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Pasghetti



Anmeldungsdatum: 05.11.2016
Beiträge: 19

Beitrag Pasghetti Verfasst am: 28. Okt 2018 12:06    Titel: Energieerhaltung Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,

zum Thema Thermodynamik sollen wir diesmal u.a. folgende Aufgabe lösen:

Aus einem kleinen See in den Alpen stürzt das Wasser in freiem Fall 50 m in die Tiefe. Das untere Becken weist eine Temperatur von 15,000°C auf. Welche Temperatur erwarten Sie für den oben liegenden See, wenn Sie einmal von unterschiedlichen Wettereinflüssen absehen? Mit welcher Geschwindigkeit prasselt das Wasser auf die Oberfläche des unteren Beckens?

Ich weiß da allerdings keinen Ansatz. Kann mir jemand einen Tipp geben?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 28. Okt 2018 13:31    Titel: Antworten mit Zitat

Das Wasser oben hat eine potentielle Energie. Diese wird in kinetische Energie umgewandelt, anschließend in innere Energie - was zur Erwärmung des unteren Sees führt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Pasghetti



Anmeldungsdatum: 05.11.2016
Beiträge: 19

Beitrag Pasghetti Verfasst am: 29. Okt 2018 14:05    Titel: Antworten mit Zitat

Das heißt, ich müsste zuerst die potentielle Energie berechnen?

Ist das nicht m*g*h? Ich habe doch keine Masse angegeben?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 29. Okt 2018 17:28    Titel: Antworten mit Zitat

Pasghetti hat Folgendes geschrieben:
Das heißt, ich müsste zuerst die potentielle Energie berechnen?

Ist das nicht m*g*h? Ich habe doch keine Masse angegeben?


1. Welchen Volumenstrom hat das abfliessende Wasser?

2. Über welche Zeit soll der Volumenstrom fliessen?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 29. Okt 2018 23:32    Titel: Antworten mit Zitat

Wir haben zur Masse M des Wassers im unteren See einen Zufluss von dm, d.h. die Masse ändert sich gemäß



Das hinzukommende Wasser habe eine Temperatur von T_-, d.h. die Temperatur T ändert sich zur Mischungstemperatur T_1



Aber zusätzlich erwärmt sich das Wasser noch aufgrund der Umwandlung von potentieller in innere Energie. Wir verwenden die spezifische Wärmekapazität



und erhalten



D.h. in insgs. haben wir eine neue Temperatur T_2



Das Wasser durchmische sich vollständig; außerdem fließe die selbe Menge dm - nun jedoch erwärmt auf T_2 - wieder ab.

Man sammelt nun alle Terme bis einschließlich erster Ordnung in dm/M auf.

Wenn aber im unteren See eine konstante Temperatur herrschen soll, dann ist



Diese Gleichung kann man lösen.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 30. Okt 2018 07:27, insgesamt einmal bearbeitet
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 30. Okt 2018 02:17    Titel: Antworten mit Zitat

@TomS
Um Deine Rechnung nachvollziehen zu können, bin ich wahrscheinlich zu doof. Ich lese aus der Aufgabenstellung aber heraus, dass es sich um einen eingeschwungenen Zustand handelt. Dann ist die Temperaturdifferenz zwischen unterem Becken und oberem See direkt proportional zum Höhenunterschied zwischen beiden ruhenden Reservoirs:





Demzufolge ist für den oberen See eine Temperatur von



zu erwarten. Es handelt sich hier, denke ich, um die klassische Anfängeraufgabe im Fach Thermodynamik, die häufig auch noch mit einer Story über James Prescott Joule verbrämt wird, der entsprechende Messungen mit sehr empfindlichen Thermometern an Wasserfällen durchgeführt haben soll. Tatsächlich hat Joule die Äquivalenz von mechanischer Arbeit und Wärmeenergie allerdings im Labor nachgewiesen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 30. Okt 2018 07:02    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Um Deine Rechnung nachvollziehen zu können, bin ich wahrscheinlich zu doof.

Das ist schade.

Was ist unklar?

Ich habe aber auch bewusst nicht jedes Detail aufgeführt, damit noch was zu tun bleibt.

GvC hat Folgendes geschrieben:
dass es sich um einen eingeschwungenen Zustand handelt.

Ja, das steht bei mir auch da:

TomS hat Folgendes geschrieben:
Wenn aber im unteren See eine konstante Temperatur herrschen soll, dann ist ...


GvC hat Folgendes geschrieben:



Das muss so sein, denn anders kann man aus den gegebenen Größen und bei Unkenntnis aller Massen keine Temperatur konstruieren.

Aber es erklärt das m.E. noch nicht.

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Gugus15
Gast





Beitrag Gugus15 Verfasst am: 30. Okt 2018 09:50    Titel: Experiment Antworten mit Zitat

Das könnte man doch bei richtigen Seen nachmessen.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 30. Okt 2018 12:37    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Aber es erklärt das m.E. noch nicht.


Ist der Energieerhaltungssatz keine ausreichende Erklärung?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 30. Okt 2018 12:47    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Aber es erklärt das m.E. noch nicht.


