Schwingungen beim aperiodischen Grenzfall

Physik2018 · Anmeldungsdatum: 27.05.2018 Beiträge: 35

Meine Frage:
a) Betrachten Sie eine freie gedämpfte Schwingung im aperiodischen Grenzfall

und zeigen Sie, dass es für Anfangsbedingungen

mit

genau einen Nulldurchgang der Auslenkung

für

gibt, und bestimmen Sie den Zeitpunkt dieses Nulldurchgangs als Funktion von

,

und dem Dämpfungskoeffizienten

.
b) Die allgemeine Lösung der komplexen Differentialgleichung

, wobei

eine reelle Zahl ist und die komplexe Zahl

eine Abbildung der Reellen Zahlen in die komplexen Zahlen ist, ist

mit komplexen Koeffizienten

und

. Zeigen Sie, dass

für alle

rell ist, wenn dies für die Anfangswerte

und

der Fall ist.

Meine Ideen:
Die Lösung der Differentialgleichung die freie gedämpfte Schwingung ist ja bekanntlich

.

und

liefert mit die Konstanten, doch wie hilft mir das?

Ich bin ratlos.