Bewegungsgleichung eines Güterzuges

Tomderzweite · Anmeldungsdatum: 29.11.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
Ich hänge zZ an einer Aufgabe zur Bewegungsgleichung eines Güterzugs. Der Güterzug fährt mit der Geschwindigkeit Vx in horizontaler x-Richtung (Vx soll v in Richtung x sein). Er wird von einer feststehenden Ladevorrichtung aus von oben kontinuierlich mit Sand beladen, s.d. sein Massezuwachs dm/dt = A zeitl. konst. ist. Wenn die Reibung vernachlässigt wird, wirkt auf den Zug die Gesamtkraft Null. Die Bewegungsgleichung lautet dann

0 = m * dv/dt + A * v
Mit m = m0 + A * t. Integration liefert:
ln(v/v0) = ln (m0/(m0 + A * t))

Mein Problem ist, dass ich den Integrationsschritt nicht verstehe, insbesondere woher das v0 auf der linken Seite im Nenner und das m0 auf der rechten Seite im Zähler kommen. Hilfe wäre mir willkommen.

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist dv/(-Av) = dt/(m0+A*t) und das dann integrieren:

-ln(v) + C1 = ln(m0 + A * t) + C2

und damit

ln(v) - C1 = ln(1/(m0 + A * t)) - C2

sprich um von hier auf

ln(v/v0) = ln (m0/(m0 + A * t))

müsste C1 = ln(v0) und C2 = -ln(m0) sein.
Und das ist der Punkt den ich nicht verstehe. Also warum ich in diesem Fall C1 und C2 so setzen kann.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852