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stefanboltzmann
Anmeldungsdatum: 08.11.2018
Beiträge: 44
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 stefanboltzmann Verfasst am: 22. Nov 2018 16:34 Titel: Delta-Distribution für Ellipse |
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Meine Frage:
Guten Tag liebe Community.
Ich habe eine Frage zu der Delta Distribution.
Ich möchte um das elektrische Potential einer Ellipse für große Abstände auszurechnen, eine Multipolentwicklung durchführen. Es ist folgende Raumladungsdichte gegeben:
 =\frac{Q}{\pi ab}\delta(\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} -1)\delta(z)
<br />
)
Als Beispiel nehme ich das Monopolmoment:
\dd xdy \int_.^. \!\delta(z)\, \dd z
<br />
)
Meine Ideen:
Das hintere Integral wird für große Abstände ja 1, aber wie muss ich das erste Integral behandeln?
Da ich nicht diese typische Darstellung von:
<br />
)
habe, weiß ich leider nicht weiter.
Grüße
Stefanboltzmann
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stefanboltzmann
Anmeldungsdatum: 08.11.2018
Beiträge: 44
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 22. Nov 2018 19:36 Titel: Re: Delta-Distribution für Ellipse |
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| stefanboltzmann hat Folgendes geschrieben: |
Da ich nicht diese typische Darstellung von:
habe, weiß ich leider nicht weiter.
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Hallo,
es gilt
)=\frac{1}{|a|}\delta(x-x_0)) .
Hilft dir das vielleicht schon weiter?
Edit: Ich denke du musst hier passend substituieren.
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stefanboltzmann
Anmeldungsdatum: 08.11.2018
Beiträge: 44
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| stefanboltzmann Verfasst am: 22. Nov 2018 19:46 Titel: |
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Leider nein.
Wie würdest du hier substituieren? und wie bandelt man die Delta-Distribution in dem Substituiertem Integral ? genauso wie sonst auch dann?
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 22. Nov 2018 20:21 Titel: |
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| stefanboltzmann hat Folgendes geschrieben: | | und wie bandelt man die Delta-Distribution in dem Substituiertem Integral ? genauso wie sonst auch dann? |
Ja. Hier wurde z.B. ein ähnliches Problem gelöst. Nach einem ähnlichen Schema sollte man dein Integral auch lösen können, aber ich habs damit noch nicht zuende gerechnet.
Ich frage mich allerdings gerade, ob dein Integral eigentlich Sinn macht. Du integrierst die Raumladungsdichte über den gesamten R^3. Da kommt doch einfach wieder die Gesamtladung Q heraus, oder? Das ist ja nicht das Potential, was du da berechnest.
Edit: Der Flächeninhalt einer Ellipse ist  ,
das kürzt sich mit deinem Vorfaktor weg und du bekommst Q. Wenn es tatsächlich deine Aufgabe ist das nachzurechnen, könntest du das Integral als Flächeninhalt der Ellipse identifizieren und dann nachschlagen wie man den Flächeninhalt herleitet.
Zuletzt bearbeitet von Nescio am 22. Nov 2018 20:41, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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stefanboltzmann
Anmeldungsdatum: 08.11.2018
Beiträge: 44
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| stefanboltzmann Verfasst am: 22. Nov 2018 20:34 Titel: |
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Danke für den Link, ich werde mich dann mal dran versuchen.
Wenn du auf die Lösung gekommen bist, wäre es nett, wenn du es einmal erklärst.
Das elektrische Potential setzt sich (für große Abstände) aus der Multipolentwicklung zusammen.(wir sollen nur bis zu dem Quadrupolmoment entwickelt) Also die Summe aus dem Monopol, Dipol-und Quadrupolmoment und den entsprechenden Vorfaktoren. Ich habe hier nur das Monopolmoment als Beispiel für das Anwenden der Delta-Distribution verwendet.
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 22. Nov 2018 20:44 Titel: |
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| stefanboltzmann hat Folgendes geschrieben: |
Das elektrische Potential setzt sich (für große Abstände) aus der Multipolentwicklung zusammen.(wir sollen nur bis zu dem Quadrupolmoment entwickelt) Also die Summe aus dem Monopol, Dipol-und Quadrupolmoment und den entsprechenden Vorfaktoren. |
Davon habe ich leider keine Ahnung. Aber wenn dein Integral stimmt, dann ist das Monopolmoment eigentlich sofort Q und du könntest mit dem Dipolmoment weitermachen.
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stefanboltzmann
Anmeldungsdatum: 08.11.2018
Beiträge: 44
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| stefanboltzmann Verfasst am: 22. Nov 2018 20:48 Titel: |
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Leider verstehe ich noch nicht ganz, wie du die Delta-Distribution bzw. die Integrale mit Hilfe des Flächeninhalts ,,weg'' bekommst?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 22. Nov 2018 21:41 Titel: |
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Soll sich denn die Ladung nur auf dem Rand der Ellipse befinden, oder soll die ganze Fläche der Ellipse homogen geladen sein? So, wie die Dichte mit zwei Delta-Funktionen geschrieben steht, wäre der Rand geladen. Im anderen Fall müsste die erste Delta-Funktion durch die Heaviside-Funktion ersetzt werden (mit umgekehrtem Vorzeichen des Arguments).
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stefanboltzmann
Anmeldungsdatum: 08.11.2018
Beiträge: 44
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| stefanboltzmann Verfasst am: 22. Nov 2018 21:49 Titel: |
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Ich denke es bezieht sich auf die ganze Fläche der Ellipse.
Hier einmal ein Bild der Aufgabe:
Also ich habe den Ansatz der Multipolentiwcklung in kartesischen Koordinaten gewählt. In diesem muss man ja die einzelnen Momente mit den entsprechenden Vorfaktoren aufsummieren.
Das Monopolmoment war also ein Beispiel für die Delta-Distribution.
Ich hoffe dieser Ansatz ist überhaupt richtig bzw. kann man verwenden.
| Beschreibung: |
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 22. Nov 2018 22:04 Titel: |
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| stefanboltzmann hat Folgendes geschrieben: | Ich denke es bezieht sich auf die ganze Fläche der Ellipse.
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Ich glaube eher Myon hat recht, bei der Deltafunktion ist nur der Rand geladen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 22. Nov 2018 22:41 Titel: |
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Hier findest du die Substitutionsregel:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 22. Nov 2018 23:17 Titel: |
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... und dann stur über z.B. x integrieren für ein festes y, anschliessend Integration über y. Dann ergibt das Doppelintegral über die erste Delta-Funktion tatsächlich  .
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 22. Nov 2018 23:55 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | ... und dann stur über z.B. x integrieren für ein festes y, anschliessend Integration über y. Dann ergibt das Doppelintegral über die erste Delta-Funktion tatsächlich . |
So hab ichs auch versucht, aber ich muss mich wohl verrechnet haben. Naja, erstmal abwarten ob stefanboltzmann besser rechnen kann als ich. XD
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stefanboltzmann
Anmeldungsdatum: 08.11.2018
Beiträge: 44
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| stefanboltzmann Verfasst am: 29. Nov 2018 01:18 Titel: |
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Ich habe die Aufgabe dank Eurer Hilfe gelöst bekommen.
Grüße
Stefanboltzmann
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