irgendwie scheint das nicht die Lösung zu sein.

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18029

Ich verstehe noch nicht ganz, was überhaupt mit dem Zug geschehen soll.

Bisher sehe ich es so: an einer Position x0 wird der Zug mit Geschwindigkeit v0 erfasst, und soll so abgebremst werden, dass er an der Position x1 die Geschwindigkeit v1 hat. Zu bestimmen ist die Verzögerung a < 0. Richtig?