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Nachweis Brechungsgesetz in Elektronenoptik
 
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Sirius777798Si56



Anmeldungsdatum: 23.03.2018
Beiträge: 1

Beitrag Sirius777798Si56 Verfasst am: 23. März 2018 14:11    Titel: Nachweis Brechungsgesetz in Elektronenoptik Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: Ein Elektron geht von einem Raumbereich mit dem Potential U_1 in einem Bereich mit dem Porential U_2 über. Die Dicke der Grenzschicht zwischen beiden Raumbereichen spielt keine Rolle. Das Elektron besitzt ursprünglich dir Geschwindigkeit (Vektor) v_1 und trifft die Grenzfläche im Winkel alpha zum Lot. Nach dem Durchqueren der Grenzfläche besitzt es die Geschwindigkeit (Vektor) v_2 mit dem Winkel beta zum Lot.
Zeigen Sie, dass analog zur Lichtoptik das Brechungsgesetz gilt:

sin(alpha)/sin(beta) = v_1/v_2 = n_1/n_2
mit den Brechungsindizes n_1 = Wurzel U_1
und n_2 = Wurzel U_2 , wobei v_1 mit einer Beschleunigungsspannung U_1 erzeugt wurde.

Meine Ideen:
Man muss über irgendeine Drittgleichung das feststellen. Über die Wurzelgleichungen denke ich, die muss man irgendwie umformen.


Bild aus dem externen Link geholt und in den Anhang gepackt. Bitte keine externen Links verwenden.
yellowfur



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3892

Beitrag Myon Verfasst am: 23. März 2018 14:34    Titel: Re: Nachweis Brechungsgesetz in Elektronenoptik Antworten mit Zitat

Sirius777798Si56 hat Folgendes geschrieben:
sin(alpha)/sin(beta) = v_1/v_2 = n_1/n_2
mit den Brechungsindizes n_1 = Wurzel U_1
und n_2 = Wurzel U_2 , wobei v_1 mit einer Beschleunigungsspannung U_1 erzeugt wurde.

Die Indizes müssten wahrscheinlich umgekehrt herum stehen.

Überlege Dir einmal: was muss im Grenzbereich passieren, damit das Potential ändert? Und welche Komponente des Geschwindigkeitsvektors ändert dann?
Schliesslich: wie ist der Geschwindigkeitsbetrag eines Elektrons, das ein Potential U durchlaufen hat? Damit solltest Du die Gleichung herleiten können.

PS: Danke, Steffen. Gerade auf dem Ipad sind die Bilder auf externen Hostern oft mühsam.
Sirius987543211^234599
Gast





Beitrag Sirius987543211^234599 Verfasst am: 23. März 2018 16:25    Titel: Antworten mit Zitat

Im Grenzbereich muss sich die felderzeugte Ladung ändern.
Und die Komponente, die sich ändert ist die Energie?
Und der Geschwindigkeitsbetrag ist konstant?

Bei meinen Ansätzen bin ich mir noch nicht sicher.
jljlhkgjkkgjgjk
Gast





Beitrag jljlhkgjkkgjgjk Verfasst am: 23. März 2018 18:41    Titel: Antworten mit Zitat

Stimmt das?

Und kann zur Sicherheit nochmal jemand den mathematischen Ansatz schreiben bzw. durch welche Gleichung wird denn jetzt die Gesetzmäßigkeit bewiesen?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3892

Beitrag Myon Verfasst am: 23. März 2018 20:49    Titel: Antworten mit Zitat

Was ist denn eine „felderzeugte Ladung“?

In der Grenzschicht muss sich ein elektrisches Feld befinden, denn sonst gäbe es keinen Potentialunterschied zwischen den beiden Bereichen. Das E-Feld muss senkrecht auf den Grenzlinien liegen, denn sonst wäre das Potential in den beiden Bereichen nicht konstant. Das ist nun der springende Punkt: die Komponenten parallel zur Grenzschicht müssen in beiden Bereichen gleich sein, da in dieser Richtung kein E-Feld wirkt, das die Elektronen beschleunigt.

Hingegen muss beim Durchlaufen des E-Felds in der Grenzschicht die kinetische Energie um ändern, und damit auch der Geschwindigkeitsbetrag ändern.

Den Sinus kannst Du durch das Verhältnis Parallelkomponente/Geschwindigkeitsbetrag ausdrücken. Die Parallelkomponenten sind wie gesagt in beiden Bereichen gleich. Jetzt nur noch die Geschwindigkeitsbeträge durch die Potentiale ausdrücken, und Du bist am Ziel.
9876trfgf
Gast





Beitrag 9876trfgf Verfasst am: 23. März 2018 21:06    Titel: Antworten mit Zitat

Können Sie/Kannst du mal die Parallelenkomponente darstellen?
Ich geh noch zur Schule und hatte noch keine Vektorrechnung.
Aber ich versuch darin Übung zufinden.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3892

Beitrag Myon Verfasst am: 23. März 2018 21:20    Titel: Antworten mit Zitat

Noch nichts von Vektoren gehabt, aber diese Aufgabe zu lösen? Naja, ein Vektor - in diesem Fall - ist einfach eine Grösse, die eine bestimmte Richtung im Raum hat. Man kann sie in diesem Fall, wo nur eine Ebene betrachtet wird, durch zwei Komponenten ausdrücken, wobei die eine parallel, die andere normal (senkrecht) zur Grenzschicht ist. Also . Der Betrag (Länge) des Vektors ist nach Pythagoras gleich .
8877664
Gast





Beitrag 8877664 Verfasst am: 23. März 2018 22:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ich möchte nochmal auf Nummer Sicher gehen.
Wie genau sieht der Ausdruck des Betrages der Geschwindigkeit durch Potential aus?
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