Bandabstände WG aus Arrheniusdiagramm bestimmen

raladin · Gast

moin leute, es geht darum das ich aus einem gegebenen Arrheniusdiagramm (Eigenleitungskonzentration ist eine Funktion von T/T0) die Bandabstände WG zweier Halbleiter bestimmen soll (SI und InGaN).

Ansatz für jeden Halbleiter ist das zunöchst zwei Wertepaare rauslesen werden.
Es gilt ni^2 =n*P mit n=NLexp((WF-WL)/kT) und p=NVexp((WV-WF)/kT)

alles einsetzen und umformen nach ni.

Jetzt steht in der Musterlösung das die T^3/2 Abhängigkeit der effektiven Zustandsdichten vernachlässigt werden kann. Wieso ist das so? Gilt nicht allgemein sqrt(NLNV) = T^3/2 als Annäherung. Am Ende folgt folgende Gleichung hier wurden anscheinend zwei Wertepaare ins Verhältnis gesetzt

also ni1/ni2

Laut Musterlösung soll folgen

n1/n2 = exp[-WG/(2k∙1000 K) ∙ (1000 K)/T1)] / {exp[-WG/(2k∙1000 K) ∙ (1000 K)/T2)]} und das äquivalent umformen nach WG.

Aber wie gesagt ich versteh nicht wo der Term sqrt(NLNV) hin ist und ob meine sonstige Denkweise korrekt ist. Bitte korrigiert mich.

Kurze Frage am Rande .. n=p=ni gilt im undotierten Halbleiter. np=ni^2 gilt bei jedem dotierten Halbleiter (egal ob der Halbeliter in Eigenleitung, Störstellenreserve oder Störstellenerschöpfung betrieben wird). Gilt die Gleichung np=ni^2 eigentlich bei jeder Temperatur oder nur im thermodynamischen Gleichgewicht (T=300K?) Ich war der Meinung nur bei T=300k =Thermodynamisches Gleichgewicht) Wäre Klasse wenn mich da jemand bestätigen könnte.

Euer raladin

Gast002 · Gast

Hallo raladin,

Du hast doch alle Formeln schon dazustehen. Wenn man alles zusammenfaßt, steht für ni da:

Durch Logarithmieren wird daraus:

Für die weitere Auswertung stört jetzt eigentlich nur die TemperaturAbhängigkeit von

. Da kommt die in der Aufgabenstellung angebotene Näherung zum Tragen. Man vernachlässigt diese Abhängigkeit und setzt

als konstant an.
Dann ergibt sich eine lineare Beziehung zwischen

und 1/T. Mit zwei Wertepaaren kann daraus

bestimmt werden.

Der Zusammenhang

gilt in der Tat nur im thermodynamischen Gleichgewicht. Aber thermodynamisches Gleichgewicht heißt nicht T = 300 K. Wenn Du eine Messung bei 4 K durchführst und nach einer äußeren Störung des Halbleiters lange genug wartest, bevor Du mißt, liegt ebenfalls ein thermodynamisches Gleichgewicht vor. Aber mit Photonen, deren Energie größer ist, als der Bandabstand, störst Du das thermodynamische Gleichgewicht. Dann ist

.

Beste Grüße