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Serilla
Anmeldungsdatum: 04.04.2019
Beiträge: 5
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 Serilla Verfasst am: 04. Apr 2019 10:43 Titel: Kippmoment eines Stapels auf schiefer Ebene |
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Hallo Leute,
ich möchte gerne die maximale Beschleunigung eines Stapels runder Holzscheiben auf schiefer Ebene berechnen, ohne dass dieser umkippt oder rutscht (oder eine Scheibe herunterfällt bzw. rutscht). Winkel, Radius, Höhe und Gewicht können variieren, sind aber gegeben.
Meine Idee
Zuerst berechne ich die Gesamtmasse des Stapels, anschließend die Kräfte der schiefen Ebene.
)
)
Jetzt wirds schon langsam schwammig. Nun berechne ich die Gesamthöhe des Stapels, anschließend Kippkraft sowie Kippmoment, Standmoment und Standsicherheit. (r entspricht dem Radius der Scheiben)
)* cos(\alpha))
)
) + sin(\alpha) + hGes/cos(\alpha) )
Diese Rechnung führe ich nun pro Scheibe durch.
Erstmal: War meine Rechnung korrekt (was ich leider nicht ganz vermute)? Wie kann ich nun die maximale Beschleunigung errechnen?
Vielen Dank!
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. Apr 2019 12:32 Titel: |
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Fragen:
1. in welche Richtung (hangauf- oder hangabwärts) soll der Stapel beschleunigt werden?
2. Ist der Haftreibungskoeffizient zwischen den Scheiben gleich dem zwischen der untersten Scheibe und der schiefen Ebene?
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Serilla
Anmeldungsdatum: 04.04.2019
Beiträge: 5
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| Serilla Verfasst am: 04. Apr 2019 13:00 Titel: |
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1. In beide Richtungen
2. Nein, der Haftreibungskoeffizient ist verschieden. Sollte also korrekterweise folgendermaßen aussehen: (HE steht für den Reibwert zwischen Holz und Ebene, HH für den Reibwert zwischen Holz und Holz)
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. Apr 2019 13:30 Titel: |
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| Serilla hat Folgendes geschrieben: | 1. In beide Richtungen
2. Nein, der Haftreibungskoeffizient ist verschieden. Sollte also korrekterweise folgendermaßen aussehen: (HE steht für den Reibwert zwischen Holz und Ebene, HH für den Reibwert zwischen Holz und Holz)
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zu 2)
Welcher der beiden ist der grössere?
Formuliere die Aufgabe vollständig; dann sehen wir weiter.
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Serilla
Anmeldungsdatum: 04.04.2019
Beiträge: 5
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| Serilla Verfasst am: 04. Apr 2019 13:41 Titel: |
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Ist leider keine Aufgabe, sondern ein Modell, das ich programmieren möchte. Die Reibwerte können auch hier variieren, werden aber gegeben. (hatte ich vergessen oben hineinzuschreiben, sorry)
Meine Vermutung ist, dass der Reibwert zur Ebene größer sein wird.
Anbei noch eine Skizze zur Veranschaulichung (ich hoffe korrekt)
Zuletzt bearbeitet von Serilla am 11. Apr 2019 09:26, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 05. Apr 2019 13:26 Titel: |
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Zur Haftung: Damit der gesamte Stapel auf der Ebene bzw. eine einzelne Holzscheibe nicht rutscht, darf die Beschleunigung der Ebene nach schräg oben maximal
)
sein. Relevant ist der kleinste Haftreibungskoeffizient. Bei einer Beschleunigung nach schräg unten ändert das Vorzeichen vor dem Sinus.
Durch die Neigung und die Beschleunigung wirkt die Normalkraft nicht gleichmässig auf der Berührungsfläche. Theoretisch ändert das am obigen Wert aber nichts.
