Keplersche Gesetze

keplersohn · Gast

Hallo zusammen, ich bin auf der Suche nach elementarmathematischen Beweisen zu den keplerschen Gesetzen. Kennt dazu jemand etwas? DIe Beweise die sonst auftauchen benötigen Integral und Differentialrechnung sowie zum Teil Vektoranalysis und man sollte Differentialgleichungen lösen können.

Vielleicht kennt da jemand etwas und kann mir sagen wo ich dazu etwas finde.

Viele Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Es sind physikalische Gesetze, die man nur physikalisch herleiten kann, unter Zuhilfenahme elementarer physikalischer Gesetze und mit mathematischen Methoden. Beispielsweise aus dem Gravitationsgesetz. Per aspera ad astra.

Relativ leicht kann man den Flächensatz zeigen - generell für Zentralkräfte. Und interessant ist, daß bei der Herleitung der Keplergesetze noch mehr "abfällt": Hyperbelbahnen zm Beispiel.

keplersohn · Gast

Hallo franz, ich meine ob man mit den Mitteln der Schulmathematik die keplerschen Gesetze beweisen kann. Gerade das erste keplersche Gesetz kenne ich nur die Herleitung mittels Differentialgleichung. Gibt es dazu eventiell eine andere Möglichkeit das erste Gesetz herzuleiten?

Grüße smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Tja, was ist "Schulmathematik"? Ich kann mich schwach erinnern an elementare Differential- und Integralrechnung, einfache Differentialgleichungen, etwas Vektorrechnung. Die Herleitung bei wiki müßte, darauf aufbauend und mit etwas Zähigkeit nachzuvollziehen sein.

Beim ersten und dritten Satz kommt man um Polarkoordinaten + Energiesatz (oder Lagrangefunktion) wohl nicht herum.

Zumindest der Flächensatz scheint mir wegen der Zentralkraft / Impulserhaltung relativ leicht verständlich.

Frage am Rande: Wozu das ganze?

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Eine elementarer Beweis

Er zeichnet sich dadurch aus, dass er elementar ist in dem Sinne, dass nur Mathematik der Sekundarstufe I verwendet wird. Dennoch wird der Beweis als nicht einfach bezeichnet.

des 1. Keplerschen Gesetzes (Ellipsenbahnen) wird hier erwähnt:

https://de.wikipedia.org/wiki/Feynmans_verschollene_Vorlesung:_Die_Bewegung_der_Planeten_um_die_Sonne

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Danke!

Aber selbst in dem recht ordentlichen Mathematik - Unterricht der DDR war die Elementargeometrie
gewissermaßen die Königsdisziplin (über neuere Eindrücke decke ich besser den Mantel des Schweigens).