Beschleunigung berechnen, wie?

Pusteblume93 · Gast

Hallo zusammen,
ich habe heute eine Physik-Klausur geschrieben und da war eine Aufgabe die ich nicht lösen konnte.

Gegeben waren die Masse und der Radius der Sonne, der Radius der Erde, die Masse einer Raumstation (25t) und die Entfernung Erde-Sonne.

Die Raumstation sollte zur permanenten Beobachtung um die Sonne kreisen.

Dabei sollte sie so positioniert sein, dass (wohl wenn sie genau zwischen Sonne und Erde steht) die Anziehungskraft in Richtung Erde genauso groß ist wie die in Richtung Sonne.

Gefragt war die Höhe, in der diese Sonde kreisen muss.

Wie berechnet man sowas?

Pusteblume

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Im Titel steht, dass eine Beschleunigung berechnet werden soll, im Text dann aber geht es offenbar um den Abstand einer Raumstation von der Erde.

Ist einfach der Punkt zwischen Erde und Sonne gesucht, an dem sich die Gravitationskräfte von Sonne und Erde die Waage halten, gilt die Gleichung

Dabei wäre d der Abstand Erde-Sonne und

der Abstand der Raumstation von der Erde. Die Gleichung kann nach

aufgelöst werden..

Auf dieser „Höhe“ könnte die Raumstation aber nicht zusammen mit der Erde um die Sonne kreisen. Denn für eine näherungsweise kreisförmige Bahn um die Sonne muss auf die Raumstation eine Zentripetalkraft wirken. Es gilt also

Dabei wäre

die Winkelgeschwindigkeit der Raumstation und der Erde um die Sonne, also

. Diese Rechnung geht von der Annahme aus, dass die Erde um die Sonne kreist. In Wirklichkeit kreisen aber Erde und Sonne gemeinsam um ihren Schwerpunkt. Bei der Zentripetalkraft müsste man also genaugenommen den Abstand vom Schwerpunkt einsetzen. Siehe auch den Artikel über die Lagrange-Punkte.