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4er Stromdichte = Lorentz Vektor? Warum?
 
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möppi



Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66

Beitrag möppi Verfasst am: 14. Mai 2018 11:07    Titel: 4er Stromdichte = Lorentz Vektor? Warum? Antworten mit Zitat

Hallo,

Ich beziehe mich hier auf Weinbergs Gravitation and Cosmology. Es gibt Unklarheiten bei einem Zwischenschritt und außerdem ist mir nicht klar, warum die Delta Funktion wie ein Skalar transformiert. Dies alles ist im Aufschrieb erklärt (siehe Dateianhang). Ich bin für hilfreiche Beiträge sehr dankbar.

Gruß



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Es kann durchaus sein, dass ich Weinbergs Notation missverstehe.

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jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 14. Mai 2018 20:13    Titel: Antworten mit Zitat

1. Weinbergs (2.6.4, Deine erste Formel) sollte klar sein.
2. Die erste Umformung von Weinberg stimmt, was Du vllt siehst, wenn Du Die das delta^4 mal als delta(irgendwas mit t')*delta^3 ausschreibst. Da ist dann nur die Definition der Deltafunktion (da x_n^0(t')=t' gilt).
3. "differentials dt' cancel" ist etwas flapsig formuliert bei Weinberg. Gemeint ist: Extras Faktoren bei der Substitution der Integrationsvariable und der Differentiationsvariable auf tau statt t' heben sich gerade auf.
4. Genau genommen delta^4 kein Skalar, sondern eine eine Skalardichte (transformiert also mit einer Potent von |det Lambda| (*)). Daher der Verweis von Weinberg auf det Lambda = 1-

(*) Die Potenz ist hier -1, wie man sich leicht aus:
int d^4 x delta^4(x) = 1,
sowie dem Transformationsatz und der Tatsache, dass 1 invariant ist, überlegen kann.
möppi



Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66

Beitrag möppi Verfasst am: 14. Mai 2018 22:01    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für deine Antwort,

Punkt 1 ist klar aber bei mir hängt es schon bei Punkt 2. Ich verstehe, dass man die Delta Funktion so faktorisieren kann. Trotzdem müsste da dann so was wie (römisch) 3 auf dem Foto stehen. Ich müsste über das t, in der 0. Komponente des linksseitigigen x in der Delta Funktion integieren. Da beim rechten x das t auch in den anderen Komponenten steckt und die sich beim integrieren auch ändern. Außerdem steckt die Zeitabhängigkeit ja auch in dx_n^alpha/dt über die dann auch integiert wird. Was wäre der Schritt von römisch 3, von dem ich ausgehe, dass es richtig ist, auf 2?


Zuletzt bearbeitet von möppi am 14. Mai 2018 22:05, insgesamt einmal bearbeitet
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 14. Mai 2018 22:14    Titel: Antworten mit Zitat

möppi hat Folgendes geschrieben:
IDa beim rechten x das t auch in den anderen Komponenten steckt und die sich beim integrieren auch ändern. Außerdem steckt die Zeitabhängigkeit ja auch in dx_n^alpha/dt über die dann auch integiert wird.

Das ist egal. Das ist ja das tolle an dem delta^0(...)-Teil, der setzt dann alle t' die da auftreten auf den richtigen Term. Die anderen delta^3 sind einfach teil der Funktion ueber die man integriert. Schreib es Dir mal explizit hin.
Zitat:
Was wäre der Schritt von römisch 3, von dem ich ausgehe, dass es richtig ist, auf 2?

Dein III ist falsch. t' müsste da t sein, und dann wäre das ganze nur mit einer trivialen 1 multipliziert und wenig hilfreich.
möppi



Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66

Beitrag möppi Verfasst am: 15. Mai 2018 08:44    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß nicht..... Irgendwie komme ich darauf noch nicht so richtig klar. Da fehlen einfach noch zu viele Zwischenschritte. Für mich ist auch immer noch nicht geklärt, warum das x_n^alpha(t)/dt auch integriert wird. Das müsste außerhalb des Integranten stehen. Mit dem Rest müsste ich klar kommen (Transformationssatz etc). Bei mir hängt es wirklich nur an dieser einen Stelle (Punkt 2 bei deinem ersten Post)
So wie ich das bei 3 aufgeschrieben habe müsste soweit stimmen, ist aber vielleicht nicht gerade hilfreich. Das ist tatsächlich nur eine Multiplikation mit 1
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 15. Mai 2018 14:59    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist im wesentlichen einfach

Deins (korrigiert) ist

Das ist auch richtig, aber trivial.
Rechne vllt von Weinbergs Ergebnis zurück, dann ist es vllt einfacher.
möppi



Anmeldungsdatum: 13.09.2012
Beiträge: 66

Beitrag möppi Verfasst am: 15. Mai 2018 17:28    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt ist es klar. Ich hatte irgendwie ein Brett vorm Kopf.
Danke
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