Wasserstoffähnliche Systeme

Nena · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Ich habe ein Problem bei dem ich ein wenig ratlos bin und hoffe euch geht es anders. :)

Ich muss die Balmer-alpha-Wellenlänge für ein einfach ionisiertes Heliumatom (also Wasserstoffähnlich) berechnen. Gegeben sind die Masse

und die Ordnungszahl

.

Nun hätte ich das recht unkompliziert unter Annahme des Bohr'schen Atommodells mit der Gleichung für die Energiedifferenz berechnet:

und die entsprechenden Werte eingesetzt. Allerdings tritt hier die Masse des nun im Gegensatz zum Wasserstoff schwereren Helium+ nicht auf. Diese ist in der Angabe aber explizit angeführt, weshalb ich verunsichtert bin. Darüber hinaus ist als nächstes Beispiel die Lyman-Alpha-Wellenlänge für ein Positronium, also ein Atom aus Elektron und Positron zu berechnen. Wenn die Masse in die Berechnung nicht eingeht, so wären doch die Spektrallinien für Wasserstoff und Positronium diesselben, was mir eigenartig erscheint.

Ich hoffe ihr könnt mir hier weiterhelfen.

MG,
Nena

Meine Ideen:
...

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Wenn man berücksichtigt, dass sich das Elektron genaugenommen nicht um den Kern, sondern Elektron und Kern sich zusammen um den gemeinsamen Schwerpunkt bewegen, dann steht im Zähler von

nicht mehr die Elektronenmasse, sondern die reduzierte Masse aus Elektron und Kern:

Für das Wasserstoffatom und He+-Ion liegen die Unterschiede nur im Promillebereich, aber beim Positronium ist die reduzierte Masse

.

Nena · Gast

Aha, das heisst für das Wasserstoffatom steht dort eigentlich auch die
Reduzierte Masse nur mit der Näherung

Kann man das so behaupten?

MG
Nena

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Ja, genau.

Nena · Gast

Danke dir vielmals!