Carnot Prozess ein- und zweiatomige Gase

Lana_234 · Anmeldungsdatum: 19.05.2019 Beiträge: 4

Meine Frage:
Hallo,

ich habe in Physik folgende Aufgabe bekommen

Eine Carnot-Maschine arbeitet zwischen zwei Wärmereservoirs der Temperaturen T1= 600K und T2= 300K. Das Medium ist 1 mol Helium (He). Eine zweite Carnot-Maschine arbeitet zwischen den gleichen Wärmereservoiren, aber mit dem Medium Wasserstoff (H2), ebenfalls 1 mol. Nehmen Sie an, dass sich beide Gase wie ideale Gase verhalten, und dass in den beiden Kreisprozessen, die die Maschinen durchlaufen, der maximale und minimale Druck gleich ist.
(a) Zeichnen Sie die Kurven, die beide Maschinen beschreiben, in ein
einzelnes p?V-Diagram.
(b) Berechnen Sie den Wirkungsgrad beider Maschinen.
(C) Bestimmen Sie die Differenz der Arbeiten, die beide Maschinen leisten
Hinweis: Für adiabatische Zustandsänderungen gilt pV^?=const.,
wobei ?(H2)=7/5 und ?(He)=5/3.

Meine Ideen:
Bitte helft mir,

(b) ist einfach, das ist mir klar, da es hierbei lediglich um die Temperaturdifferenz geht.

Aber bei den anderen Teilaufgaben bin ich mir unsicher. Ich soll beide Gase als ideale Gase betrachten, ich habe gleiche Teilchenzahl (1 mol), gleichen maximal und minimal Druck und gleiche Temperaturen. Müsste sich daraus nicht eigentlich auch ergeben, dass V gleich ist und damit beide Gase in (a) gleich aussehen? Ich hatte auch überlegt die kinetische Energie dabei zu berücksichtigen, denn das wäre das Einzige was sich unterscheiden würde, aber es sind ja eigentlich ideale Gase und damit einfach die ideale Gasgleichung. Wo stehe ich da auf dem Schlauch? Sehen die Graphen verschieden aus?

Und zu (c), mir ist klar wie man die Arbeit berechnet an sich, also wir haben die Formeln dafür hergeleitet, nur ist in der letztlichen Formel (R*ln(V1/V2)*(T1-T2) ja nichts mehr drin, in dem man die Atomanzahl berücksichtigen könnte. Außerdem habe ich ja weder expliziten Druck, noch explizites Volumen gegeben und somit immer 2 Unbekannte in meinen Lösungsversuchen gehabt.

Wäre jemand so nett und würde mir bei dieser Aufgabe helfen? Ich habe es schon seit 2 Stunden versucht und nochmal eine Stunde recherchiert, ob irgendeine Seite einen Unterschied zwischen einatomigen und zweiatomigen Teilchen angibt, doch ich konnte dazu nichts finden, da steht immer nur ideales Gas.

Vielen herzlichen Dank schonmal im Vorraus.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

EDIT Bezeichnungen

Willkommen im Forum Lana_234!

Vorschlag erstmal zur Strukturierung / Bezeichnung der Teilprozesse
A. isotherme Expansion 12
B. adiabatische Expansion 23
C. isotherme Kompression 34
D. adiabatische Kompression 41

Vorbereitend / allgemein gilt wg 1. Hauptsatz W + Q = 0
Obacht: Definition W > 0 von außen zugeführt, also bei W < 0 wird Arbeit geleistet!

Lana_234 · Anmeldungsdatum: 19.05.2019 Beiträge: 4

Hallo und vielen Dank Franz,

was der Carnot Prozess eigentlich ist weiß ich. Mir geht es eher darum, dass er mit verschiedenen Gasen durchgeführt wird.

Hat das einen Einfluss auf den Graphen im p-V-Diagramm, ist der eine dann verzerrt? Und beeinflusst es die Arbeit?

Ich habe einfach keine Idee wie man das berücksichtigen könnte.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Zu a): Es steht ja schon als Hinweis, dass für einen adiabatischen Prozess gilt

Die Steigung der Adiabaten hängt also ab von

und damit dem Freiheitsgrad der Atome/Moleküle.
Dies kann man sich auch anschaulich klar machen: bei einem adiabatischen Prozess geht die von der Maschine geleistete Arbeit voll auf Kosten der inneren Energie. Ist die spezifische Wärme kleiner, muss die Temperatur bei einer adiabatischen Expansion stärker abnehmen.

Zu c) Die während eines Zyklus geleistete Arbeit ist, wie von Dir angegeben,

Hier kannst Du eine weitere Adiabatengleichung verwenden: es gilt

also

Lana_234 · Anmeldungsdatum: 19.05.2019 Beiträge: 4

Vielen, vielen Dank,

die c) ist ja doch gar nicht so schwer wie ich dachte, da hätte ich echt selbst drauf kommen sollen.

Nochmal zur a), unterscheidet sich also lediglich die Steile bei den adiabatischen Vorgängen? Der wäre dann beim He steiler, richtig?
Meine letzte Idee dazu war mit der kinetischen Energie die Gasgleichung zu verändern, dann würde man auf ein Volumen von p*V=(5/3)*n*R*T für H_2 und auf die normale Gasgleichung, also p*V=n*R*T für He kommen. Daraus hätte ich dann geschlossen, dass H_2 vermutlich etwas nach rechts verschoben ist im Diagramm und außerdem in dieBreite gezogen (entlang der V-Achse), wobei maximaler und minimaler Wert von p bei beiden auf identischen Höhen liegen müssen.

Mit vielen Grüßen
Lana

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vielleicht zu (c) noch eine Anmerkung: Gesucht ist die Differenz der geleisteten Arbeit

zwischen den Medien H2 und He. Die Temperaturen

sind dabei gleich, ebenso die Drücke

. Aus dem 1. Hauptsatz und der Definition des thermischen Wirkungsgrades ergibt sich

, so daß die Betrachtung der Wärmemengen

bei der isothermen Expansion bleibt

, respektive "nur noch" die der Drücke nach der isothermen Expansion

.

Lana_234 · Anmeldungsdatum: 19.05.2019 Beiträge: 4

Vielen Dank für all die Mühe.

Also unterscheiden sich V und p bei Punkt b?
Ideen wie man auf eins der beiden kommt?

Und wie kommt man auf die Formel die Wirkungsgrad, Arbeit und Q1 verbindet?

Liebe Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Natürlich ist der Zusammenhang zwischen

richtig, das ist ja die Definition des Wirkungsgrads. Man kann daraus aber m.E. nicht die Arbeiten während den isothermen Prozessen berechnen. Aus den beiden Temperaturen folgen über die Adiabatengleichungen (in den Bezeichnungen der obigen Skizze) die Verhältnisse

sowie

.

Mehr weiss man nicht. Z.B. ist auch nicht bekannt (wie oben angegeben), dass die beiden Drücke

und

bei beiden Gasen gleich sind. Dies kann man so wählen, aber es folgt nicht aus den gegebenen Grössen.

Es wäre ja auch etwas seltsam, wenn durch die alleinige Angabe von 2 Werten die „Grösse“ des Zyklus bestimmt wäre; man bräuchte eine weitere Angabe.