Eindimensionale Wärmeleitung

DGL-Gast · Gast

Ich habe die folgenden partielle DGL für die Temperatur

Die an der Oberfläche x = 0 gegebene (nichtlineare) Randbedingung für die Temperatur

ist wegen

periodisch (d - Periodenlänge).

Die Anfangstemperatur ist für alle x konstant. Nach einer hinreichend (theoretisch unendlich) großen Zeit ist die Temperatur eingeschwungen. Von Interesse ist (erst einmal) nur die asymptotische (periodische) Lösung für die Oberflächentemperatur (T(t) bei x = 0). Die Lösung ist nur numerisch möglich und wird damit für große Zeiten sehr aufwändig. Gibt es eine Methode, nur die asymptotische Lösung zu ermitteln? Da wegen der Randbedingung am anderen Rand

keine Wärme ins "Unendliche" fließt, müssen für große Zeiten die über den Rand bei x = 0 einfließende Energie und die nach außen abgegebene Energie aufsummiert über die Periodenlänge d gleich sein. Leider komme ich damit auch nicht weiter.