Biot-Savart Gesetz Leiterschleife; Kreuzprodukt ist 0

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Meine Frage:
Betrachten Sie eine unendlich flache Spule mit N Wicklungen und dem Radius R.
Die Spule liegt flach in der x,y-Ebene mit ihrem Zentrum im Ursprung. Zeigen Sie
mit dem Satz von Biot-Savart, dass genau über dem Zentrum der Spule bei (0,0,z)
das magnetische Feld anliegt:

a)Wie hoch ist das Feld genau im Zentrum der Spule?
... d) Bei welcher Höhe z kann man das magnetische Feld vernachlässigen, d.h. wann
beträgt es nur 10 % des maximalen Feldes?

Meine Ideen:
Biot Savart Ansatz:

Zunaechst wollte ich ein Leiterstueck dl und den dazugehoerigen Radiusals Funktion von phi ausdruecken. Oder kann ich eine Vereinfachung treffen, da der Radius konstant ist und mit dem Kreuzprodukt immer einen Verktor erzeugt, der ind ie gleiche Richtung zeigt?

Wenn der technische Strom in diese Richtung fliesst, so duerfte \vec r doch folgendes sein:

irgendwo muss hier der Denkfehler geschehen sein. Ich habe mir bei l ueberlegt wie x und y Werte aussehen muessen wenn ich von 0-2pi durchlaufen lasse. Bei r dachte ich mir dass der r Vektor immer Richtung Zentrum zeigen muss, deshalb der Vorzeichenwechsel. Da das Kreuzprodukt 0 ergibt kann ich nicht weiterrechnen. \

Lieben Gruss

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5862

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Okay inhaltlich habe ich alles verstanden dankee!! Ich versuche das jetzt nochmal eigenständig in Rechnungen nachzuvollziehen mit meinen Start und Endpunkten, damit ich sehe ob ich es tatsächlich begriffen habe. Ich berichte...

Würde meine Rechnung dann aber für Aufgabenteil a) korrekt sein? Da ist der Vektor von Leiter zur 'Probestelle' ja identisch mit dem Radius. Wieso kommt bei mir dann 0 heraus? grübelnd

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Das Problem scheint gefunden worden zu sein:
Mein Verständnis von dl war falsch. Dieses Wegstück -von zuvor- würde in dieser Art nicht senkrecht zum r Vektor stehen. Deshalb passt das Kreuzprodukt auch wahrscheinlich nicht. Die Definition über den Betrag eines Kreuzproduktes wäre für mich:

In deiner Rechnung sieht man es durch Rdphi. Aber wie sieht das konkret aus? Die Wurzel ist klar. Wie konstruiere ich einen undendlich kleinen Vektorpfeil in Richtnug des Stromes ?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5862

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Jetzt hab auch ich es begriffen.
Danke

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Zur eigenen Kontrolle habe ich das Feld fuer den Ursprung nochmal hergeleitet. Einsetzen haette natuerlich auch gegangen. Unter c) auf dem Blatt sei d) hier im Forum zu verstehen.