Wärmeleitung

mandarine_1985 · Anmeldungsdatum: 03.02.2006 Beiträge: 21

Ich habe ein kleines Problem.
Ich muss anhand der Phasengeschwindigkeit und der Dämpfung die Wärmeleitfähigkeit bestimmen, aber irgendwie find ich nicht die richtige Formel. Kann mir da irgendjemand weiterhelfen?

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Es gibt die Wärmeleitungsgleichung:

a: Temperaturleitfähigkeit
u(x,t): Temperatur an Punkt x und Zeitpunkt t
du(x,t)/dt: 1.Ableitung der Temperatur nach der Zeit
d^2u(x,t)/dt^2: 2.Ableitung der Temperatur nach Zeit

http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitungsgleichung

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

mandarine_1985 · Anmeldungsdatum: 03.02.2006 Beiträge: 21

Hab bei nem Experiment drei Thermoelemente mit unterschiedlichen Temperaturen, entlang eines Kupferstabes, und deren Temperaturkurven (sinus-förmig). Hab die Phasengeschwindigkeit und die Dämpfung. Und muss jetzt erstens sie Wärmeleitfähigkeit mit der Phasengeschwindigkeit und zweitens mit der Dämpfung. Aber irgendwie finde ich nicht die Formeln dafür. Oder ich habe sie zwar, erkenn sie aber nicht. So, das wars.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was meinst du mit Phasengeschwindigkeit und Dämpfung?

Könnte es zum Beispiel sein, dass ihr einen Versuch mit einer Art Temperaturwelle gemacht habt, die sich mit einer bestimmten Phasengeschwindigkeit durch das Material ausgebreitet hat, während ihr die Temperatur an der einen Seite periodisch verändert habt?

Vielleicht magst du ja mal das verraten, was du wohl sowieso am Anfang deines Versuchsprotokoll schreiben wirst, nämlich eine knappe Versuchsbeschreibung dessen, was ihr gemacht habt?

Gehe ich recht in der Annahme, dass ihr eine Art Praktikumsheft habt, in der schon einiges zu den benötigten Grundlagen des Versuches und auch schon einige Formeln stehen, die für die Beschreibung des Versuches konkret wichtig sind? Magst du uns mal verraten, welche Formeln du dadurch schon hast?

mandarine_1985 · Anmeldungsdatum: 03.02.2006 Beiträge: 21

Also nochmal.
Ich hab da drei Thermoelemente, die an einem Kupferstab liegen. Dazu die zugehörigen Temperaturkurven. Die Amplitude nimmt jeweils um die hälfte ab. Die Temperstur kommt sinusförmig rein und geht dan durch den Stab. Die Phasengeschwindigkeit habe ich schon ausgerechnet.
Auch habe ich die Wärmegleichung dQ/dt = -c * A * dT/dx (c ist die Wärmekapazität)

Mir fehlt dann aber dQ/dt. Oder wie kann man das sonst machen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Sind das schon alle Gleichungen, die du da hast? (Ich würde zum Beispiel erwarten, dass du eine Formel brauchst, in der die Wärmeleitfähigkeit vorkommt, wenn du diese bestimmen möchtest. Welches Formelzeichen stellt die Wärmeleitfähigkeit dar?)

mandarine_1985 · Anmeldungsdatum: 03.02.2006 Beiträge: 21

Ups. c ist die Wärmeleitfähigkeit. Hab mich verschrieben. Sorry. Weiß auch nicht, was mich da geritten hat.
Aber alles, was ich brauche ist eine Gleichung, wo die Phasengeschwindigkeit, bzw die Dämpfung drin vorkommt. Oder wie ich es umwandeln muss, damit es passt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Kannst du aus deiner Wärmegleichung eine Wellengleichung machen, wenn du einen periodischen Verlauf für Q(t) und T(x) annimmst? Kannst du damit die Größen aus deiner Wärmegleichung in Verbindung bringen mit der Phasengeschwindigkeit der Welle?

Oder findest du vielleicht sogar in deinem Anleitungsskript für das Praktikum eine Anleitung, wie du diese Wellengleichung herleiten sollst? Findest du darin vielleicht sogar einen Teil einer solchen Herleitung oder Formeln, die aus so einer Herleitung stammen?

mandarine_1985 · Anmeldungsdatum: 03.02.2006 Beiträge: 21

Das Problem mit der Phasengeschwindigkeit ist gelöst. Ich muss das nur noch mit der Dämpfung klar bekommen. Nur, ich weiß nicht, wo ich das Q herbekommen soll. Irgendwie kapier ich den Zusammenhang mit der Dämpfung und Wärmekapazität nicht so richtig.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Kannst du auch hier erstmal sagen, was ihr dazu für einen Versuch gemacht habt, und was du mit Dämpfung genauer meinst?

Und vielleicht dazu sagen, mit welcher Gleichung aus deinem Anleitungsskript du das angehen wolltest (da du andeutest, dass in dieser Gleichung das Q steht, das dir noch fehlt?)

Sonst könnte ich nur versuchen, mir hier durch Raten aus den Fingern zu saugen, was euer Versuchsablauf gewesen sein könnte, und welche Anleitung ihr schon in euren Skript zur Verfügung habt.

mandarine_1985 · Anmeldungsdatum: 03.02.2006 Beiträge: 21

Wir hatten eine periodisch schwankende Heizung und ein Esibad. Dazwischen war ein Kupferstab. Dort waren die drei Thermoelemente befestigt mit einem Abstand x zueinander.
Danach habe ich für verschiedene Kreisfrequenzen die Temperaturkurven aufgezeichnet. Mittlerweile habe ich auf dem Wege der Phasengeschwindigkeit die Wärmeleitfähigkeit herausbekommen (ca. 400(W/K*m) und muss diesen Wert auch auf dem Wege der aufgetretenen Dämpfung herausfinden. Die Formel fehlt mir, da ich wie gesagt, den Zusammenhang nicht zu 100% verstehe, aber ich vermute, dass die Gleichung mit dem Q (= Wärmemenge) nicht richtig ist, da ich sie woanders brauche.
Mehr kann ich dazu auch nicht sagen, aber ich stehe irgendwie auf dem Schlauch.

mandarine_1985 · Anmeldungsdatum: 03.02.2006 Beiträge: 21

Das Hauptproblem ist, wie ich auf die Däpfung und danach auf die Wärmeleitfähigkeit kommen soll.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Danke für die Beschreibung deiner Versuchsdurchführung smile

Ich denke, die Dämpfung, die du ansprichst, ist die Dämpfung der Temperaturwelle während ihrer Ausbreitung. Das heißt, je weiter entfernt von der sich periodisch ändernden Heizquelle man sich befindet, desto kleiner wird die Amplitude der Schwingung.

Dieser Abfall der Schwingungsamplitude mit zunehmender Entfernung erfolgt exponentiell, um die Dämpfung aus deinen Daten zu bestimmen, kannst du also die Verhältnisse aus den Schwingungsamplituden an den verschiedenen Messpunkten bilden und daraus dann schließen, mit welcher exponentiellen Zerfallskonstante diese räumliche Abnahme erfolgt.

Zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit aus der Dämpfungskonstanten kannst du Gleichungen wie z.B. die Gleichungen (8) und (9) in

http://www.uni-jena.de/data/unijena_/faculties/physik_astro/phys_gp/V_210.pdf

verwenden. Kommen dir solche Gleichungen und ihre Herleitungen aus deinem Anleitungsskript bekannt vor?

mandarine_1985 · Anmeldungsdatum: 03.02.2006 Beiträge: 21

danke, das hilft mir weiter