Geschwindigkeit Pfeil auf Scheibe

Sebi15101 · Anmeldungsdatum: 16.01.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe: Robin Hood schießt einen Pfeil m=60g auf eine Zielscheibe m=1,2kg und bleibt darin stecken. Die Scheibe ist senkrecht an zwei Fäden der Länge l=1,5m aufgehängt. Das Gesamtsystem Scheibe und Pfeil wird durch den Zusammentoß um einen Winkel von 30 Grad mit der Vertikalen ausgelenkt.
a) Berechnen sie die Geschwindigkeit des Pfeils direkt vor dem Einschlag!
b) Wie groß ist die Endkraft (Maximalkraft), mit der Robin Hood den Bogen spannen muss, damit der Pfeil diese Geschwindigkeit erreicht? Betrachten sie dazu die Spannung eines Bogens wie die einer Feder! Die maximale Auslenkung des Bogens ist s=40cm. 80% der Spannenergie wird in die Bewegungsenergie des Pfeils übertragen. Der Luftwiederstand ist zu vernachlässigen.

Meine Ideen:
Meine Überlegungen:Ich habe wohl beide Teilaufgaben irgendwie gleichzeitig versucht zu lößen.

Zunächst hab ich die Scheibe als Pendel angesehen und mit der Formel F=m*g*sin(alpha)= 6N die Kraft des Gesamtsystems ausgerechnet. Dabei ergibt sich mit F=m*a --> a=4,76. Da m(Scheibe):m(Pfeil)=20 ist, ist ein 20tel von a(Pfeil)=0,2381.
Mit F=m*a ist F(Pfeil)=0,014286 N

Nun wollte ich die Spannkraft des Bogens berechnen. Um K (Federkonstante) auszurechen, hab ich F=k*x --> K=F/X= 0.014286/0,4m=0,035715 gerechnet.

Die Potentielle Energie des Bogens ist also E=k*(x^2/2)=0,007143 davon werden 80% in Ekin umgewandelt Ekin=0,8*Epot=1/2mV^2 woraus v=0,436 ist.

Ergeben meine Überlegungen irgenwie sinn? Ich saß ziemlich lang an der Lösung dieser Aufgabe.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Ich kapier nicht, warum die Rückstellkraft des ausgelenkten Scheibe-Pendels etwas mit einer Kraft des Pfeils zu tun hat. Welche Kraft soll das sein und für was brauchst Du die?

Schau mal nach "balistischem Pendel". Man löst das i. A. so, dass man z. B. die Energieerhaltung nutzt, um von der ausgelenkten Scheibe auf ihre Geschwindigkeit in ihrer Ruhelage kommt (also die Geschwindigkeit direkt nach Einschlag des Pfeiles), dort einen nicht-elastischen Stoß rückwärts rechnet und so auf die Pfeilgeschwindigkeit kommt.
Mit der kann man dann wieder über Energieerhaltung auf die Feder-Auslenkung kommen.

Gruß
Marco

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Sebi15102 · Gast

Oh nein, das ist ja total simpel. Vielen Dank.
Seh den Wald manchmal vor lauter Bäumen nicht grübelnd

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Sebi15103 · Gast

Also dank dem Hinweis, dass es sich um ein Ballistisches Pendel handelt, hab ich nun die Geschossgeschwindigkeit:

a) v=(M/m +1) Wurzel: 2gl(1-cos(alpha) (Ich hoffe die Formel ist verständlich)
V=42 m/s

b) Ich habe die komplette Aufgabenstellung übernommen. Es ist keine weitere größe angegeben.
Meine Überlegung;
Eges=Ekin(=0)+Epot=K*(X^2/2)=mgh
Ekin=1/2mv^2
F=k*x

Das sind die Formel die mir realistsich erscheinen...aber weiter hab ich erstmal keine Idee :/

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Sebi15104 · Gast

Also ich hab als Ergebnis nun F=0,123 N
Ist das richtig?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Sebi15104 · Gast

Die Bewegungsenergie ist Ekin,Pfeil=1/2*m*v^2= 52,92 J
Die Spannenwrgie ist Epot=k*(x^2/2)= 0,8*Ekin,Pfeil=42,336 J
Daraus k=0,32 kg/s^2 und damit F=k*x=0,123 N

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Mal abgesehen davon, dass das hier

sockenschuss · Gast

Sebi15103 · Gast

okay vielen Dank.
hab meine Rechnung nochmal überdacht... hab das mit den 80% falsch interpretiert.
Demnach habe ich nun für k=826,875 kg/s^2
und F=330,75 N

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

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