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Bewegung eines Punktes auf einer Cosinus-Kurve
 
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Seaborg



Anmeldungsdatum: 23.01.2023
Beiträge: 1

Beitrag Seaborg Verfasst am: 23. Jan 2023 17:43    Titel: Bewegung eines Punktes auf einer Cosinus-Kurve Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ich versuche, eine selbstgestellte Aufgabe zu lösen und muß dabei um Hilfe bitten:
Gegeben: y=cos(x) mit einem Punkt P, der sich in Rtg. x-Achse mit der Bahngescheindigkeit v (=1) bewegt.
Gesucht: die Geschwindigkeit v(x) eines Punktes auf der x-Achse lotrecht unter P,
und zwar als:




Meine Ideen:



Nach der Anschauung müßte der Projektionspunkt bei x=0 kurz die Geschwindigkeit 1 haben, dann bis pi/2 lagsamer, aber nie gleich Null werden, dann bis pi wieder schneller werden und sich 1 annähern.

Das läßt sich aber mit der Formel nicht darstellen.
Wo liegt mein Fehler ?

Danke für Hilfe
Seaborg
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5930

Beitrag Myon Verfasst am: 23. Jan 2023 18:01    Titel: Antworten mit Zitat

Hmm, vielleicht verstehe ich es nicht richtig, aber könnte man das nicht einfach so umstellen?
Mit vx(x)=f(x):



Also



Zuletzt bearbeitet von Myon am 23. Jan 2023 18:43, insgesamt einmal bearbeitet
Seaborg 2
Gast





Beitrag Seaborg 2 Verfasst am: 23. Jan 2023 18:24    Titel: Antworten mit Zitat

Ich wollte v(x) als f(x) ausdrücken.
Seaborg 2
Gast





Beitrag Seaborg 2 Verfasst am: 23. Jan 2023 18:28    Titel: Antworten mit Zitat

sehe gerade, das ist ja auch bei deiner Formel der Fall.
Also dann ohne Winkelfunktionen. grübelnd
Seaborg 2
Gast





Beitrag Seaborg 2 Verfasst am: 23. Jan 2023 18:35    Titel: Antworten mit Zitat

Außerdem: ist es denn richtig, in der Formel für v(Bahn) y nach x und nicht nach der Zeit abzuleiten?
Also m.E.: v^2=(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 ?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5930

Beitrag Myon Verfasst am: 23. Jan 2023 18:53    Titel: Antworten mit Zitat

Seaborg 2 hat Folgendes geschrieben:

Also m.E.: v^2=(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 ?


Und (müsste man sicher präziser schreiben und gilt unter gewissen Voraussetzungen)



Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 844

Beitrag Qubit Verfasst am: 23. Jan 2023 19:18    Titel: Antworten mit Zitat

Oder als Ergänzung in Vektorform:



ReinhardY



Anmeldungsdatum: 09.02.2011
Beiträge: 34
Wohnort: Jülich

Beitrag ReinhardY Verfasst am: 24. Jan 2023 10:00    Titel: Antworten mit Zitat

....aber sind die natürlich schönen Lösungen nicht dadurch zustande gekommen, daß x bzw. y nicht als Funktionen der Zeit abgeleitet wurden.
Bei "myon" taucht zwar die Berechnung für dy/dt auf, aber dazu muß ich ja doch erst einmal dx/dt berechnen und m.E. geht das nur über eine implizite Ableitung des Ausdruckes für

.



Oder wo ist mein Denkfehler?


Du bist jetzt zweimal angemeldet, Seaborg wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße, Steffen
ReinhardY



Anmeldungsdatum: 09.02.2011
Beiträge: 34
Wohnort: Jülich

Beitrag ReinhardY Verfasst am: 24. Jan 2023 12:33    Titel: Antworten mit Zitat

Danke jedenfalls für eure Lösungen; da muß ich wohl noch eines erbrüten....
Hammer
smiles
Gast





Beitrag smiles Verfasst am: 24. Jan 2023 12:36    Titel: Antworten mit Zitat

ReinhardY hat Folgendes geschrieben:



Oder wo ist mein Denkfehler?






ReinhardY



Anmeldungsdatum: 09.02.2011
Beiträge: 34
Wohnort: Jülich

Beitrag ReinhardY Verfasst am: 24. Jan 2023 16:33    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank allen.
Nun wird mir alles klarer.
Ich muss also noch etwas das implizite Ableiten üben.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5930

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Jan 2023 14:32    Titel: Antworten mit Zitat

Mir ist halt nicht ganz klar, was das Ziel war. Im Eingangspost schriebst Du, dass Du die x-Komponente der Geschwindigkeit als Funktion von x, vx=f(x), angeben möchtest. Das ist mit



erreicht. Möchte man vx als Funktion von t angeben, wird es wahrscheinlich schwieriger.
Aus



folgt



Das müsste man integrieren, um x(t) zu erhalten. Die Integration auf der linken Seite ist aber nicht einfach.
ReinhardY



Anmeldungsdatum: 09.02.2011
Beiträge: 34
Wohnort: Jülich

Beitrag ReinhardY Verfasst am: 25. Jan 2023 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

Da hatte ich etwas vorschnell geantwortet. Natürlich ist die von Dir und den Kollegen gezeigte Funktion dx/dt=f(×) das, was ich suchte, auch als Winkelfunktion.
Ich habe mich als Laie fortgeschrittenen Alters beim Studium des Buches: "Analysis" von Thomas/Weir u.a. in die Technik des impliziten Ableitens "verkuckt" und bastle mir nun Aufgaben, nachdem ich die im Buch schon gelöst habe.
Wahrscheinlich werden weitere Fragen auftauchen; deshalb nochmal Danke für die Hilfe.
Reinhard
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