Scheinbare Fläche eines Endlosstrangs berechnen

Yaccohr · Anmeldungsdatum: 06.06.2018 Beiträge: 4

Meine Frage:
Wahrscheinlich eine etwas ungewöhnliche Fragestellung. Ob sie im richtigen Forum ist weiss ich nicht.

Und zwar stehe ich vor folgendem mathematischem Problem:
Stellt euch einen endlosen Zylinder mit unbekanntem Radius vor. Dieser leuchtet übrigens. Das spielt jedoch keine Rolle.
Um diesen Zylinder, und zwar mit einem Abstand von 360km zum Zentrum des ersten Zylinders befindet sich ein zweiter endloszylinder.
Nun ist die Frage nach dem durchmesser des ersten,inneren Zylinders. Dessen scheinbare Fläche entspricht für einen menschlichen beobachter der an der innenwand des äusseren Zylinders steht, der scheinbaren Fläche die der Mond, bzw die Sonne an unserem Himmel einnimmt.
Intressant wäre es auch zu wissen, um wieviel sich die grösse des inneren Zylinders verändert pro Meter den man sich ihr nähert.

Meine Ideen:
Der Mond nimmt an unserem Himmel etwa 0.518 Grad ein - meines wissens.
Daraus berechnet sich eine Fläche von 0.210741177 Grad im Quadrat. Diese scheinbare Fläche muss der Innenzylinder später haben.

Das problem am ganzen ist, das der innenzylinder endlos ist, und sich daher scheinbar verdünnt. (Ähnlich dem Doppler effekt?) Was das berechnen deutlich erschwert. Theoretisch vielleicht sogar verunmöglicht, da er ja endlos lang ist. Hierbei könnte man einbeziehen ab wann die Atmosphäre bei einer dicke von 360km den Strang unsichtbar werden liesse. Oder man beschränkt sich auf eine gewisse Länge, ich würde mir hier 170 oder 160 Grad wünschen.

Ich hoffe jemand kann mir bei dieser seltsamen Aufgabe helfen. Ich selbst stehe vorallem wegen dem Dopplereffekt, wennes den einer, oder wenigstens eine abwandlung davon ist, auf der Leitung.
Vielen dank fürs Lesen

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Willkommen im Physikerboard!

Wenn ich Dich richtig verstehe, kann man das Problem auf 2D reduzieren: Du schaust aus 360km auf den Mittelpunkt eines Objekts, dessen zwei Ränder dazu jeweils einen Winkel von 0,518°/2 bilden. Also brauchst Du die Gegenkathete eines rechtwinkligen Dreiecks mit Ankathete 360km und Winkel 0,518°/2.

Viele Grüße
Steffen

Yaccohr · Anmeldungsdatum: 06.06.2018 Beiträge: 4

Nein. Leider eben nicht. Stell dir einen Streifen am himmel vor. Dort wo er sich dem Horizont nähert, wird er scheinbar dünner, da er ja weiter weg ist. Die Gesamtfläche dieses Objekts entspricht der Fläche die der Miond an unserem Himmel einnimmt. (0.518Grad im Quadrat).
Die länge des Streifens sind 170 Grad. Leider kann ich jetzt nicht einfach 0.518 Grad im Quadrat durch 170 Grad dividieren, da das Objekt ja nicht rechtekig ist, sondern sich zu den enden hin in irgendeiner Kurvenform verdünnt.

Ist das verständlich?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Dann willst Du herausfinden, welche Maße die Figur unten besitzt, die entsteht, wenn man das obere Quadrat "auseinanderzieht"?

Yaccohr · Anmeldungsdatum: 06.06.2018 Beiträge: 4

Nein

Also:
Du stehst auf einer Wiese, über dir spannen sich 180 Grad sichtfeld. Die anderen 180 Grad liegen unter dir.
Der Mond nimmt davon 0.518 Grad ein. Aus diesem Durchmesser berechnet sich die Fläche des Mondes von 0.518 Grad im Quadrat. Diese Zahl merken wir uns.
Jetzt hat irgendjemand ein längliches Objekt am Himmel aufgehängt. Von diesem Objekt wissen wir, dass es 170 Grad des Sichtfelds lang ist. Es ein Zylinder ist und aus unserem Blickwinkel dieselbe Fläche wie der Mond in unserem Sichtfeld. Ausserdem ist es 360 km von uns entfernt.
Jetzt wollen wir den Radius dieses Objekts berechnen. Das Problem daran ist, das es sich zu den enden hin scheinbar verjüngt. Da wir ja auf dem Boden stehen, und die enden des Zylinders ja deutlich weiter entfernt sind als das Zentrum.
Unten hab ich noch kurz ne Skizze gekrakelt. Hoffe di hilft n bisschen.

Yaccohr · Anmeldungsdatum: 06.06.2018 Beiträge: 4

Bild vergessen

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ok, neuer Versuch:

Ich würde zunächst den tatsächlichen Radius des unverzerrten "Mondes" direkt berechnen. Bei 360km sind das 360km*tan(0,259°)=1,627km.

Und wenn nun der Halbwinkel von 0,259° auf 85° "klappt", ergeben sich 360km*tan(85°)=4415km. Horizontal wird er also um den Faktor 2529 gestreckt.

Daher muss er vertikal um denselben Faktor gestaucht werden, also geht Vertikalradius auf 64cm runter.