Geschwindigkeitsberechnung eines Punktes

Jaykay12 · Anmeldungsdatum: 06.12.2018 Beiträge: 15

Guten Tag alle zusammen,

ich bin gerade dabei herauszufinden, welche translatortische Geschwidigkeit ein Punkt auf einer Bahn erfährt, wenn er durch eine Drehbewegung und zwei Hebel verfahren wird (siehe Bild).

Dabei dreht sich der 105 mm lange Hebel um den Drehpunkt. Am Ende dieses Hebels ist mittels eines Drehgelenks ein weiterer Hebel befestigt. Dieser ist widerrum mit einem Drehgelenk an einem Punkt befestigt, welcher auf einer axialen Bahn (Strichlinie) verfahren kann. Ausgehend von der Tangentialgeschwindigkeit v am ersten Hebel suche ich nun die translatorische Geschwidigkeit des Punktes Vy bzw. deren Zusammenhang. Kann mir da jemand helfen? Wie habe ich vorzugehen?
Sämtliche kinematische Zusammenhänge sind bekannt.

Besten Dank
Jannik

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5906

Der Zusammenhang von vy zu v ist offensichtlich abhängig vom Winkel des langen Hebels zur Horizontalen, im folgenden

. Für den vertikalen Abstand y des relevanten Punktes vom Drehpunkt gilt

(h1=105mm, h2=60mm, a=54.5mm). Für die gesuchte Geschwindigkeit vy muss dieser Ausdruck nur nach

abgeleitet werden und benutzt werden, dass gilt

Es gilt dann

Also nur noch die 1. Gleichung ableiten und in der letzten Gleichung einsetzen - Fehler meinerseits vorbehalten.

Jaykay12 · Anmeldungsdatum: 06.12.2018 Beiträge: 15

Vielen Dank für die schnelle Hilfe und Antwort, Myon. Ich werde mich morgen dransetzen, um die Aufgabe zu bearbeiten. Ich werde berichten ...

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5906

Hab nicht gewusst, dass es sich um eine Aufgabe handelt, ich dachte, es sei mehr ein praktisches Problem. Sonst wäre ich vielleicht mit den Hinweisen etwas sparsamer gewesen... smile

Jaykay12 · Anmeldungsdatum: 06.12.2018 Beiträge: 15

Das ist es auch. Für mich als Bearbeiter aber somit eine Aufgabe, die es zu lösen gilt :thumb: Deshalb vielen Dank für die hilfreichen Worte.

Jaykay12 · Anmeldungsdatum: 06.12.2018 Beiträge: 15

Vielen Dank! Ich bin mir (fast) sicher, dass ich es richtig lösen konnte. :punk:

Jaykay12 · Anmeldungsdatum: 06.12.2018 Beiträge: 15

Ich habe noch ein Problem:
Ich würde gerne deine Gleichung von y=h1 ... nach dem Winkel umstellen und bekomme es einfach nicht hin.
Kannst du mir da nochmal weiterhelfen?

LG, Jannik

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5906

Wieso möchtest Du die Gleichung nach dem Winkel umstellen? Für die gesuchte Geschwindigkeit wird die Ableitung nach dem Winkel benötigt, also (Verwendung der Kettenregel)

Dies oben eingesetzt ergibt den Zusammenhang

.

Jaykay12 · Anmeldungsdatum: 06.12.2018 Beiträge: 15

Die Geschwindigkeitsformel habe ich so auch lösen können :-)

Nun würde ich die erste Formel, also unten stehende, nach dem Winkel umstellen wollen, weil ich gerne eine Formel erhalten würde, die mir den Winkel in Abhängigkeit des Y-Ortes des Punktes gibt. Leider fahre ich mich fest, da ich zum Schluss folgendes stehen habe, was ich nicht weiter auflösen kann:

.....= y*sin(x)+a*cos(x)

Könnte ich das lösen, könnte ich, mithilfe der bereits aufgestellten Geschwindigkeitsformel vy, ein Diagramm erstellen, was mir die Geschwindigkeit in Abhängigkeit des Ortes des Punktes darstellt (ausgehend von einer Winkelgeschw. des festen Drehpunktes)

Danke für deine super Hilfe, Myon!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7257

Sowas löst man, falls man sich das wirklich antun will, mit den Zusammenhängen

und

wodurch eine quadratische Gleichung entsteht.

Viele Grüße
Steffen

Jaykay12 · Anmeldungsdatum: 06.12.2018 Beiträge: 15

Danke für deine Antwort, Steffen.

Wie setze ich da an? Ich habe ja lediglich ..=y*sin(x)+a*cos(x)

LG,
Jannik

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7257

Na, wie gerade erwähnt:

Nun

substituieren und so weiter.

Jaykay12 · Anmeldungsdatum: 06.12.2018 Beiträge: 15

Danke nochmals für deine Hilfe.
Ich habe es versucht, doch bin mit meinem Latein hier am Ende grübelnd

LG,
Jannik

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7257

Wieso? Wo hängt's denn? Es gibt natürlich einen Formelwust, aber es lässt sich knacken.

Jaykay12 · Anmeldungsdatum: 06.12.2018 Beiträge: 15

gleich nach dem Substituieren, wenn ich die beiden Brüche in einen schreibe (siehe unten)

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7257

Nun mit dem Nenner durchmultiplizieren (auf der anderen Seite steht ja wohl noch was), dann alles nach z², z und Konstanten sortieren und die quadratische Gleichung lösen.

Jaykay12 · Anmeldungsdatum: 06.12.2018 Beiträge: 15

Ich kann es kaum glauben. Es hat geklappt!!! Vielen Dank an euch beide!!!