Wärmeleitung um ein Rechteck

Marc S. · Anmeldungsdatum: 07.06.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo Leute. Das hier ist mein erster Post im Forum, ich hoffe ich bin auf der richtigen Seite.
Ich stecke grade an einer Arbeit bei der ich den verlauf der Wärmeverteilung um einen Quader (mit Länge X und Breite Y und Höhe H) bestimmen muss.

Vorerst habe ich es auf einen 2D Rechteck beschränkt, stoße jedoch da schon auf Probleme die ich nicht mehr lösen kann...

Habe dabei folgende Rand bzw Startbedingungen
Am rechten, linken und unterem Rand des Rechtecks soll ein beliebiger (der Einfachheit halber vorerst konstanter) Wärmestrom q" in das umliegende Medium mit bekannter Wärmeleitfähigkeit k fließen.
Das Umliegende Medium sowie das Rechteck hat zu beginn überall die selbe Temperatur T0.

Das umliegende Medium kann als unendlich groß angesehen werden (sollte das ein Vorteil sein, im moment bin ich mir da gar nicht so sicher)

Meine Ideen:
Aktuell arbeite ich mit der wärme-Differentialgleichung um das Problem zu lösen.

Zunächst hab ich nur den rechten Teil des Koordinatensystems betrachtet. Als Randbedingungen ergeben sich dann

1.

2.

3.

4.

5.

Das Problem kann soweit ich es verstanden habe über Separation der Variablen gelöst werden, jedoch kürzen sich dann alle Konstanten raus und ich kann sie nicht mehr bestimmen.
Ich habe schon Herumexperimentiert, keine Randbedingung im unendlichen gesetzt oder alle Ränder beschrieben. Jedoch immer mit einem ähnlichem Ergebnis.

Meine Vermutung ist, dass die Randbedingungen schlecht gewählt sind, oder irgendwie Transformiert werden müssten - jedoch keinen schimmer wie..

Mache ich was entscheidend falsch? Habe ich zu wenig Informationen oder zu viele?

Vielen Dank schon einmal an alle die das Lesen und sich die mühe machen darüber nach zu denken.

Schönen Gruß
Marc