Bewegung eines Punktes auf einer Cosinus-Kurve

Seaborg · Anmeldungsdatum: 23.01.2023 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich versuche, eine selbstgestellte Aufgabe zu lösen und muß dabei um Hilfe bitten:
Gegeben: y=cos(x) mit einem Punkt P, der sich in Rtg. x-Achse mit der Bahngescheindigkeit v (=1) bewegt.
Gesucht: die Geschwindigkeit v(x) eines Punktes auf der x-Achse lotrecht unter P,
und zwar als:

Meine Ideen:

Nach der Anschauung müßte der Projektionspunkt bei x=0 kurz die Geschwindigkeit 1 haben, dann bis pi/2 lagsamer, aber nie gleich Null werden, dann bis pi wieder schneller werden und sich 1 annähern.

Das läßt sich aber mit der Formel nicht darstellen.
Wo liegt mein Fehler ?

Danke für Hilfe
Seaborg

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5457

Hmm, vielleicht verstehe ich es nicht richtig, aber könnte man das nicht einfach so umstellen?
Mit vx(x)=f(x):

Also

Seaborg 2 · Gast

Ich wollte v(x) als f(x) ausdrücken.

Seaborg 2 · Gast

sehe gerade, das ist ja auch bei deiner Formel der Fall.
Also dann ohne Winkelfunktionen. grübelnd

Seaborg 2 · Gast

Außerdem: ist es denn richtig, in der Formel für v(Bahn) y nach x und nicht nach der Zeit abzuleiten?
Also m.E.: v^2=(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 ?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5457

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 778

Oder als Ergänzung in Vektorform:

ReinhardY · Anmeldungsdatum: 09.02.2011 Beiträge: 34 Wohnort: Jülich

....aber sind die natürlich schönen Lösungen nicht dadurch zustande gekommen, daß x bzw. y nicht als Funktionen der Zeit abgeleitet wurden.
Bei "myon" taucht zwar die Berechnung für dy/dt auf, aber dazu muß ich ja doch erst einmal dx/dt berechnen und m.E. geht das nur über eine implizite Ableitung des Ausdruckes für

.

Oder wo ist mein Denkfehler?

Du bist jetzt zweimal angemeldet, Seaborg wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße, Steffen

ReinhardY · Anmeldungsdatum: 09.02.2011 Beiträge: 34 Wohnort: Jülich

Danke jedenfalls für eure Lösungen; da muß ich wohl noch eines erbrüten....
Hammer

smiles · Gast

ReinhardY · Anmeldungsdatum: 09.02.2011 Beiträge: 34 Wohnort: Jülich

Vielen Dank allen.
Nun wird mir alles klarer.
Ich muss also noch etwas das implizite Ableiten üben.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5457

Mir ist halt nicht ganz klar, was das Ziel war. Im Eingangspost schriebst Du, dass Du die x-Komponente der Geschwindigkeit als Funktion von x, vx=f(x), angeben möchtest. Das ist mit

erreicht. Möchte man vx als Funktion von t angeben, wird es wahrscheinlich schwieriger.
Aus

folgt

Das müsste man integrieren, um x(t) zu erhalten. Die Integration auf der linken Seite ist aber nicht einfach.

ReinhardY · Anmeldungsdatum: 09.02.2011 Beiträge: 34 Wohnort: Jülich

Da hatte ich etwas vorschnell geantwortet. Natürlich ist die von Dir und den Kollegen gezeigte Funktion dx/dt=f(×) das, was ich suchte, auch als Winkelfunktion.
Ich habe mich als Laie fortgeschrittenen Alters beim Studium des Buches: "Analysis" von Thomas/Weir u.a. in die Technik des impliziten Ableitens "verkuckt" und bastle mir nun Aufgaben, nachdem ich die im Buch schon gelöst habe.
Wahrscheinlich werden weitere Fragen auftauchen; deshalb nochmal Danke für die Hilfe.
Reinhard