Normierungskonstante berechnen

studentkbz · Anmeldungsdatum: 11.07.2018 Beiträge: 12

Meine Frage:
Ich habe eine gegebene Wellenfunktion

wobei C eine Konstante und l eine charakteristische Länge ist.
Ich muss die Konstante C durch die Normierungsbedingung bestimmen:

Meine Ideen:
Bevor ich die Stammfunktion bilde muss ich die Wellenfunktion betragsmäßig quadrieren und erhalte:

Das Ergebnis müsste ich nur noch integrieren, allerdings komme ich nicht drauf wie ich es machen soll. Ich habe mir die vorherigen Fragen zu Normierungskonstanten durchgelesen, allerdings konnte ich es nicht lösen.
ich weiß auch nicht ob die bisherige Lösung korrekt ist?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Durch Substitution(en) kann man das Integral

auf das Integral

zurückführen. Dieses kann man durch einen Trick berechnen, indem man stattdessen das Quadrat davon bestimmt und zu Polarkoordinaten übergeht, so, wie es hier gemacht wird.

studentkbz · Anmeldungsdatum: 11.07.2018 Beiträge: 12

Vielen Dank für deinen Antwort! smile

Ich habe es mit der Substitution ausprobiert. bis zur Substitution folgendes:

an dieser Stelle habe ich die Substitution gemacht:

und wenn ich das ganze im Integral einsetze erhalte ich:

habe ich es richtig gemacht? ich vermute zwar nicht aber ... Hilfe

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Entschuldige bitte die späte Antwort. Doch, die Substitution ist richtig.

studentkbz · Anmeldungsdatum: 11.07.2018 Beiträge: 12

Ach was, es gibt nichts zu entschuldigen 🙏🏼🙃
Aber an dieser Stelle kann ich keine Rücksubstitution machen. Ist es dennoch richtig? Jetzt Muss ich es nur noch integrieren. Aus dem gaußschen Integral ist es ja das Ergebnis für das Integral wurzel(pi). Also kommt als Ergebnis: [latex] C^2 * l \sqrt{\pi} + C [\latex] oder?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Keine Integrationskonstante, es handelt sich ja um ein bestimmtes Integral. Einfach

und somit

studentkbz · Anmeldungsdatum: 11.07.2018 Beiträge: 12

Ups stimmt ja
Vielen Dank für deine Hilfe! smile