Temperaturgradient in Wand vereinfacht berechnen

Mogician · Anmeldungsdatum: 30.11.2018 Beiträge: 5

Meine Frage:
Hallo,

ich möchte eine Abschätzung zu einem circa maximalen Temperaturgradienten in einer Wand machen.
Aus einer Messung ist bekannt, dass die Wand an einer Messstelle im Schnitt um 0,5K aufgeheizt wird.
Bevor ich in der Wand messe, will ich abschätzen, wie groß der Temperaturgradient in der Wand maximal werden kann und hab dazu folgenden Ansatz gewählt.

Meine Ideen:
Ich stelle mir das ganze als zwei Zellen vor, die ich betrachte. Zelle 1 ist die gemessene Zelle, die über ihre Grenzfläche durch Konvektion aufgeheizt wird.

Nun muss sich in Abhängigkeit des Wärmeleitwerts ein Temperaturgradient einstellen.

Dieser Gradient wird steigen, bis der Wärmetransport über Wärmeleitung im Material so groß ist, wie die von außen in Zelle 1 eingetragene Wärmemenge.

Das würde ich dann bilanzieren, also kurz q_zu=q_ab

Meiner Meinung nach müsste das so abschätzbar sein mit gewissen Vereinfachungen, und halt nach T_Gradient auflösen.

Es ist mir wichtig, dass es sich hier um eine schnelle Rechnung handelt die aber natürlich trotzdem physikalisch korrekt sein soll.

Der Versuch ist eigentlich nicht stationär, das heißt, die Wand heizt sich ja auf.
Aber genau an dem Punkt, wo der Temperaturgradient zwischen den betrachteten Zellen am größten ist, ist er doch eben dann stationär, also der Wärmestrom. Und wenn sich der Wärmestrom zwischen der Zelle 1 und der Zelle 2 nicht mehr ändert, hab ich den Gradient ermittelt. Ab Zelle 2 bis zur vorletzten Zelle sollte keine Rolle spielen, da es in einer einschichtigen Wand zu keinem Wärmestau kommen kann.

Von daher brauche ich doch keinen instationären Ansatz oder? Meine Dozentin war bisher noch nicht so überzeugt, finde es aber selbst trotzdem richtig.
Also wie gesagt, die Wand heizt sich zwar auf, die Enthalpieerhöhung der Zelle 1 ist aber konstant 0,5K/s und der Wärmestrom im Material zwischen Zelle 1 und 2 dann konstant, wenn q_ab=q_zu ist.
Man kann einen Zeitschritt reinsetzen, also auf beiden Seiten ein s, wenn das formal sein muss, macht aber mathematisch keinen Unterschied.

Würde gerne mal wissen ob das korrekt ist. Danke!