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Jaykay12
Anmeldungsdatum: 06.12.2018
Beiträge: 15
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 Jaykay12 Verfasst am: 06. Dez 2018 14:51 Titel: Geschwindigkeitsberechnung eines Punktes |
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Guten Tag alle zusammen,
ich bin gerade dabei herauszufinden, welche translatortische Geschwidigkeit ein Punkt auf einer Bahn erfährt, wenn er durch eine Drehbewegung und zwei Hebel verfahren wird (siehe Bild).
Dabei dreht sich der 105 mm lange Hebel um den Drehpunkt. Am Ende dieses Hebels ist mittels eines Drehgelenks ein weiterer Hebel befestigt. Dieser ist widerrum mit einem Drehgelenk an einem Punkt befestigt, welcher auf einer axialen Bahn (Strichlinie) verfahren kann. Ausgehend von der Tangentialgeschwindigkeit v am ersten Hebel suche ich nun die translatorische Geschwidigkeit des Punktes Vy bzw. deren Zusammenhang. Kann mir da jemand helfen? Wie habe ich vorzugehen?
Sämtliche kinematische Zusammenhänge sind bekannt.
Besten Dank
Jannik
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 06. Dez 2018 15:39 Titel: |
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Der Zusammenhang von vy zu v ist offensichtlich abhängig vom Winkel des langen Hebels zur Horizontalen, im folgenden  . Für den vertikalen Abstand y des relevanten Punktes vom Drehpunkt gilt
^2})
(h1=105mm, h2=60mm, a=54.5mm). Für die gesuchte Geschwindigkeit vy muss dieser Ausdruck nur nach abgeleitet werden und benutzt werden, dass gilt
Es gilt dann
Also nur noch die 1. Gleichung ableiten und in der letzten Gleichung einsetzen - Fehler meinerseits vorbehalten.
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Jaykay12
Anmeldungsdatum: 06.12.2018
Beiträge: 15
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| Jaykay12 Verfasst am: 06. Dez 2018 15:45 Titel: |
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Vielen Dank für die schnelle Hilfe und Antwort, Myon. Ich werde mich morgen dransetzen, um die Aufgabe zu bearbeiten. Ich werde berichten ...
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 06. Dez 2018 17:53 Titel: |
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Hab nicht gewusst, dass es sich um eine Aufgabe handelt, ich dachte, es sei mehr ein praktisches Problem. Sonst wäre ich vielleicht mit den Hinweisen etwas sparsamer gewesen... 
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Jaykay12
Anmeldungsdatum: 06.12.2018
Beiträge: 15
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| Jaykay12 Verfasst am: 07. Dez 2018 07:06 Titel: |
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Das ist es auch. Für mich als Bearbeiter aber somit eine Aufgabe, die es zu lösen gilt :thumb: Deshalb vielen Dank für die hilfreichen Worte.
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Jaykay12
Anmeldungsdatum: 06.12.2018
Beiträge: 15
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| Jaykay12 Verfasst am: 07. Dez 2018 10:15 Titel: |
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Vielen Dank! Ich bin mir (fast) sicher, dass ich es richtig lösen konnte. :punk:
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Jaykay12
Anmeldungsdatum: 06.12.2018
Beiträge: 15
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| Jaykay12 Verfasst am: 07. Dez 2018 11:55 Titel: |
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Ich habe noch ein Problem:
Ich würde gerne deine Gleichung von y=h1 ... nach dem Winkel umstellen und bekomme es einfach nicht hin.
Kannst du mir da nochmal weiterhelfen?
LG, Jannik
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 07. Dez 2018 13:00 Titel: |
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Wieso möchtest Du die Gleichung nach dem Winkel umstellen? Für die gesuchte Geschwindigkeit wird die Ableitung nach dem Winkel benötigt, also (Verwendung der Kettenregel)
}{\sqrt{h_2^2-(h_1\cos\vartheta-a)^2}})
Dies oben eingesetzt ergibt den Zusammenhang ) .
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Jaykay12
Anmeldungsdatum: 06.12.2018
Beiträge: 15
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| Jaykay12 Verfasst am: 10. Dez 2018 07:09 Titel: |
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Die Geschwindigkeitsformel habe ich so auch lösen können :-)
Nun würde ich die erste Formel, also unten stehende, nach dem Winkel umstellen wollen, weil ich gerne eine Formel erhalten würde, die mir den Winkel in Abhängigkeit des Y-Ortes des Punktes gibt. Leider fahre ich mich fest, da ich zum Schluss folgendes stehen habe, was ich nicht weiter auflösen kann:
.....= y*sin(x)+a*cos(x)
Könnte ich das lösen, könnte ich, mithilfe der bereits aufgestellten Geschwindigkeitsformel vy, ein Diagramm erstellen, was mir die Geschwindigkeit in Abhängigkeit des Ortes des Punktes darstellt (ausgehend von einer Winkelgeschw. des festen Drehpunktes)
Danke für deine super Hilfe, Myon!
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7261
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| Steffen Bühler Verfasst am: 10. Dez 2018 09:10 Titel: |
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Sowas löst man, falls man sich das wirklich antun will, mit den Zusammenhängen
und
wodurch eine quadratische Gleichung entsteht.
Viele Grüße
Steffen
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Jaykay12
Anmeldungsdatum: 06.12.2018
Beiträge: 15
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| Jaykay12 Verfasst am: 10. Dez 2018 10:05 Titel: |
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Danke für deine Antwort, Steffen.
Wie setze ich da an? Ich habe ja lediglich ..=y*sin(x)+a*cos(x)
LG,
Jannik
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7261
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| Steffen Bühler Verfasst am: 10. Dez 2018 10:11 Titel: |
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Na, wie gerade erwähnt:
Nun  substituieren und so weiter.
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Jaykay12
Anmeldungsdatum: 06.12.2018
Beiträge: 15
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| Jaykay12 Verfasst am: 10. Dez 2018 11:08 Titel: |
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Danke nochmals für deine Hilfe.
Ich habe es versucht, doch bin mit meinem Latein hier am Ende 
LG,
Jannik
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7261
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| Steffen Bühler Verfasst am: 10. Dez 2018 11:13 Titel: |
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Wieso? Wo hängt's denn? Es gibt natürlich einen Formelwust, aber es lässt sich knacken.
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Jaykay12
Anmeldungsdatum: 06.12.2018
Beiträge: 15
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| Jaykay12 Verfasst am: 10. Dez 2018 11:21 Titel: |
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gleich nach dem Substituieren, wenn ich die beiden Brüche in einen schreibe (siehe unten)
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7261
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| Steffen Bühler Verfasst am: 10. Dez 2018 11:31 Titel: |
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Nun mit dem Nenner durchmultiplizieren (auf der anderen Seite steht ja wohl noch was), dann alles nach z², z und Konstanten sortieren und die quadratische Gleichung lösen.
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Jaykay12
Anmeldungsdatum: 06.12.2018
Beiträge: 15
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| Jaykay12 Verfasst am: 10. Dez 2018 14:03 Titel: |
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Ich kann es kaum glauben. Es hat geklappt!!! Vielen Dank an euch beide!!!
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