Mischungsvorgang Gase unterschiedlichen Drucks

Ed93 · Anmeldungsdatum: 30.07.2016 Beiträge: 17

Hallo zusammen,

ich versuche folgende Fragestellung zu lösen:

Es gibt zwei Behälter:

Behälter Argon (1 bar und 293 K) und

Behälter Helium (200 bar und 293K). Beide sind über ein Ventil verbunden und thermisch isoliert. Nun wird das Ventil geöffnet. Welcher Druck und welche Temperatur stellen sich ein?

Lösungsansatz:

Der Gesamtdruck ist die Summe der Partialdrücke. Sprich im neuen

Behälter

. Das Rohr mit dem Ventil kann vernachlässigt werden.

Bei der Temperatur bin ich mir unsicher. Von "Partialtemperaturen" habe ich nie was gehört. Einerseits entspannt sich das Helium und sollte abkühlen, während das Argon bedrückt wird und die Temperatur entsprechend steigt. Ich glaube man darf diesen Vorgang nicht als isochor ansehen und würde ihn deswegen als isentrop ansehen. Wäre dieser Ansatz (ohne Einsetzen von Werten) logisch und korrekt? Es gäbe noch die Richmannsche Mischungsregel, allerdings beinhaltet diese eine Änderung des Gesamtvolumens, wenn z.B. Wasser unterschiedlicher Temperatur zusammengekippt wird. In diesem oben beschriebenen Fall käme die Temperaturerhöhung bzw. -senkung durch das Bedrücken oder Entspannen des Gases.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5869

Bei einem idealen Gas ist die innere Temperatur unabhängig vom Volumen. Wenn also beim Mischungsvorgang keine Arbeit geleistet wird, bleibt die gesamte innere Energie konstant, und hier, wo die Temperaturen der Gase gleich sind, ändert die Temperatur nicht.
Bei einem realen Gas hängt die Temperaturänderung von der Wechselwirkung zwischen den Gasteilchen ab, vgl. Joule-Thomson-Effekt.

Ed93 · Anmeldungsdatum: 30.07.2016 Beiträge: 17

Hmm okay und das trotz der Druckänderung? In meinem Verständnis ändert sich die Temperatur immer mit dem Druck in einem geschlossenen System, wie einem Behälter. Wenn ich jetzt einen Behälter verkleinere, steigt der Druck an. Müsste dann nicht auch die Temperatur ansteigen? Oder steigt diese nur aufgrund der geleisteten Arbeit zur Verkleinerung des Behälters?

Heißt das also, dass wenn die beiden Gase unterschiedliche Temperaturen hätten, man das mit der Richmannsche Mischungsregel berechnen kann?

Schon mal vielen Dank für die Hilfe beim Verstehen! smile

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Die innere Energie eines idealen Gases ist U = 3/2*N*kT. Für das Gemisch gilt also ganz allgemein:

Da beim Vermischen keine Arbeit geleistet wird, muss die innere Energie des Gemisches gleich der Summe der inneren Energien der beiden Gase vor der Mischung sein:

Der Vergleich der beiden Gleichungen zeigt: T_g = T. Die Temperatur ändert sich beim Mischvorgang also nicht.

Für die Berechnung des Drucks nach dem Mischen bitte die Zustandsgleichung für ideale Gase verwenden (er liegt zwischen p1 und p2).

Viele Grüße,
Nils

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5869

Noch zur Frage, was bei unterschiedlichen Gastemperaturen passiert:
In diesem Fall müssten auch die Temperaturen der Behälterwände zu Beginn unterschiedlich sein. Wenn die Behälter wie vorausgesetzt thermisch isoliert sind, würde sich nach dem Mischen durch den Kontakt zwischen den Wänden und Gasen allmählich eine Gleichgewichtstemperatur von Gasen und Wänden einstellen (zwischen den Gasen selber wäre ohne Wechselwirkung theoretisch keine Wärmeübertragung möglich).
Bei Argon und Helium handelt es sich um einatomige ideale Gase, d.h., sie haben die gleiche spez. molare Wärmekapazität cV=3/2*R.
Das Gasgemisch nähme also bei vernachlässigbarer Wärmekapazität der Behälterwände die Gleichgewichtstemperatur

an.

Ed93 · Anmeldungsdatum: 30.07.2016 Beiträge: 17

Ahh ich glaube es hat klick gemacht, vielen Dank!

Wenn wir diese Energiebilanzen aufstellen, reden wir von Totaltemperaturen, richtig? Bei der Annahme eines isentropen Prozesses beispielsweise, ändern sich ja die Totalgrößen nicht, sonder nur die statischen Drücke und Temperaturen. Das war mein Fehler, denke ich.

Ich hatte es mir so vorgestellt, dass sich die Strömung aufgrund der Beschleunigung getrieben durch den Druckgradienten abkühlt. Tut sie auch, aber nur die statische Temperatur, nicht die Totaltemperatur. Da beide Behälter aber am Ende des Vorgangs ohnehin wieder in Ruhe sind, werden spätestens dann die lokalen Temperaturunterschiede ausgeglichen.

Bei der Gleichung von Myon hätte ich jetzt statt den Drücken p das Produkt aus Masse und spez. Wärmekapazität erwartet. Wie ließe sich die Gleichung herleiten? grübelnd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5869

Wegen der obigen Gleichung für die Mischungstemperatur bei verschiedenen Ausgangstemperaturen der Gase: Gut dass Du nachgefragt hast. Denn was für mich klar war - das arithmetische Mittel gewichtet mit den Teilchenzahlen ist gleich dem arithmetischen Mittel gewichtet mit den Drücken zu Beginn, ist hier nicht richtig:

Die gesamte innere Energie muss konstant bleiben, also

Ed93 · Anmeldungsdatum: 30.07.2016 Beiträge: 17

Ah danke für die Herleitung! Von den Formeln ergibt das absolut Sinn, ich habe jedoch nocht Verständnisschwierigkeiten:

Wenn zwei Gase unterschiedliche Wärmekapazitäten haben, dann braucht man ja auch unterschiedlich viel Energie um diese zu erwärmen bzw. sie haben unterschiedlich viel innere Energie bei gleicher Temperatur. Hier wären alle Gase genau gleich. Oder liegt das an der Annahme eines idealen Gases, sodass bei anderen Gasen der Einfluss der Wärmekapazität über die Freiheitsgrade berücksichtigt werden würde?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ed93 · Anmeldungsdatum: 30.07.2016 Beiträge: 17

Super, vielen Dank für die Klarstellung bei der Mischungstemperatur! Ihr habt mir gut beim Verständnis geholfen smile

Zu den Partialdrücken:

Sind die Partialdrücke nicht die Drücke, die das jeweilige Gas ganz allein im Volumen ausfüllen würde? Da die Temperatur, die Masse und die Gaskonstante sind nicht ändern, sondern nur das Volumen verdoppelt wird, würden die Drücke sich doch entsprechend halbieren? Deswegen kam ich auf die 100,5 bar. Wo liegt mein Fehler?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5869

Ich denke, der Druck von 100.5bar nach dem Mischen sollte richtig sein. Dass die Drücke zu Beginn 1bar und 200bar in den jeweiligen Behältern sind, stand vergleichsweise kleingedruckt im Text ;-)

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ed93 · Anmeldungsdatum: 30.07.2016 Beiträge: 17

Alles klar, dann hab ich's jetzt. Vielen Dank nochmal! smile