Zum Kippen: Dazu kann man die Situation im beschleunigten Bezugssystem des Stapels betrachten. In diesem System wirkt auf den Schwerpunkt des Stapels neben der Gewichtskraft eine Kraft F=m*a parallel zur Ebene. Auf die Kante des Stapels wirkt bei einer Beschleunigung nach schräg oben das Drehmoment
^2})
mit
)
Damit der Stapel nicht kippt, darf die Beschleunigung der Ebene also maximal
^2}}{h})
sein. Angabe ohne Gewähr, bitte nachrechnen;).
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Apr 2019 18:21 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Zum Kippen: Dazu kann man die Situation im beschleunigten Bezugssystem des Stapels betrachten. In diesem System wirkt auf den Schwerpunkt des Stapels neben der Gewichtskraft eine Kraft F=m*a parallel zur Ebene. Auf die Kante des Stapels wirkt bei einer Beschleunigung nach schräg oben das Drehmoment
mit
Damit der Stapel nicht kippt, darf die Beschleunigung der Ebene also maximal
sein. Angabe ohne Gewähr, bitte nachrechnen;). |
@Myon
Möchte ergänzen, dass wenn
 )
die Scheiben rutschen, bevor der Stapel kippt.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 06. Apr 2019 08:53 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | (...) wenn
die Scheiben rutschen, bevor der Stapel kippt. |
Welcher Winkel ist hier mit beta gemeint? Die Bedingung ist komplizierter, das Verhältnis h/r muss auch relevant sein. Man kann dazu die beiden obigen kritischen Beschleunigungen gleichsetzen.
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Serilla
Anmeldungsdatum: 04.04.2019
Beiträge: 5
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| Serilla Verfasst am: 06. Apr 2019 09:08 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Zur Haftung: (...)
Zum Kippen: Dazu kann man die Situation im beschleunigten Bezugssystem des Stapels betrachten. In diesem System wirkt auf den Schwerpunkt des Stapels neben der Gewichtskraft eine Kraft F=m*a parallel zur Ebene. Auf die Kante des Stapels wirkt bei einer Beschleunigung nach schräg oben das Drehmoment
mit
Damit der Stapel nicht kippt, darf die Beschleunigung der Ebene also maximal
sein. Angabe ohne Gewähr, bitte nachrechnen;). |
Erstmal vielen herzlichen Dank Myon und Mathefix! 
Für die schiefe Ebene komme ich auf die selbe Formel.
Ich kenne die Formel für das Drehmoment hier nicht. Welche "Grundformel" setzt du denn für das Kipp bzw. Drehmoment (ohne Beschleunigung) an? (Damit ich diese auch für abwärts umstellen kann)
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | (...) wenn
die Scheiben rutschen, bevor der Stapel kippt. |
Wie Myon auch geschrieben hat, genügt es doch, die beiden Beschleunigungen zu vergleichen, die niedrigere Beschleunigung "greift" zuerst, oder?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 06. Apr 2019 11:19 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | (...) wenn
die Scheiben rutschen, bevor der Stapel kippt. |
Welcher Winkel ist hier mit beta gemeint? Die Bedingung ist komplizierter, das Verhältnis h/r muss auch relevant sein. Man kann dazu die beiden obigen kritischen Beschleunigungen gleichsetzen. |
Gemeint ist der Winkel beta = Gesamtneigungswinkel des Stapels zur waagerechten bis zum Kippen, den Du definiert hast - Winkel alpha der schiefen Ebene plus den Winkel des Stapels zur schiefen Ebene, wenn Summe der Momente = 0. Beta berücksichtigt genau die Geometrie des Stapels, den Schlankheitsgrad h/r.
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Serilla
Anmeldungsdatum: 04.04.2019
Beiträge: 5
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 12. Apr 2019 13:19 Titel: |
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Hmm, ich verstehe die Frage nicht ganz. Was heisst, der Stapel soll nicht „schanzen“, und um welche neue Situation geht es genau?
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