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Geschwindigkeit Pfeil auf Scheibe
 
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Sebi15101



Anmeldungsdatum: 16.01.2019
Beiträge: 1

Beitrag Sebi15101 Verfasst am: 16. Jan 2019 13:35    Titel: Geschwindigkeit Pfeil auf Scheibe Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe: Robin Hood schießt einen Pfeil m=60g auf eine Zielscheibe m=1,2kg und bleibt darin stecken. Die Scheibe ist senkrecht an zwei Fäden der Länge l=1,5m aufgehängt. Das Gesamtsystem Scheibe und Pfeil wird durch den Zusammentoß um einen Winkel von 30 Grad mit der Vertikalen ausgelenkt.
a) Berechnen sie die Geschwindigkeit des Pfeils direkt vor dem Einschlag!
b) Wie groß ist die Endkraft (Maximalkraft), mit der Robin Hood den Bogen spannen muss, damit der Pfeil diese Geschwindigkeit erreicht? Betrachten sie dazu die Spannung eines Bogens wie die einer Feder! Die maximale Auslenkung des Bogens ist s=40cm. 80% der Spannenergie wird in die Bewegungsenergie des Pfeils übertragen. Der Luftwiederstand ist zu vernachlässigen.

Meine Ideen:
Meine Überlegungen:Ich habe wohl beide Teilaufgaben irgendwie gleichzeitig versucht zu lößen.

Zunächst hab ich die Scheibe als Pendel angesehen und mit der Formel F=m*g*sin(alpha)= 6N die Kraft des Gesamtsystems ausgerechnet. Dabei ergibt sich mit F=m*a --> a=4,76. Da m(Scheibe):m(Pfeil)=20 ist, ist ein 20tel von a(Pfeil)=0,2381.
Mit F=m*a ist F(Pfeil)=0,014286 N

Nun wollte ich die Spannkraft des Bogens berechnen. Um K (Federkonstante) auszurechen, hab ich F=k*x --> K=F/X= 0.014286/0,4m=0,035715 gerechnet.

Die Potentielle Energie des Bogens ist also E=k*(x^2/2)=0,007143 davon werden 80% in Ekin umgewandelt Ekin=0,8*Epot=1/2mV^2 woraus v=0,436 ist.


Ergeben meine Überlegungen irgenwie sinn? Ich saß ziemlich lang an der Lösung dieser Aufgabe.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5125
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 16. Jan 2019 13:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ich kapier nicht, warum die Rückstellkraft des ausgelenkten Scheibe-Pendels etwas mit einer Kraft des Pfeils zu tun hat. Welche Kraft soll das sein und für was brauchst Du die?

Schau mal nach "balistischem Pendel". Man löst das i. A. so, dass man z. B. die Energieerhaltung nutzt, um von der ausgelenkten Scheibe auf ihre Geschwindigkeit in ihrer Ruhelage kommt (also die Geschwindigkeit direkt nach Einschlag des Pfeiles), dort einen nicht-elastischen Stoß rückwärts rechnet und so auf die Pfeilgeschwindigkeit kommt.
Mit der kann man dann wieder über Energieerhaltung auf die Feder-Auslenkung kommen.

Gruß
Marco
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14003

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Jan 2019 14:03    Titel: Antworten mit Zitat

Sebi15101 hat Folgendes geschrieben:
Ergeben meine Überlegungen irgenwie sinn?


Nein.

Richtige Vorgehensweise:
- Bestimmung der Geschwindigkeit von Pfeil und Scheibe unmittelbar nach dem Stoß aus der Auslenkung mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes.
- Bestimmung der Pfeilgeschwindigkeit unmittelbar vor dem Stoß per Impulserhaltungssatz (Stichwort: Ballistisches Pendel)
- Bestimmung der Federkraft aus Energieerhaltungssatz

Beim letzten Punkt besteht eine Unklarheit. Eigentlich müsste zur maximalen Auslenkung des Bogens auch eine maximale Kraft angegeben sein, um die Federkonstante bestimmen zu können. Hast Du da vielleicht etwas vergessen abzuschreiben? Oder liegt hier der unwahrscheinliche Fall vor, dass der Bogen so ausgelegt ist, dass er bei maximaler Auslenkung gerade die Spannkraft hat, die die nötige Geschwindigkeit "erzeugt"? (Immerhin wird in Deiner Aufgabenstellung die notwendige Kraft als Maximalkraft bezeichnet)

EDIT: as_string war zwar schneller, dennoch sollte die Sache mit der Federkonstanten noch geklärt werden.
Sebi15102
Gast





Beitrag Sebi15102 Verfasst am: 16. Jan 2019 14:05    Titel: Antworten mit Zitat

Oh nein, das ist ja total simpel. Vielen Dank.
Seh den Wald manchmal vor lauter Bäumen nicht grübelnd
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14003

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Jan 2019 14:08    Titel: Antworten mit Zitat

Sebi15102 hat Folgendes geschrieben:
Oh nein, das ist ja total simpel. Vielen Dank.
Seh den Wald manchmal vor lauter Bäumen nicht ?(


