Auswirkungen eines gravitativen Punktes auf eine Gerade

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

Hi,
erstmal ein "Hallöle" ins Forum Augenzwinkern

Ich kopier den folgenden Text mal ausm Matheboard, wo ich das (fälschlicherweise...) zuerst gepostet hab smile

Es geht um folgendes:
Ich habe eine Gerade gegeben und einen Punkt P (zur Vereinfach reduziere ich es einfach auf einen einzigen Punkt smile

).
Der Punkt P soll mit einer gegebenen Stärke (sagen wir mal mit dem Faktor f) eine gravitative Wirkung auf die Gerade ausüben - sprich: Die Gerade ablenken und somit zu einer Kurve werden lassen.

Mir geht es darum, wie ich in Einzelschritten berechnen könnte, wie diese Kurve verläuft, bzw. viel mehr wie stark die Ablenkung in dem Rechenschritt sein muss.

Wichtig ist, dass der Effekt nur in einem gewissen Radius um P wirken soll, sprich: Die Kurve muss aus der anziehenden Wirkung auch wieder entlassen werden und darf sich nicht in eine Kreisbahn "verheddern".

Um es mal an einem Beispiel zu vereinfachen:
Stellen wir uns die Erde als einen einzigen Punkt vor. Dies entspricht Punkt P. Die Erde hat bis zu einer gewissen Entfernung eine noch "spürbare" Gravitation (dass sie theoretisch ins unendliche reicht ist klar, aber minimalistische Effekt sollen weggelassen werden).
Nun kommt ein Komet angeflogen und zwar auf einer geradlinigen Bahn. Im Gravitationsfeld der Erde (also Punkt P) wird diese Bahn nun etwas abgelenkt => Der Komet fliegt eine leichte Kurve um die Erde, kommt jedoch in ausreichende Entferung um entgegen das Gravitationsfeld eine theoretisch wieder perfekt geradlinige Bahn einzunehmen.

Ich hoffe, dass rübergekommen ist, was ich meine Augenzwinkern

Im Notfall reiche ich das noch als Bild nach (irgendwie neige ich dazu alles so kompliziert zu formulieren...).

Um es nochmal zu sagen, meine Frage ist:
Wie kann ich nacheinander (sprich es muss keine Funktionsgleichung sein) in den einzelnen Teilschritten ausrechnen, wie groß die Ablenkung der Bahn in diesem Zeitschritt ist?

Danke schonmal smile

air

Edit:
Achja. Um nicht ganz ansatzlos dazustehen:
Mein Ansatz bisher war die Entfernung zum Punkt P mit dem Gravitationsfaktor f zu multiplizieren und mit einem weiteren Wert (z.b. 0,05) auf kleinere Werte zu rechnen. Dies dann als Kehrwert nehmen und von 1 abziehen und man hat den betrag der Ablenkung. Also etwa so:
1 - 1 / (0,05 * f * a)

Nachteile:
- Der Faktor 0,05 ist rein fiktiv und entspricht in keinster Weise der Wahrheit
- Ich weiß überhaupt nicht ob sich Gravitation wirklich so verhält Augenzwinkern

- Ich habe die Vermutung, dass das in einer Kreisbahn endet.

Achja:
Der "Komet" ist praktisch masselos, da es hierbei eig. um Licht gehen soll Augenzwinkern

Und noch was: Wenn ihr irgendwelche Links habt, bei denen Berechnungen zur Gravitation behandelt werden - ruhig her damit. Ich hab kein Problem damit mir immer neue Sachen anzueignen Augenzwinkern

Hatte ich auch nicht als ich das Buch zur Relativitätstheorie gelesen hab smile

Edit2:
Übrigens geht es mir um die Berechnung der ganzen Sache nach der Relativitätstheorie. Die Newtonsch'en Gesetzr helfen mir hier nicht viel, da nach ihm das Licht ja garnicht erst abgelenkt wird. Nach Einstein ist Gravitation schließlich die "Verzerrung" der Raumzeit. Sprich ich müsste sinnvoll berechnen wie stark dadurch die "Kraft" (es ist ja keine Kraft an sich) ist, die die Photonen umlenkt Augenzwinkern

Oder gibt es dafür keine geeigneten Formeln, sprich, müsste ich theoretisch die Verzerrung letzendlich wirklich geometrisch durchrechnen? Kann ich mir eig. garnicht vorstellen smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Au ja, ein Bild wär da schön dazu :)

Bisher kann ich dir vielleicht schon den Tipp geben, dass ich glaube, verstanden zu haben, dass da eine hyperbolische Bahn dabei herauskommt. Kannst du in deine Skizze auch einzeichnen, welche Eigenschaft dieser Hyperbel du berechnen willst/sollst?

