Reißpunkt von Stahlsaiten berechnen

galileo · Anmeldungsdatum: 01.03.2019 Beiträge: 1

Hallo liebes Forum,

ich kenne mich nicht so gut mit der Physik aus und brauche daher eure Hilfe:

Ich würde gerne ausrechnen, bis zu welcher Frequenz ich eine Stahlsaite
bei einer bestimmten Mensur spannen kann, bis sie reißt.

Beispiel:
Ich habe eine Mensur (schwingende Länge) von 70cm
und eine Stahlsaite von 0,18mm.
Kann man mit diesen Informationen die maximale Frequenz berechnen ?

Was vielleicht noch erwähnenswert ist, ist dass ich auf dieser 0,18er Saite gerne eine Saitenspannung von 4,5Kg hätte.

Stahlsaite haben wohl eine Dichte von 7800 Kg/m³.

Generell würde ich gerne die Zusammenhänge besser verstehen und hoffe auf eine Hilfe ohne übersprungene Schritte smile

Ich kenne nur dieses Programm: https://www.cs.helsinki.fi/u/wikla/mus/Calcs/wwwscalc.html
Dieses zeigt allerdings nur die Saitenspannung bei einer bestimmten Frequenz und Mensur an, aber nicht ob die Saite reißen würde.

Vielen Dank schonmal

Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 982

Die Frage lässt sich nicht so leicht beantworten.

Wenn Stahl auf Zug beansprucht wird, dann gibt es erst einen elastischen Bereich. Da verhält sich die Stahlsaite wie eine Zugfeder und geht bei nachlassender Zugkraft wieder auf ihre Ausgangslänge zurück.

Wird die Spannung weiter erhöht, kommt man in den plastischen Bereich.
Die Saite würde sich dauerhaft längen. Damit würde sie am Instrument ihre Stimmung verlieren.

https://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Wird die Spannung weiter erhöht reißt die Saite.
Der genaue Punkt ist schwer vorherzusagen, da der plastische Bereich von der genauen Metallstruktur (Legierung, Korngröße,...) abhängig ist.
Der Stahlhersteller gibt deshalb auch nur eine garantierte (Mindest-)Streckgrenze (Beginn der plastischen Verformung) und eine garantierte (Mindest-)Zugfestigkeit an.

In der Praxis bedeutet das, dass die Frequenz der Saite nur bis zum Beginn des plastischen Bereiches reproduzierbar wächst. Danach ist das Verhalten nicht so genau vorhersagbar.

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Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Willkommen im Physikerboard!

Eine Stahlsaite mit 0,18mm Durchmesser ist so ziemlich das dünnste für Gitarre, was Du bekommen kannst. So eine Saite wird auf einer üblichen Westerngitarre auch nur als hohe E-Saite (e''=660Hz) eingesetzt, als h-Saite würde sie zu locker gespannt sein und schnarren. Dein Saitenrechner kommt dann mit der üblichen 64-cm-Mensur auf satte 14kg, die an der Saite ziehen.

Nun weiß ich aus Erfahrung, dass ich eine solche Saite nicht mehr viel höher stimmen kann, ohne dass sie reißt. Spätestens beim g''=784Hz ist mit Sicherheit Schluss. Der Rechner zeigt hier eine Spannung von 20kg an.

Das gilt dann auch in Deinem Fall, Du kannst Deine ursprünglichen 4,5kg also locker mehr als vervierfachen und würdest mit der großen 70-cm-Mensur dann bei etwa 700Hz landen.

Dies wiederum stimmt mich nachdenklich, denn diese vorgegebenen 4,5kg werden ja laut Rechner nur ungefähr ein e'=330Hz hervorbringen! Wenn ich mir vorstelle, dass ich meine hohe E-Saite eine satte Oktave runterstimmen würde, ergäbe das auf einer Gitarre eigentlich nur noch Geschepper, aber keinen Ton.

Aber vielleicht baust Du ja keine Gitarre, sondern irgendwas anderes, wo kein Hals stört. Auch dann ist der Ton zwar zu tief für die dünne Saite, es wird recht leise klingen. Aber eventuell ist das ja das, was Du willst.

Viele Grüße
Steffen