Kleine Fragen: Rayleigh-Jeans-G.,FederDGL,Zp-Kraft,Integrat.

Lehramtsstudent · Anmeldungsdatum: 11.03.2018 Beiträge: 77

Hallo!

Ich habe einige Fragen zu verschiedenen Themen, die sich mir beim Lernen auftaten und wo ich kleine Anstöße gebrauchen könnte.

1. Warum wird auf Wikipedia das Rayleigh-Jeans-Gesetz angegeben, wie unten im 1. Bild?
1.1 Müsste es nicht M(λ,T) heißen?
1.2 In der Vorlesung haben wir uns hergeleitet:

ρ[ν](ν,T) = 8πν²kT/c³

Das muss man natürlich erst einmal umwandeln in ρ[λ](λ,T) gemäß der Formel:

ρ[ν](ν,T) = c*ρ[λ](λ,T)/λ²

Sodass dann ρ[λ](λ,T) = (8πν²kT/c³) * λ²/c

Das könnte man noch weiter umformen, aber ich komme dabei nicht auf die Formel unten …

2. Für ein Gewicht an einer Feder (mit eigenem Gewicht), die (reibungslos) parallel zu den Kraftlinien des Schwerefelds schwingt, soll eine DGL aufgestellt werden. Dies soll über den Energieerhaltungssatz (dE/dt = 0) geschehen:

E = E_kin (Masse) + E_kin (Feder) + E_pot (Schwerefeld) + E_pot (Spannenergie)

Nach Ableiten kommt man auf die gesuchte Bewegungs(differential)gleichung. (unterstes Bild, (2.8 ))

Vorgeschlagen wird nun, in (2.9), ein Ansatz, den ich mir selber nicht herleiten kann und der, zweimal abgeleitet und substituiert, nach mehreren Umformungsversuchen, mir nicht die DGL (2.8 ) gibt…

3. Was macht man eigentlich (stillschweigend?), wenn man die Zentripetalkraft, die auf ein 10m langes Rotorblatt bei v = const wirkt, berechnet ? Hierfür muss man ja

F_Zp = m*v² * ∫[0,10](dr 1/r) = m*v² * [ln(r)]₀¹⁰

berechnen, was natürlich ein Problem ist für ln(r) mit r < 1 … wie erfährt man dann etwas für das erste Meter vom Rotorblatt?

Irgendwie muss ich hier doch einen grundlegenden blöden Denkfehler gemacht haben, da bei einem so einfachen Problem doch die Mathematik mitspielen sollte … Zunge raus

4. Es geht um eine homogen geladene Fläche, mit x ∈ [-b,b] und y ∈ [-a,a] sowie z = 0, dessen elektrisches Feld auf einen Punkt P = (0,0,L) wirkt.
4.1 Liegt hier ein Rechtschreibfehler vor oder verstehe ich einfach nicht, was mit dem "Minus" gemeint sein soll?
https://www.dropbox.com/s/q2jx6gkzht6o2v9/IMG_9191.JPG?dl=0
4.2 Ich habe einige Zeit herumgerechnet, um diese Substitution nachzuvollziehen, aber konnte mir weder erschließen, wieso (y0^2 + L^2) nun bei der Integration über dy auftaucht (das ist doch konstant und hätte man auch nach ganz vorne ziehen können, oder nicht?), noch wieso man für die Integration über x (y konstant bei y0) den dort beschriebenen Integranden erhält.

Ich würde mich wirklich sehr über Hilfe freuen!

LG

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5849

Das sind 4 Fragen zu völlig unterschiedlichen Themen. Vielleicht wäre es besser gewesen, dazu verschiedene Threads zu eröffnen.

Aber mal zu Frage 1: Das eine ist die spektrale Energiedichte

Durch Multiplikation mit

erhält man daraus das spektrale Emissionsvermögen

, also die Strahlungsdichte, die aus einem Loch in den Raumwinkel

emittiert wird.

Zu 2: Welche Umformungen verstehst Du genau nicht, bzw. welches sind die Gleichungen 2.8 und 2.9? Das sieht man auf dem Bild nicht.

Zu 3: Du integrierst

über den Radius. Die Geschwindigkeit ist aber abhängig vom Abstand zum Zentrum. Richtig wäre es,

zu integrieren.

Zur Frage 4 vielleicht später, muss ich mir zuerst ansehen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5849

Zu 4.1: Das Minuszeichen ist richtig. Die x-Komponente des E-Felds von einem Flächenelement dA an der Stelle (x,y) ist

Sonst einmal von der Seite her aufzeichnen.

Zu 4.2: M.E. ist da ein Fehler. Im Integral sollte konsequent

statt

stehen - auch in den Integrationsgrenzen, denn über diesen „festgehaltenen“ y-Wert wird nach der Integration über x integriert. Der Integrand ergibt sich, wenn Du

und

verwendest. Oder welcher Schritt ist genau unklar?