Ist der Energieerhaltungssatz keine ausreichende Erklärung?

Doch, deswegen wende ich ihn in meiner Herleitung auch an.

Es ist aber nicht ganz so einfach, da zunächst mal ein offenes System vorliegt und man etwas expliziter erklären muss, in welcher Form der Energieerhaltungssatz gelten kann.

Deine Formel steht aber ohne weitere Herleitung da.

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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 30. Okt 2018 12:56    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Deine Formel steht ohne weitere Herleitung da.


Ah ja, ich habe versäumt, das Stichwort "Energieerhaltungssatz" voranzustellen, glaubte aber, nach Deinem zuvor gegebenen Hinweis auf den Energieerhaltungssatz darauf verzichten zu können, auch weil die Energieumwandlung von potentieller in Wärmeenergie aus der Formel direkt ablesbar, der Energieerhaltungssatz also sofort erkennbar ist.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 30. Okt 2018 13:11    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich kann ohne weitere Erläuterung nicht erkennen, dass und warum Gleichgewicht herrschen kann; das ist aber eine Grundvoraussetzung. Außerdem ist nicht unmittelbar klar, unter welchen Voraussetzungen der Energieerhaltungssatz für dieses offene System anwendbar ist.

Deswegen habe ich eine ausführliche Herleitung skizziert.

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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 30. Okt 2018 14:17    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Also ich kann ohne weitere Erläuterung nicht erkennen, dass und warum Gleichgewicht herrschen kann;


Also ich habe das, wie bereits erwähnt, aus der Aufgabenstellung herausgelesen. Da wird die Temperatur des Unterbeckens auf ein Tausendstel Grad genau angegeben. Das heißt für mich, dass die Temperatur konstant ist. Aber Du hast recht, da ist noch Raum für eine eindeutigere Angabe.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Außerdem ist nicht unmittelbar klar, unter welchen Voraussetzungen der Energieerhaltungssatz für dieses offene System anwendbar ist.


Auch hier hast Du recht, dass noch Raum ist, für größere Klarheit zu sorgen. Z.B. hätte der Hinweis gegeben werden müssen, dass während des Falles kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfinden soll.

Normalerweise sind alle diese Angaben in den Physikbuch-Anfängeraufgaben enthalten. Und da ich diese Aufgabe schon tausendmal gesehen habe, habe ich beim tausend und ersten Mal Lesen dieser Aufgabe all diese sonst immer genannten Rahmenbedingungen stillschweigend vorausgesetzt. Mein Fehler! Sorry!
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 30. Okt 2018 14:32    Titel: Antworten mit Zitat

Im Falle des offenen Systems geht es nicht um einen irgendwie gearteten Austausch mit der Umgebung, sondern um den Zufluss sowie Abfluss von Wasser unterschiedlicher Temperatur. Das erfordert i.A. die Aufstellung einer Bilanzgleichung und deren Lösung - hier speziell für die Gleichgewichtsbedingung.

Wenn man lernt, dass der Energieerhaltungssatz für abgeschlossene Systeme gilt, hier jedoch keines vorliegt, dann ist es schlicht nicht zulässig, den Energieerhaltungssatz irgendwie auf irgendeine Menge Wasser anzuwenden. Man muss das begründen können. Nur so lernt man Physik.

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Pasghetti



Anmeldungsdatum: 05.11.2016
Beiträge: 19

Beitrag Pasghetti Verfasst am: 31. Okt 2018 13:06    Titel: Antworten mit Zitat

So, als Ergebnis habe ich erhalten: 288,033 K für den oberen See, indem ich zuerst die potentielle Energie berechnet habe und danach die Temperaturänderung mithilfe der errechneten Energie und der Wärmekapazität von Wasser.

Die Geschwindigkeit habe ich durch Gleichsetzung der potentiellen mit der kinetischen Energie berechnet und habe da 112,75 km/h herausbekommen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 31. Okt 2018 13:17    Titel: Antworten mit Zitat

Und jetzt die Kernfrage: hast du - nach deinen anfänglichen Zweifeln - verstanden, wie man auf die Lösung kommt?
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Pasghetti



Anmeldungsdatum: 05.11.2016
Beiträge: 19

Beitrag Pasghetti Verfasst am: 31. Okt 2018 13:26    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, aber ich muss zugeben, dass ich mir das Schritt für Schritt aus dem Internet erarbeitet habe. Ich komme mit "Formelsprache" nicht gut zurecht, sondern muss es eher in Worten lesen, wie und warum etwas berechnet werden muss.

Ich danke trotzdem für eure Hilfe =)!
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 31. Okt 2018 13:36    Titel: Antworten mit Zitat

Das kannst du hier auch haben - wenn du fragst. Schade ...
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Beiträge: 19

Beitrag Pasghetti Verfasst am: 31. Okt 2018 13:41    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das weiß ich ja. Bisher habe ich auch immer gut Hilfe bekommen. Nur diesmal hatte ich selber eine Idee, wie ich es angehen kann. Sonst wäre ich wieder auf euch zurückgekommen Augenzwinkern
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