Körper im Looping

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

hallo, wer kann helfen
Ein Körper der Masse m1 = 1kg gleitet aus der Ruhe eine Rampe herunter und stößt auf der waagerechten Strecke elastisch gegen einen ruhenden Körper der Masse m2. Der gestoßene Körper soll anschließend eine kreisförmige Loopingbahn durchlaufen. Die Starthöhe des ersten Körpers entspricht genau der Höhe der Loopingbahn. Die Reibung soll insgesamt vernachlässigt werden.
a. Wie groß darf die Masse m2 des gestoßenen Körpers sein, damit er nach dem elastischen Stoß die Loopingbahn gerade noch durchlaufen kann, ohne abzustürzen?

b. Beschreiben Sie qualitativ den Verlauf, wenn beide Massen gleich groß sind.

Wer kann helfen?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Was hast du dir denn selbst schon überlegt? Mal so als gedanklicher Fahrplan zur Lösung:

1) Der Looping ist eine Kreisbahn der Höhe h. Mit welcher Geschwindigkeit v0 muss der Körper der Masse m2 in diesen einfahren, um auch im höchsten Punkt nicht herunterzufallen?

2) Welche Geschwindigkeit v1 hat der Körper der Masse m1 nach dem er die Höhe h reibungsfrei heruntergerutscht ist?

3) Welche Geschwindigkeit u2 hat der Körper 2 nach dem Stoß wenn er vom Körper der Masse m1 mit v1 elastisch gestoßen wurde?

=> Was muss für m2 gelten, damit u2>v0 ist?

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Hallo, ich hatte mir die Geschwindigkeit v1 überlegt.
Hab es mir über den Energieerhaltungssatz versucht zu überlegen, als
v = Wurzel 2*g*h
Daraus hab ich versucht mein u1 zu errechnen, da zu dem Zeitpunkt des Zusammenstoßes v2 = 0 ist.
Naja dann hab ich weiter gerechnet und kam auf eine atemberaubende Formel, die nicht stimmen kann.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wenn du das mit dem Energieerhaltungssatz machst, dann sagst du ja, dass oben im höchsten Punkt alle kinetische Energie verbraucht ist. Das heißt, der Körper plumpst runter wie ein nasser Sack.

Damit er nicht runterfällt, muss er oben noch eine Geschwindigkeit haben. Und zwar muss die mindestens so groß sein, dass die Zentrifugalkraft so stark nach oben zieht wie die Gewichtskraft nach unten. Schaffst du damit den Schritt 1) ?

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Naja, ich wollte ja nur über dem Energieerhaltungssatz meine Geschwindigkeit v1 berechnen.
Ich wollte darüber dann mein u2 berechnen und das u2 dann in die Formel für die Zentripetalkraft einsetzen.
Ist aber bestimmt falsch.

Crotaphytus,... · Gast

Ne, das sollte so eigentlich schon funktionieren. Klingt nur nach ner sehr lustigen Rumrechnerei. Versuch, dich nicht zu verrechnen... Augenzwinkern

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Oh, entschuldige, da hab ich mich oben verguckt. Ich dachte, du wolltest mit 1) anfangen.

Deine Formel

für 2) zur Bestimmung von v_1 stimmt.

Dein nächster Schritt ist also nun die Berechnung 3) des elastischen Stoßes, um eine Formel für u_2 zu bekommen. Welche Formel für u_2 bekommst du da heraus?

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Die Formel lautet ja:
u2 = 2*m1*v1/(m1+m2) + (m2-m1)*v2/(m1+m2)
Da ja v2 = 0 ist hab ich dann nur noch
u2 = 2*m1*v1/(m1+m2)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden! Damit hast du nun auch schon den Schritt 3) geschafft! smile

(wenn du magst, kannst du jetzt schon das Ergebnis für v_1 aus 2) in dein Ergebnis für u_2 aus 3) einsetzen)

Damit kannst du jetzt schon zum Schritt 1) weitergehen. Hast du schon die Bedingung für die Geschwindigkeit

gefunden, die der zweite Körper oben im höchsten Punkt des Loopings haben muss, damit er nicht herunterfällt? (Das war das mit der Zentrifugalkraft und der Gewichtskraft, was ich oben schonmal angesprochen hatte.)

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Ich müßte jetzt meine Gewichtskraft gleich der Zentripetalkraft setzen, also
m2*u2^2/r = m2*g

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt. Aber pass auf, das was hier in dieser Formel steht, ist ja nicht das u_2 (= die Geschwindigkeit des zweiten Körpers vor dem Looping und nach dem Stoß), sondern die Geschwindigkeit

u_2,oben

des zweiten Körpers, wenn er sich am höchsten Punkt des Loopings befindet.

Also

Diese Gleichung kannst du nun nach u_2,oben umformen.

Und jetzt kommt die nächste Frage: Wie groß muss die Geschwindigkeit u_2 vor dem Looping sein, damit die kinetische Energie des zweiten Körpers ausreicht, um die potentielle Energie bis zum höchsten Punkt des Loopings aufzubringen und dann oben noch genug kinetische Energie übrigzuhaben, so dass der zweite Körper dort noch die Geschwindigkeit u_2,oben hat?

Kannst du das mit Energieerhaltung ansetzen, und bekommst du damit eine Gleichung für u_2 ? Wie lautet die?

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Das müßte doch dann
u2 = Wurzel 2*g*h sein

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hoppla, hast du das geraten? Mit rechnen komm ich auf was anderes. Oder hast du vielleicht vergessen, dass oben noch genug kinetische Energie übrigbleiben muss, damit der zweite Körper dort noch die Geschwindigkeit u_2,oben hat?

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Mehr oder weniger geraten. Ich kann ja nicht Ekin = Epot + E[b]kin[/b] setzen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Doch, das kannst du, wenn du zwischen E_kin,unten und E_kin,oben unterscheidest. Wie sieht dann nämlich der Ansatz aus?

Tipp: Unten hat der Körper ja die Geschwindigkeit u_2, oben hat er die Geschwindigkeit u_2,oben

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Ja, bin eben auch darauf gekommen
Dann hab ich
m2*u2unten^2/2 = m2*g*h + m2*u2oben^2/2

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt :)

Das kannst du nun nach u_2, unten auflösen und das u_2,oben einsetzen, was du oben schon ausgerechnet hast. Was bekommst du dann für u_2,unten?

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

So, hab jetzt eine quadratische Lösung raus.
Ich bekomme für m21 = 2,79 kg und für m22 = -0,79 kg
Laut meiner Lösung soll ich aber 0,79 kg raus bekommen, also keinen negativen Wert, was ja auch Sinn macht.

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Nach dem hätte ich dann für u2unten raus
u2unten = Wurzel2*g*(h + r/2)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie hast du da die quadratische Gleichung für m_2 reinbekommen?

Aus dem Looping hast du ja eine Gleichung für u_2 bekommen.

Aus dem Rutschen und dem elastischen Stoß eine zweite Gleichung für u_2.

Wenn du diese beiden Gleichungen für u_2 miteinander vergleichst, dann brauchst du die gar nicht quadrieren, sondern kannst direkt eine Bedingung für m_2 aufstellen, mit der ich dann auf deine Lösung

komme.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, und wenn du da noch einsetzt, wie h und r zusammenhängen, wird die Formel noch einfacher.

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Ok, ich danke dir.
Wünsche dir eine gute Nacht

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Danke gleichfalls! smile