Amplitude und Phase aus Anfangsbedingungen

josido99 · Anmeldungsdatum: 12.12.2018 Beiträge: 8

Meine Frage:
Hallo. Die Aufgabe ist, bei einer freien, ungedämpften Schwingung Amplitude und Nullphase zu Berechnen. In meinem Skript (Physik Maschinenbau 1) steht hierzu nur: "Amplitude und Nullphase ergeben sich aus den Anfangsbedingungen (Anfangsweg und Anfangsgeschwindigkeit)"
allerdings finde ich nirgends eine Möglichkeit, diese zu berechnen.
Die Angaben in der Aufgabe sind folgende:
Masse m=6g hängt an einer Feder mit Federkonstante 2,4N/m. Zum Zeitpunkt t=0 erhält die Masse bei der Auslenkung +3cm aus der Ruhelage einen Kraftstoß (Anfangsipuls) von 4,2*10hoch-3 in positive y-Richtung. Der zeitliche Verlauf der Bewegung soll für t>=0 durch folgende Gleichung beschrieben werden:
y(t)=ydach *cos(w0t+ φ0)

Ich habe bereits in verschiedenen Internetbeiträgen und meinem Buch "Physik für technische Berufe" nachgelesen aber finde überall nur die Information, dass sich ydach und φ aus v0 und y0 herleiten lassen. Wie genau ich das mache habe ich aber nicht erschließen können. Hoffentlich könnt ihr mir helfen
Grüße

Meine Ideen:
Leider habe ich keine eigenen Ansätze, die mich in der Aufgabe weiterbringen, außer den Impuls (p=4,2*10hoch-3Ns in die Anfangsgeschwindigkeit v0 umzurechnen.
p=v*m= -> v= p/m -> v=0,7m/s

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Willkommen im Physikerboard!

Schon mal gut! Die Frequenz bekommst Du nun über Masse und Federkonstante. Und dann bedenke, dass der Weg das zeitliche Integral der Geschwindigkeit ist.

Viele Grüße
Steffen

josido99 · Anmeldungsdatum: 12.12.2018 Beiträge: 8

Danke für die schnelle Antwort.
zur Winkelfrequenz:
w0= Wurzel(D/m) = 20*1/s

Ich würde sagen das zeitl. Integral von y(t) ist:
v=ydach*sin(w0t+ φ0)*w0t

t=0 -> da Anfangsweg und -geschwindigkeit gesucht sind

bleibt also übrig:
v=ydach*sin(φ0)=0,7m/s

da sind leider immernoch die beiden unbekannten... wo liegt mein Fehler?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Nicht so schnell.

Du weißt jetzt, dass die Geschwindigkeit sinusförmig mit der genannten Frequenz verläuft. Und Du weißt, dass sie mit einer positiven maximalen Anfangsgeschwindigkeit beginnt, die Du ebenfalls schon richtig berechnet hast.

Welche Sinusschwingung beginnt nun mit dem Maximum?

josido99 · Anmeldungsdatum: 12.12.2018 Beiträge: 8

Der Sinus, der um 0,5pi phasenverschoben ist. Ist das also meine Phase φ0 ?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Richtig! Oder mach's Dir einfacher und setze gleich den Cosinus an:

Und das über die Zeit integriert ergibt den gesuchten Weg y(t).

josido99 · Anmeldungsdatum: 12.12.2018 Beiträge: 8

Vielen herzlichen Dank. Lang hats gedauert aber jetzt hab ich es glaube ich verstanden.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Die obige Gleichung für v(t) ist aber m.E. nicht richtig. v=0.7m/s ist nicht die maximale Geschwindigkeit während einer Schwingungsperiode. Der Kraftstoss geschieht ja nicht in der Ruhelage, sondern bei einer Auslenkung von +3cm.
Die Amplitude der Schwingung erhält man am einfachsten über die Energieerhaltung:

wenn

die Amplitude ist.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

josido99 · Anmeldungsdatum: 12.12.2018 Beiträge: 8

Na gut. dann habe ich jetzt über die Kräfte die Amplitude ausgerechnet. Wie komme ich jetzt auf die Nullphase?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Die Auslenkung soll ja in der Form

angegeben werden. Nun ist noch gegeben, dass y(0)=3cm - daraus folgt doch

, wenn die Amplitude schon bekannt ist.

josido99 · Anmeldungsdatum: 12.12.2018 Beiträge: 8

wenn t=0, dann steht da ja: y(0) = ydach * cos( w0 * 0 + φ0 )

w0 * 0 fällt raus
dann steht noch da: y(0) = ydach * cos( φ0 )

umgestellt nach φ0 wäre das: φ0 = cos^-1 (y(0)/ydach)

eingesetzt: φ0 = cos^-1 (3cm/4,61cm)
=49,8

das Ergebnis ist allerdings falsch

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Du schreibst nicht, welche Einheit der Anfangsimpuls hat. Falls es kg*m/s sein soll, erhalte ich ebenfalls einen Winkel

. Vielleicht ist allerdings der Winkel im Bogenmass angegeben,

. Und sonst: was soll denn die Lösung sein?