Bewegungsgleichung eines exzentrisch geschobenen Körpers

ttom · Anmeldungsdatum: 12.09.2014 Beiträge: 9

Komme einfach nicht weiter.
Frage mich: Nach welcher Wegstrecke befindet sich der an einer gerade exzentrisch angeschobene Körperschwerpunkt mit welchen Schenkwinkel nach angehängten Video?
Erkennbar wird, das er sich um den Schwerpunkt dreht, zunächst langsam, dann immer schneller bis die Schwerkunktnormale mit dem Schubstab auf einer Linie stehen.

Reibkraft gibt es, die Schubkraft ist dann entsprechend hoch oder niedrig.
Die Materialpaarung ändert sich auf dem Schwenkweg nicht.
Materialpaarung als auch Reibwert dürften somit keinen Einfluss auf den Bewegungsablauf haben.

Suche einen analytischen Lösungsansatz bzw. die Bewegungsgleichung, wobei der Schubweg als Funktionswert dienen soll bzw. muss.
Sicher ist die Welt hier nur vernagelt, wer kann bitte in die passende Richtung schubsen?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7246

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

@Steffen: Dann würde sich die eine Ecke einfach nach oben bewegen, und das glaube ich eher nicht.

Hab das Ganze wenigstens einmal numerisch zu lösen versucht. Bin aber nicht sicher, dass das Vorgehen richtig ist!

Und zwar erfolgt immer zuerst eine kleine Bewegung in Richtung der Diagonale (Translation des Schwerpunkts), dann eine kleine Drehung, bis die Ecke wieder bündig mit der Tischkante liegt (Rotation um den Schwerpunkt).

Etwas formaler: ist

die Koordinate der Ecke, an der gestossen wird, und sind x, y die Koordinaten des Mittelpunkts, so gilt nach der ersten Bewegung in Richtung der Diagonale:

Nun erfolgt eine kleine Drehung

um den Mittelpunkt des Umschlags, bis der Eckpunkt wieder an der Tischkante liegt, d.h.

:

(l ist dabei die halbe Diagonale des Umschlags).
Bewegt sich also der Mittelpunkt um die Strecke dx, so bewegt sich die Ecke an der Tischkante um die Strecke

und die y-Koordinate des Mittelpunkts ändert um

Eigentlich sollte man das einfach integrieren können und erhält dann die Bewegung des Umschlags.

Rechnet man die Bewegung numerisch z.B. für einen langen DIN-Umschlag, 11cm mal 22cm, so bewegt sich die Ecke an der Tischkante um etwa 17.8cm.