Mit welcher Federkonstanten rechnest Du?
Sebi15103
Gast





Beitrag Sebi15103 Verfasst am: 16. Jan 2019 14:33    Titel: Antworten mit Zitat

Also dank dem Hinweis, dass es sich um ein Ballistisches Pendel handelt, hab ich nun die Geschossgeschwindigkeit:

a) v=(M/m +1) Wurzel: 2gl(1-cos(alpha) (Ich hoffe die Formel ist verständlich)
V=42 m/s

b) Ich habe die komplette Aufgabenstellung übernommen. Es ist keine weitere größe angegeben.
Meine Überlegung;
Eges=Ekin(=0)+Epot=K*(X^2/2)=mgh
Ekin=1/2mv^2
F=k*x

Das sind die Formel die mir realistsich erscheinen...aber weiter hab ich erstmal keine Idee :/
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14003

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Jan 2019 17:13    Titel: Antworten mit Zitat

Sebi15103 hat Folgendes geschrieben:
Eges=Ekin(=0)+Epot=K*(X^2/2)=mgh
Ekin=1/2mv^2
F=k*x


Da hast Du doch alles. Brauchst Du nur nach F aufzulösen.
Sebi15104
Gast





Beitrag Sebi15104 Verfasst am: 17. Jan 2019 21:02    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich hab als Ergebnis nun F=0,123 N
Ist das richtig?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14003

Beitrag GvC Verfasst am: 18. Jan 2019 13:14    Titel: Antworten mit Zitat

Sebi15104 hat Folgendes geschrieben:
Also ich hab als Ergebnis nun F=0,123 N
Ist das richtig?


Nein. Wie kommst Du darauf?
Sebi15104
Gast





Beitrag Sebi15104 Verfasst am: 18. Jan 2019 21:24    Titel: Antworten mit Zitat

Die Bewegungsenergie ist Ekin,Pfeil=1/2*m*v^2= 52,92 J
Die Spannenwrgie ist Epot=k*(x^2/2)= 0,8*Ekin,Pfeil=42,336 J
Daraus k=0,32 kg/s^2 und damit F=k*x=0,123 N
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14003

Beitrag GvC Verfasst am: 19. Jan 2019 00:27    Titel: Antworten mit Zitat

Mal abgesehen davon, dass das hier

Sebi15104 hat Folgendes geschrieben:
Die Spannenwrgie ist Epot=k*(x^2/2)= 0,8*Ekin,Pfeil=42,336 J


falsch ist, kommt bei der Auflösung nach k niemals das hier raus

Sebi15104 hat Folgendes geschrieben:
k=0,32 kg/s^2


Das solltst Du besser nochmal nachrechnen. Aber vorher solltest Du die richtige Ausgangsgleichung aufstellen: Laut Aufgabenstellung werden 80% der Spannenergie in kinetische Energie umgesetzt. Du gewinnst aber wunderbarerweise 80% der kinetischen Energie aus der Spannenergie. Woher kommt dann der Rest? Die kinetische Energie ist doch, nachdem Du die Pfeilgeschwindigkeit errechnet hast, fest vorgegeben. Das heißt die tasächliche kinetische Energie erhält der Bogen aus 125% der Spannenergie. Du hast aber nur 100% der Spannenergie zur Verfügung. Woher nimmt der Bogen die restliche Energie? So einen Bogen willl ich auch haben, den ich mit 100J spannen kann, damit ich 125J in anderer Energieform herausbekomme. Damit hätte ich die Energieprobleme der Welt gelöst.

Außerdem: Mich irritieren die ganzen zahlenmäßig errechneten Zwischenergebnisse. Sie verstellen den Blick auf die Zusammenhänge und führen zur Akkumulierung von Rundungsfehlern.

Besser wäre es, so zu rechnen:





1/2 kürzen und F=k*x einsetzen:



Nach F auflösen und dann die gegebenen Zahlenwerte und Einheiten einsetzen.
sockenschuss
Gast





Beitrag sockenschuss Verfasst am: 19. Jan 2019 00:45    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Ich habe folgende Aufgabe: Robin Hood schießt einen Pfeil m=60g auf eine Zielscheibe m=1,2kg und bleibt darin stecken.

Warum bleibt Robin Hood in der Scheibe stecken?
Sebi15103
Gast





Beitrag Sebi15103 Verfasst am: 19. Jan 2019 09:35    Titel: Antworten mit Zitat

okay vielen Dank.
hab meine Rechnung nochmal überdacht... hab das mit den 80% falsch interpretiert.
Demnach habe ich nun für k=826,875 kg/s^2
und F=330,75 N
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3330

Beitrag Mathefix Verfasst am: 19. Jan 2019 14:17    Titel: Antworten mit Zitat

[quote="GvC"]

Zitat:
Besser wäre es, so zu rechnen:





1/2 kürzen und F=k*x einsetzen:



Nach F auflösen und dann die gegebenen Zahlenwerte und Einheiten einsetzen.


Hinweis:

Wegen der Flugbahn des Pfeils ist dessen Anfangsgeschwindigkeit nicht gleich der senkrecht zur Scheibe stehenden Auftreffgeschwindigkeit.

Bei sehr hohe Pfeilgeschwindigkei und kurzer Distanz kann man den Einfluss vllt. vernachlässigen.
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