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Nachricht |
Ed93
Anmeldungsdatum: 30.07.2016
Beiträge: 17
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 Ed93 Verfasst am: 28. Okt 2018 11:59 Titel: Rotation eines ungelagerten Rohrs beim Aufprall |
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Hallo zusammen!
Ich hoffe sehr, dass ihr mir weiterhelfen könnt, denn ich bin mir unsicher beim Lösen des folgenden Problems:
Ein Rohr trifft mit einer bestimmen Geschwindigkeit und schräg auf eine Wand, prallt von dieser ab und beginnt sich zu dreheh. Gravitation wird nicht beachtet. Während des Kontakts wirkt eine Kraft auf das Rohr, welches das Rohr bremst und es in Rotation versetzt (siehe Bild).
 https://www.bilder-upload.eu/upload/8ee3cb-1540720994.png
Zwei Sachen möchte ich wissen:
1. Wie ist der Momentenverlauf am Rohr während die Kraft wirkt
2. Wie lässt sich die zeitliche Änderung des Drehwinkels berechnen.
Mein Lösungsansatz
zu 1:
Man kann das System freischneiden. Dann wirkt eine Kraft auf das Rohr, wie bereits auf dem Bild eingetragen in z-Richtung. Das Rohr müsste sich dann meiner Meinung nach um den Schwerpunlkt drehen. Das Drehmoment ergibt sich aus  und müsste konstant entlang der Rohrlänge sein, weil das Rohr auf eine einheitliche Winkelgeschwindigkeit beschleunigt wird (wie auf dem Bild rechts eingetragen).
zu 2:
Es liegt ein Kraft-Zeit-Diagramm vor (siehe Bild). Während der Wirkdauer der Kraft wird das Rohr verlangsamt. Es wirkt auch ein Moment, welches eine Winkelbeschleunigung hervorruft und weshalb das Rohr sich zu drehen anfängt. Nachdem die Kraft gewirkt hat, prall das Rohr ab und ist in der Luft. Das Drehmoment wirkt nicht mehr, jedoch bleibt die Drehgeschwindigkeit.
Meint Ansatz zum berechnen des Drehwinkels in Abhängigkeit der Zeit:
Das Trägheitsmoment im Massenschwerpunkt Iyy ist bekannt. d kann als konstant angenommen werden.  ist der Drehwinkel. Damit lässt sich berechnen:
\cdot d)
Für den Drehwinkel lässt sich dann sagen:
 \, \dd t \dd t \cdot d}{I_{yy} })
Kann man das so rechnen? Ich bin mir unsicher, weil ich denke, dass während die Kraft übertragen wird, sich das Rohr um die Kontaktstelle drehen müsste. Andererseits kann sich das Rohr dann gar nicht drehen, weil die Kraft dann an der Drehachse angreifen würde.
Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen! |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 03. Nov 2018 06:24 Titel: |
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Damit ich mal wieder hier was schreibe.
zu 1)
| Zitat: | | Man kann das System freischneiden. Dann wirkt eine Kraft auf das Rohr, wie bereits auf dem Bild eingetragen in z-Richtung. |
Ja, wenn du davon ausgehst das auch noch Reibung an der Wand wirkt, würde auch eine Reibkraft auf der Wand nach links wirken, die sich mit der Zeit einstellt.
Also sagen wir ohne Reibung an der Wand.
| Zitat: |
Das Rohr müsste sich dann meiner Meinung nach um den Schwerpunlkt drehen. |
| Zitat: |
Das Drehmoment ergibt sich aus F*d und müsste konstant entlang der Rohrlänge sein, weil das Rohr auf eine einheitliche Winkelgeschwindigkeit beschleunigt wird (wie auf dem Bild rechts eingetragen))
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Ja das Drehmoment berechnet sich zu F*d auf den Schwerpunkt, aber wie meinst du das konstant. weder die Kraft noch d bleibt konstant. Da wirsd du nur numerisch rechnen können.
Dieses Drehmoment verursacht durch die Kraft F bewirkt eine Winkelbeschleunigung um den Schwerpunkt
Gleichzeitig bewirkt die Kraft aber gemäß nach Newton eine translatorische Beschleunigung des Schwerpunktes von
das bedeutet die Schwerpunktgeschwindigkeit des Rohres wird heruntergebremst und dann in die andere Richtung beschleunigt und gleichzeitig wird um den Schwerpunkt winkelbeschleunigt.
zu 2)
warum nimmst du für den Drehwinkel das allgemein anerkannte Zeichen für die Winkelbeschleunigung.
Was du damit berechnest ist der Verdrehwinkel um den Schwerpunkt.
Wie gesagt findet auch gleichzeitig eine Schwerpunktsbeschleunigung statt mit
F=m*as
| Zitat: |
Andererseits kann sich das Rohr dann gar nicht drehen, weil die Kraft dann an der Drehachse angreifen würde.
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Aber sicher doch kann sich das Rohr drehen um den Kontaktpunkt.
Auf den Schwerpunkt gesehen hat die Kraft F ein Drehmoment und daher ereignet sich auch eine Drehung um den Schwerpunkt.
Auf den Kontaktpunkt kann man alles genauso betrachten, dann hat die Kraft zwar kein Drehmoment, aber das Rohr besitzt Drehimpuls auf den Kontaktpunkt durch seine Schwerpunktsgeschwindigkeit von m*vs*d.
Das Drehmoment=0 ist sagt nur aus das der Drehimpuls nicht verändert wird auf den Kontaktpuntk.
Das das Rohr auf den Kontaktpunkt kein Drehmoment besitzt könnte man sich auch zunutzen machen und dort die Drehimpulserhaltung ansetzen, was ohne Reibung an der Wand nicht ganz stimmen würde , weil sich der Kontaktpunkt an der Wand verschiebt und man keinen einheitlichen Kontaktpunkt findet für den das ganze Drehmoment während das Stosses wirklich immer null war, aber es ist ja schon sowieso d nicht konstant.
Aber überüberschlagsmässig gilt dann.
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WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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