Vielleicht den Abstand der hyperbolischen Bahnkurve von dem Massenpunkt, wenn die Hyperbel diesem Punkt am nächsten gekommen ist, wenn gegeben ist, welchen Abstand der Massenpunkt von der Asyptote der Hyperbel hat? Oder den Winkel zwischen den beiden Asymptoten der Hyperbel?

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

Nikolas

Such vielleicht mal nach Simulationsprogrammen für Streuprozesse an geladenen Teilchen. Sowas haben wir in Exphysik mal gesehen. (Bei prof Herten an der Uni-Freiburg, vielleicht hilfts bei der Suche).
Von der Mathematik ist Gravitation das gleiche wie die elektrische Kraft um geladene Teilchen, vielleicht bekommst du irgendwo noch den Quellcode her.

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dieser Link dürfte dir weiterhelfen können:

http://docs.sfz-bw.de/phag/skripte/relativitaet.pdf

(Seite 32 und 33: Lichtablenkung im Schwerefeld).

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

Hey Danke,
das ist doch mal 'ne hilfreiche Sache Prost

Hatte fast aufgegeben, nachdem ich eine Seite entdeckt hatte, wo das berechnet wurde - und zwar auf kilometerlangen Seiten mit sämtlichen Rechentechniken die wir noch nicht hatten Augenzwinkern

Trigonometrie kommt ja jetzt wenigstens in der Schule eh dran smile

Und dürfte leichter sein als Differentialrechnungen Augenzwinkern

Danke

air

Edit:
Kleine Frage hinterher...
Gilt diese Rechenmethode dann nur für Lichtstrahlen, welche die Sonne tangential streifen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit dem altdeutsch geschriebenen R meinen die den Schwarzschildradius 2GM/c^2. (Das steht auch auf Seite 30 in Gleichung (2.4).)

Der ist also ein Maß für die Masse des Himmelskörpers, um den das Licht herumfliegt.

Ich würde vorsichtshalber diese Näherungsberechnung tatsächlich erst einmal nur für den Fall so machen, in dem der Lichtstrahl den Rand des Himmelskörpers streift. Praktischerweise ist das aber gerade der Fall, bei dem der Lichtstrahl am stärksten abgelenkt wird.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

@dermarkus
Danke, ich hatte es aber auch bereits gefunden, dass es der Schwarzschildradius ist (was er ist wusste ich vorher auch schon... Augenzwinkern

).
Nun, ich könnte die Ablenkung nach außen hin zwar abnehmen lassen, aber die Frage wäre: Linear oder Exponentiell und wäre es überhaupt sinnvoll/annäherungsweise realistisch? Wenn ja, welcher Wert wäre realistisch? smile

Ich sollte nämlich nach Möglichkeit wirklich Lichtstrahlen in beliebiger Entfernung berechnen können.

@schnudl
Hi smile

Nein, eben nicht smile

Gerade der Komet war nur ein schlechtes Beispiel. In Wahrheit geht es wirklich konkret um Lichtstrahlen Augenzwinkern

air

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm, ich habe das Gefühl, wenn du das für beliebigen Abstand berechnen möchtest, dann dürftest du wohl ein genaueres Modell brauchen.

Ich habe dazu folgende Quelle gefunden:

http://www.usm.lmu.de:81/people/stella/praktikum/linsen/strong_lensing.pdf

Ich meine, da steht drin, wie's geht (besonders Seite 7 ff), allerdings, wie ich finde, in etwas formalerer Beschreibung. Meintest du sowas?

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Übrigens, mit meiner Vermutung, dass das Licht auf einer Hyperbelbahn läuft, bin ich mir nicht mehr so sicher. Denn ein massebehafteter Körper, der eine Hyperbelbahn beschreibt, wird in Sonnennähe schneller, aber das Licht behält den Betrag seiner Geschwindigkeit bei.